七年級數(shù)學上冊 第4章 幾何圖形初步 4.3 角 4.3.3 余角和補角習題 (新版)新人教版.doc
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4.3.3 余角和補角 一.選擇題(共14小題) 1.(xx?白銀)若一個角為65,則它的補角的度數(shù)為( ?。? A.25 B.35 C.115 D.125 2.(xx?德州)如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列方式中∠α與∠β互余的是( ) A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④ 3.(xx?馬邊縣模擬)將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補的是( ?。? A. B. C. D. 4.(xx?山西模擬)∠1與∠2互為余角,當∠1為35時,∠2的度數(shù)是( ?。? A.65 B.55 C.45 D.145 5.(xx?山西模擬)已知∠A=30,則這個角的余角是( ?。? A.30 B.60 C.90 D.150 6.(xx?河北模擬)如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=α,∠BOC=β,則β的余角可表示為( ?。? A.(α+β) B.α C.(α﹣β) D.β 7.(xx?惠山區(qū)二模)將一副直角三角尺如圖放置,若∠BOC=160,則∠AOD的大小為( ) A.15 B.20 C.25 D.30 8.(xx秋???谄谀┮阎?是∠1的余角,∠3是∠2的補角,且∠1=38,則∠3等于( ?。? A.62 B.128 C.138 D.142 9.(xx秋?天河區(qū)期末)若∠A,∠B互為補角,且∠A<∠B,則∠A的余角是( ) A.(∠A+∠B) B.∠B C.(∠B﹣∠A) D.∠A 10.(xx秋?溧水區(qū)期末)如果∠α和∠β互補,且∠α<∠β,下列表達式:①90﹣∠α;②∠β﹣90;③(∠β+∠α);④(∠β﹣∠α)中,等于∠α的余角的式子有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11.(xx秋?松滋市期末)如果∠α和∠β互余,則下列表示∠β的補角的式子中: ①180﹣∠β,②90+∠α,③2∠α+∠β,④2∠β+∠α,其中正確的有( ?。? A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.①② 12.(xx秋?海曙區(qū)期末)如圖,∠1和∠2都是∠α的余角,則下列關系不正確的是( ?。? A.∠1+∠α=∠90 B.∠2+∠α=90 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90 13.(xx秋?金鄉(xiāng)縣期末)如果一個角的余角比它的補角的還少20,那么這個角的度數(shù)是( ) A.30 B.45 C.60 D.75 14.(xx秋?欽州期末)如圖,點A、B、O在同一條直線上,∠COE和∠BOE互余,射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE,則∠AOF+∠BOD與∠DOF的關系是( ) A.∠AOF+∠BOD=∠DOF B.∠AOF+∠BOD=2∠DOF C.∠AOF+∠BOD=3∠DOF D.∠AOF+∠BOD=4∠DOF 二.填空題(共9小題) 15.(xx?黔南州)∠α=35,則∠α的補角為 度. 16.(xx?福州模擬)已知∠α=40,則∠α的余角為 ?。? 17.(xx?邵陽縣模擬)將一副三角板如圖放置,若∠AOD=20,則∠BOC的大小為 ?。? 18.(xx?姜堰區(qū)二模)已知∠A與∠B互余,若∠A=2015′,則∠B的度數(shù)為 . 19.(xx秋?蕪湖期末)如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合于O,則∠AOC+∠DOB= ?。? 20.(xx秋?五蓮縣期末)如果一個角等于它的余角的2倍,那么這個角的補角是 度. 21.(xx秋?常熟市期末)若∠α=5412,則∠α的補角是 ?。ńY果化為度) 22.(xx秋?營山縣期末)如果∠A和∠B互補,且∠A>∠B,給出下列四個式子:①90﹣∠B;②∠A﹣90;③(∠A+∠B)④(∠A﹣∠B)其中表示∠B余角的式子有 ?。ㄌ钚蛱枺? 23.(xx秋?鄞州區(qū)期末)如圖所示,將一塊直角三角板的直角頂點O放在直尺的一邊CD上,如果∠AOC=28,那么∠BOD= 度. 三.解答題(共3小題) 24.(xx秋?邗江區(qū)期末)如圖,直線AB與CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)圖中與∠COE互補的角是 ;(把符合條件的角都寫出來) (2)如果∠AOC=∠EOF,求∠AOC的度數(shù). 25.(xx秋?沙洋縣期末)已知:∠AOB的補角等于它的余角的6倍. (1)求∠AOB的度數(shù); (2)如圖,OD平分∠BOC,∠AOC=2∠BOD,求∠AOD的度數(shù). 26.(xx秋?長清區(qū)期末)點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65.將一直角三角板的直角頂點放在點O處. (1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ??; (2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉角∠BON= ?。弧螩ON= ?。? (3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時,∠NOC=5,求∠AOM. xx年暑假七年級數(shù)學一日一練: 4.3.3 余角和補角 參考答案與試題解析 一.選擇題(共14小題) 1. 【解答】解:180﹣65=115. 故它的補角的度數(shù)為115. 故選:C. 2. 【解答】解:圖①,∠α+∠β=180﹣90,互余; 圖②,根據同角的余角相等,∠α=∠β; 圖③,根據等角的補角相等∠α=∠β; 圖④,∠α+∠β=180,互補. 故選:A. 3. 【解答】解:A、∵∠1+∠2=360﹣902=180, ∴∠1與∠2一定互補,故本選項不符合題意; B、∵∠1=180﹣60=120, ∴∠1+∠2=120+60=180, ∴∠1與∠2一定互補,故本選項不符合題意; C、∵∠1=30+90=120, ∴∠1+∠2=120+60=180, ∴∠1與∠2一定互補,故本選項不符合題意; D、∠1度數(shù)無法確定,∠2=60, 所以∠1與∠2不一定互補,故本選項符合題意. 故選:D. 4. 【解答】解:∵∠1與∠2互為余角,∠1=35, ∴∠2的度數(shù)是:90﹣35=55. 故選:B. 5. 【解答】解:∵∠A=30, ∴∠A的余角是90﹣30=60, 故選:B. 6. 【解答】解:由鄰補角的定義,得 ∠α+∠β=180, 兩邊都除以2,得 (α+β)=90, β的余角是(α+β)﹣β=(α﹣β), 故選:C. 7. 【解答】解:∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD, ∴90+90﹣∠AOD=160, ∴∠AOD=20. 故選:B. 8. 【解答】解:∵∠2是∠1的余角, ∴∠2=90﹣∠1=90﹣38=52, ∵∠3是∠2的補角, ∴∠3=180﹣∠2=180﹣52=128. 故選:B. 9. 【解答】解:根據題意得,∠A+∠B=180, ∴∠A的余角為:90﹣∠A=﹣∠A, =(∠A+∠B)﹣∠A, =(∠B﹣∠A). 故選:C. 10. 【解答】解:∵∠α和∠β互補, ∴∠β=180﹣∠α, ∠α的余角是90﹣α, ∠β﹣90=180﹣∠α﹣90=90﹣∠α, (∠β+∠α)=(180﹣∠α+∠α)=90 (∠β﹣∠α)=(180﹣∠α﹣∠α)=90﹣∠α, 即①②④,3個, 故選:C. 11. 【解答】解:因為∠α和∠β互余, 所以表示∠β的補角的式子:①180﹣∠β,正確;②90+∠α,正確;③2∠α+∠β,正確④2∠β+∠α,錯誤; 故選:A. 12. 【解答】解:∵∠1和∠2都是∠α的余角, ∴∠1+∠α=∠90,∠2+∠α=∠90, ∴∠1=∠2, 只有∠α=45時,∠1+∠2=90, 所以,關系不正確的是D. 故選:D. 13. 【解答】解:設這個角為x,則它的余角為90﹣x,補角為180﹣x, 由題意得,90﹣x=(180﹣x)﹣20, 解得x=75, 答:這個角的度數(shù)是75. 故選:D. 14. 【解答】解:∠AOF+∠BOD=3∠DOF.理由如下: 設∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y, ∵2x+2y=90゜, ∴∠DOF=x+y=45゜, ∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜, ∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF, 故選:C. 二.填空題(共9小題) 15. 【解答】解:180﹣35=145, 則∠α的補角為145, 故答案為:145. 16. 【解答】解:90﹣40=50. 故答案為:50. 17. 【解答】解:∵∠AOD=20,∠COD=∠AOB=90, ∴∠COA=∠BOD=90﹣20=70, ∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70+20+70=160, 故答案為:160. 18. 【解答】解:∵∠A與∠B互余,∠A=2015′, ∴∠B=90﹣2015′=6945′=69.75. 故答案為:69.75. 19. 【解答】解:設∠AOD=a,∠AOC=90+a,∠BOD=90﹣a, 所以∠AOC+∠BOD=90+a+90﹣a=180. 故答案為:180. 20. 【解答】解:設這個角為x,由題意得: x=2(90﹣x), 解得:x=60, 180﹣60=120, 則這個角的補角是120度. 故答案為:120. 21. 【解答】解:這個角的補角是:180﹣5412′=12548′=125.8. 故答案125.8 22. 【解答】解:∵∠A和∠B互補, ∴∠A+∠B=180, ①∵∠B+(90﹣∠B)=90, ∴90﹣∠B是∠B的余角, ②∵∠B+(∠A﹣90)=∠B+∠A﹣90=180﹣90=90, ∴∠A﹣90是∠B的余角, ③∵∠B+(∠A+∠B)=∠B+180=∠B+90, ∴(∠A+∠B)不是∠B的余角, ④∵∠B+(∠A﹣∠B)=(∠A+∠B)=180=90, ∴(∠A﹣∠B)是∠B的余角, 綜上所述,表示∠B余角的式子有①②④. 故答案為:①②④. 23. 【解答】解:∵∠AOB=90,∠AOC=28, ∴∠BOD=180﹣∠AOB﹣∠AOC=180﹣90﹣28=62, 故答案為:62. 三.解答題(共3小題) 24. 【解答】解:(1)∵∠COE+∠EOD=180, ∴∠EOD與∠COE互補, 又∠EOD=90+∠BOD,∠BOF=90+∠BOD, ∴∠BOF=∠EOD, ∴∠BOF與∠COE互補, ∴與∠COE互補的角是:∠EOD,∠BOF; (2)設∠AOC=x,則∠EOF=5x, ∵∠AOC=∠BOD(對頂角相等), ∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360﹣290, 即6x=180, 解得∠AOC=x=30. 25. 【解答】解:(1)設∠AOB的度數(shù)為x, 可得:180﹣x=6(90﹣x) 解得:x=72, 答:∠AOB的度數(shù)為72; (2)∵OD平分∠BOC,設∠BOD=∠BOC=x, ∵∠AOC=2∠BOD, ∴∠AOC=∠BOC=2x, 可得:2x+2x+72=360, 解得:x=72, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144, 答:∠AOD的度數(shù)為144. 26. 【解答】解:(1)∠MOC=∠MON﹣∠BOC, =90﹣65, =25; (2)∵OC是∠MOB的角平分線, ∴∠MOB=2∠BOC=265=130, ∴旋轉角∠BON=∠MOB﹣∠MON, =130﹣90, =40, ∠CON=∠BOC﹣∠BON, =65﹣40, =25; (3)∵∠NOC=5∠BOC=65, ∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70, ∵點O為直線AB上一點, ∴∠AOB=180, ∵∠MON=90, ∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON, =180﹣90﹣70, =20. 故答案為:(1)25;(2)40,25,(3)20.- 配套講稿:
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