2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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課時(shí)作業(yè)(六) [第一章　5　三角函數(shù)的應(yīng)用] 一、選擇題 1．如圖K－6－1，為測(cè)量某物體AB的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為(　　) 圖K－6－1 A．10 米 B．10米 C．20 米 D.米 2．xx泰安期中如圖K－6－2，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為(　　) 圖K－6－2 A．2 km B．2 km C．4 km D．(＋1)km 3．如圖K－6－3所示，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高20 cm、寬30 cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡．臺(tái)階的起始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，若將坡角∠BCA設(shè)計(jì)為30，則AC的長(zhǎng)度應(yīng)為(　　) 　　　　 圖K－6－3 A．60 cm B．60(－1)cm C．60 cm D．60(＋1)cm 4．xx遷安一模某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖K－6－4所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是兩段欄桿的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖②所示的位置，其示意圖如圖③所示(欄桿寬度忽略不計(jì))，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143，AB＝AE＝1.2米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75)(　　) 圖K－6－4 圖K－6－5 二、填空題 5．xx寧波如圖K－6－6，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34≈0.56，cos34≈0.83，tan34≈0.67) 圖K－6－6 6．如圖K－6－7，一艘船向正北方向航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)B，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行的過(guò)程中距燈塔S的最近距離是________海里(結(jié)果不作近似計(jì)算). 　　　 圖K－6－7 7．全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖K－6－8，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為1148′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為________米(參考數(shù)據(jù)：tan7812′≈4.8)． 圖K－6－8 8．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖K－6－9，一人先在附近一樓房的底端點(diǎn)A處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60，然后他爬到該樓房頂端點(diǎn)B處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30.已知樓房AB的高約是45 m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求得觀光塔的高CD約是________m. 圖K－6－9 三、解答題 9．xx菏澤2018年4月12日，菏澤國(guó)際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖K－6－10，在直升機(jī)的鏡頭C下，觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30，B處的俯角為45，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，則A，B兩點(diǎn)間的距離為多少米？(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K－6－10 10．xx內(nèi)江如圖K－6－11是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為18米，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝.求燈桿AB的長(zhǎng)度. 圖K－6－11 閱讀理解題閱讀材料： 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即＝＝.利用上述結(jié)論可以求解如下題目： 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.若∠A＝45，∠B＝30，a＝6，求b. 解：在△ABC中，∵＝， ∴b＝＝＝＝3 . 理解應(yīng)用： 如圖K－6－12，甲船以每小時(shí)30 海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2處，此時(shí)兩船相距10 海里． (1)連接A1B2，判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明； (2)求乙船每小時(shí)航行多少海里． 圖K－6－12  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　∵在Rt△ADB中，∠D＝30， ∴＝tan30，∴BD＝＝AB. ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60， ∴BC＝＝AB. ∵CD＝20米， ∴CD＝BD－BC＝AB－AB＝20， 解得AB＝10 (米)．故選A. 2．[解析] A　如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D. 在Rt△AOD中， ∵∠ADO＝90，∠AOD＝30，OA＝4 km， ∴AD＝OA＝2 km. 在Rt△ABD中， ∵∠ADB＝90，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75－30＝45， ∴BD＝AD＝2 km， ∴AB＝AD＝2 km， ∴該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為2 km. 故選A. 3．[解析] B　如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D， 根據(jù)題意，得AD＝230＝60(cm)，BD＝203＝60(cm)． ∵坡角∠BCA＝30， ∴BD∶CD＝1∶， ∴CD＝BD＝60＝60 (cm)， ∴AC＝CD－AD＝60 －60＝60(－1)cm. 故選B. 4．[解析] A　如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H， 則∠EHG＝∠HEF＝90. ∵∠AEF＝143， ∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53，∠EAH＝37. 在Rt△EAH中，∠EHA＝90，∠EAH＝37，AE＝1.2米， ∴EH＝AEsin∠EAH≈1.20.60＝0.72(米)． ∵AB＝1.2米，∴AB＋EH≈1.2＋0.72＝1.92≈1.9(米)．故選A. 5．[答案] 280　 [解析] 在Rt△ABC中， AC＝ABsin34≈5000.56≈280(米)， ∴這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了280米． 故答案為280. 6．[答案] 6 7．[答案] 58　 [解析] 如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E， ∵∠CDB＝90，∠EBD＝90，∴四邊形EBDC是矩形， ∴BE＝CD＝10米． ∵∠ECB＝1148′， ∴∠EBC＝7812′， 則tan7812′＝＝≈4.8， 解得EC≈48(米)． 在Rt△AEC中，∵∠ACE＝45， ∴AE＝EC≈48米， ∴此塑像的高AB為AE＋BE≈48＋10＝58(米)． 故答案為58. 8．[答案] 135 [解析] ∵在點(diǎn)B處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30，∴∠ADB＝30. 在Rt△ABD中，tan30＝，即＝， ∴AD＝45 m. ∵在樓房的底端點(diǎn)A處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60， ∴在Rt△ACD中，CD＝ADtan60＝45 ＝135(m)． 故答案為135. 9．解：∵EC∥AD， ∴∠A＝30，∠CBD＝45，CD＝200米． ∵CD⊥AB于點(diǎn)D， ∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90，tanA＝， ∴AD＝＝200 (米)． 在Rt△BCD中，∠CDB＝90，∠CBD＝45， ∴BD＝CD＝200米， ∴AB＝AD－BD＝(200 －200)米． 答：A，B兩點(diǎn)間的距離為(200 －200)米． 10．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE，垂足為H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BH，垂足為G. ∵BH⊥DE， ∴∠BHD＝∠BHE＝90. 在Rt△BHD中，tanα＝＝6，在Rt△BHE中，tanβ＝＝， ∴BH＝6DH，BH＝EH， ∴8DH＝EH. ∵DE＝18，DE＝DH＋EH， ∴9DH＝18， ∴DH＝2，則BH＝12. ∵∠BHD＝∠AGH＝∠ACH＝90， ∴四邊形ACHG為矩形， ∴AC＝GH＝11，∠CAG＝90，BG＝BH－GH＝12－11＝1. ∵∠BAC＝120， ∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120－90＝30， ∴在Rt△AGB中，AB＝2BG＝2. 答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2米． 素養(yǎng)提升 解：(1)△A1A2B2是等邊三角形．證明如下： 如圖，∵甲船以每小時(shí)30 海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達(dá)A2處， ∴A1A2＝30 ＝10 (海里)． 又∵A2B2＝10 海里，∠A1A2B2＝60， ∴△A1A2B2是等邊三角形． (2)過(guò)點(diǎn)B1作B1N∥A1A2，如圖． ∵B1N∥A1A2， ∴∠A1B1N＝75， ∴∠A1B1B2＝75－15＝60. ∵△A1A2B2是等邊三角形， ∴∠A2A1B2＝60，A1B2＝A1A2＝10 海里， ∴∠B1A1B2＝180－75－60＝45. 在△B1A1B2中， ∵A1B2＝10 海里，∠B1A1B2＝45，∠A1B1B2＝60，且由閱讀材料可知＝， 即＝， 解得B1B2＝＝(海里)． ∴乙船每小時(shí)航行＝20 (海里)．