中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形（精練）試題.doc

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第十九講　解直角三角形 (時(shí)間：45分鐘) 一、選擇題 1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測角儀,去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD,如圖,已知李明距假山的水平距離BD為12 m,他的眼睛距地面的高度為1.6 m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C,此時(shí),鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線,則假山的高度為(　A　) A.(4＋1.6) m　　　　B.(12＋1.6) m C.(4＋1.6) m D.4 m ,(第1題圖)　　　,(第2題圖) 2.如圖,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sin A的值為(　B　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 3.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是(　D　) A.2 B. C. D. ,(第3題圖)　　　,(第4題圖) 4.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC＝90,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是(　C　) A.sin B＝　　　　　B.sin B＝ C.sin B＝ D.sin B＝ 5.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測得∠PB′C＝α(B′C為水平線),測角儀B′D的高度為1 m,則旗桿PA的高度為(　A　) A. m B. m C. m D. m 6.計(jì)算sin245＋cos 30tan 60的結(jié)果是(　A　) A.2　　　 B.1　　　 C.　　　 D. 7.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90,∠A＝30,E為AB上一點(diǎn),且AE∶EB＝4∶1,EF⊥AC于F,連結(jié)FB,則tan ∠CFB的值等于(　C　) A. B. C. D. ,(第7題圖)　　　,(第8題圖) 8.在尋找馬航MH370航班過程中,某搜尋飛機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α,已知飛行高度AC＝1 500 m,tan α＝,則飛機(jī)距疑似目標(biāo)B的水平距離BC為(　D　) A.2 400 m　　　　B.2 400 m C.2 500 m D.2 500 m 二、填空題 9.在Rt△ABC中,∠C＝90,sin A＝,BC＝6,則AB＝__10__. 10.一般地,當(dāng)α、β為任意角時(shí),sin (α＋β)與sin (α－β)的值可以用下面的公式求得： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如sin 90＝sin (60＋30)＝sin 60cos 30＋cos 60sin 30＝＋＝1. 類似地,可以求得sin 15的值是____. 11.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB＝6,點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與A、B重合),則cos C的值為____. ,(第11題圖)　　　,(第12題圖) 12.如圖,在四邊形ABCD中,AD＝AB＝BC,連結(jié)AC,且∠ACD＝30,tan ∠BAC＝,CD＝3,則AC＝__6__. 三、解答題 13.計(jì)算： (1)tan 45＋2sin 45－2cos 60； 解：原式＝1＋2－2 ＝1＋－1 ＝； (2)sin21＋sin22＋sin23＋…＋sin289. 解：設(shè)S＝sin21＋sin22＋sin23＋…＋sin289.① 則S＝cos289＋cos288＋cos287＋…＋cos22＋cos21, 即S＝cos21＋cos22＋cos23＋…＋cos288＋cos289.② ①＋②,得2S＝89,∴S＝. 14.如圖是一張寬為m的矩形臺(tái)球桌ABCD,一球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在長邊CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的點(diǎn)P,如果MC＝n,∠CMN＝α,那么點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為____. 15.如圖,“中海海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上.島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30方向上.已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60方向上,且B、C兩地相距150 n mile. (1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離； (2)若“中海海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測得點(diǎn)B在A′的南偏東75的方向上,求此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注：結(jié)果保留根號) 解：(1)延長BA,分別過點(diǎn)C、A′作CD⊥BA,A′E⊥BA,分別交BA延長線于點(diǎn)D、E.由題意可得∠CBD＝30,BC＝150,則DC＝75, ∴cos 30＝＝＝,∴AC＝50. 答：此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離為50 n mile； (2)過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N,可得∠1＝30,∠BA′A＝45,則∠2＝∠ABA′＝15,即A′B平分∠CBA. 又∵A′E⊥BA,A′N⊥BC,∴A′E＝A′N. 設(shè)AA′＝x,則A′E＝A′N＝x, ∴CA′＝2A′N＝2x＝x. 由x＋x＝50,解得x＝75－25. 答：此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離為(75－25) n mile. 16.AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高,如果AE∶CF＝3∶2,則sin ∠BAC∶sin ∠ACB等于(　B　) A.3∶2　　　　　 B.2∶3 C.9∶4　　　　　 D.4∶9