2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.3 數(shù)據(jù)的離散程度練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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課時(shí)作業(yè)(四十三) [20.3　1.方差　2.用計(jì)算器求方差] 一、選擇題 1．xx遵義 貴州省第十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2018年8月8日在遵義市奧體中心開幕．某校有2名射擊隊(duì)員在選拔賽中的平均成績均為9環(huán)．如果教練要從中選1名成績穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，那么還應(yīng)考慮這2名隊(duì)員選拔賽成績的(　　) A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．最高環(huán)數(shù) 2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)(環(huán)) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)25，26，27，28，29的方差相等，則x的值為(　　) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 4．xx荊門 李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下： 閱讀時(shí)間(時(shí)) 2 2.5 3 3.5 4 學(xué)生人數(shù)(名) 1 2 8 6 3 則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀時(shí)間的說法正確的是(　　) A．眾數(shù)是8小時(shí) B．中位數(shù)是3小時(shí) C．平均數(shù)是3小時(shí) D．方差是0.34 5．某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示．現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差(　　) 工種 人數(shù) 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 A.變小 B．變大 C．不變 D．無法確定 二、填空題 6．在方差計(jì)算公式：方差＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的________． 7．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學(xué)各進(jìn)行了5次射擊，射擊成績?nèi)鐖DK－43－1所示，則這兩人中水平發(fā)揮較為穩(wěn)定的是________同學(xué)． 圖K－43－1 三、解答題 8．八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是________分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是________分； (2)分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)的平均成績和方差，試說明成績較為整齊的是哪一隊(duì)． 9.xx安徽 甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(單位：環(huán))如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表： 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 (2)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定？簡要說明理由. 10．xx吉林松原寧江期末 我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(滿分為100分)如圖K－43－2所示． (1)根據(jù)圖示填寫表格： 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 方差 初中部 ____ 85 ____ 70 高中部 85 ____ 100 ____ (2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好； (3)結(jié)合兩隊(duì)成績的方差判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定． 圖K－43－2 拓展探究 為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表： 甲、乙兩人射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 ______ ____ 0 乙 ______ ______ ____ 1 甲、乙兩人射擊成績折線圖 圖K－43－3 (1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)； (2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由； (3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？ 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] A 2．[解析] D　由平均數(shù)越高成績?cè)胶茫芍\(yùn)動(dòng)員乙和丁的成績好；由方差越小成績?cè)椒€(wěn)定，可知運(yùn)動(dòng)員甲和丁的成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丁． 3．[解析] C　∵一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)25，26，27，28，29的方差相等，∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x＝1或6.故選C. 4．[解析] B　A項(xiàng)，時(shí)間3小時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是3小時(shí)；B項(xiàng)，閱讀時(shí)間從小到大排序后第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)都是3小時(shí)，因此中位數(shù)是3小時(shí)；C項(xiàng)，平均數(shù)＝(21＋2.52＋38＋3.56＋43)＝3.2(時(shí))；D項(xiàng)，方差＝[(2－3.2)21＋(2.5－3.2)22＋(3－3.2)28＋(3.5－3.2)26＋(4－3.2)23]＝0.26.綜上所述，中位數(shù)是3小時(shí)是正確的．故選B. 5．[解析] B　∵減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊(duì)員工月工資的方差變大． 6．[答案] 平均數(shù) 7．[答案] 甲 8．[解析] (1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得甲隊(duì)成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分； (2)根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計(jì)算后比較方差即可． 解：(1)9.5　10 (2)甲隊(duì)：`x＝(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9(分)， 方差＝[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2]＝1.4； 乙隊(duì)：`x＝(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9(分)， 方差＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(7－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝1. 乙隊(duì)的方差小，所以乙隊(duì)成績較為整齊． 9．[解析] (1)根據(jù)方差公式，甲的方差為 [(9－8)2＋2(10－8)2＋(5－8)2＋2(7－8)2＋4(8－8)2]＝2， 先把丙的成績按從小到大的順序排列為3，4，5，5，6，6，7，7，8，9.其中間兩個(gè)數(shù)為6和6，根據(jù)中位數(shù)的概念，故丙成績的中位數(shù)為＝6(環(huán))． (2)通過比較甲、乙、丙的方差來判斷誰的成績更穩(wěn)定． 解：(1)表內(nèi)從上到下依次填2，6. (2)甲的成績最穩(wěn)定．理由：因?yàn)榧椎姆讲睿?<乙的方差＝2.2<丙的方差＝3，所以甲的成績最穩(wěn)定． 10．解：(1)填表： 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 方差 初中部 85 85 85 70 高中部 85 80 100 160 (2)初中部成績好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些． (3)因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)相同，初中部的方差小于高中部的方差，所以初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定． [素養(yǎng)提升] 解：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得乙的10次射擊成績(單位：環(huán))為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數(shù)為(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(環(huán))，中位數(shù)為7.5環(huán)，方差為[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4. 因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為7環(huán)， 則甲的第八次射擊成績?yōu)?0－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(環(huán))， 所以甲的10次射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位數(shù)為7環(huán)，方差為[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4. 補(bǔ)全圖表如下： 甲、乙兩人射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙兩人射擊成績折線圖 (2)甲勝出．由于甲的方差小于乙的方差，甲的成績比較穩(wěn)定，故甲勝出． (3)如果希望乙勝出，應(yīng)制定的評(píng)判規(guī)則為平均成績高的勝出，若平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧?、乙的平均成績相同，乙只有?次射擊比第4次射擊少命中1環(huán)，且命中1次10環(huán)，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中環(huán)數(shù)都低，且命中10環(huán)的次數(shù)為0次，即隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績?cè)絹碓胶茫?