2018-2019學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 整式的乘除 3.5 整式的化簡練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.5 整式的化簡 A組 1．化簡(m2－n2)－(m＋n)(m－n)的結(jié)果是(B) A. －2m2　 B. 0 C. 2m2　 D. 2m2－2n2 2．化簡(a＋b)(a－b)＋b(b－2)的結(jié)果是(C) A. a2－b　 B. a2－2 C. a2－2b　 D. －2b 3．化簡(a－2)2＋a(5－a)的結(jié)果是(A) A. a＋4　 B. 3a＋4 C. 5a－4　 D. a2＋4 4．當(dāng)a＝3，b＝－時，(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2＝__－2__． 5．若(x－1)(x＋2)＝x2＋px＋q，則p＝__1__，q＝__－2__． 6．已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝__1__． 7．化簡： (1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)． 【解】　原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2) ＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2 ＝－x2＋3xy＋y2. (2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2. 【解】　原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1 ＝x2－6x＋1. (3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)． 【解】　原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25) ＝9x2＋30x＋25－9x2＋25 ＝30x＋50. (4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)． 【解】　原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab ＝a. 8．先化簡，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝. 【解】　原式＝x2－4＋4x－x2 ＝4x－4. 當(dāng)x＝時， 原式＝4－4＝－3. 9．小紅設(shè)計了兩幅美術(shù)作品，第一幅的寬是m(cm)，長比寬多x(cm)，第二幅的寬是第一幅的長，且第二幅的長比寬多2x(cm)． (1)求第一幅美術(shù)作品的面積． (2)第二幅美術(shù)作品的面積比第一幅大多少？ 【解】　(1)第一幅美術(shù)作品的面積為 m(m＋x)＝(m2＋mx)cm2. (2)∵第二幅美術(shù)作品的面積為 (m＋x)(m＋x＋2x)＝(m2＋4mx＋3x2)cm2， ∴第二幅美術(shù)作品的面積比第一幅大 (m2＋4mx＋3x2)－(m2＋mx) ＝(3mx＋3x2)cm2. B組 10．若x2＋4x－4＝0，則3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值為(B) A. －6　 B. 6 C. 18　 D. 30 【解】　∵x2＋4x－4＝0， ∴x2＋4x＝4， ∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1) ＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1) ＝3x2－12x＋12－6x2＋6 ＝－3x2－12x＋18 ＝－3(x2＋4x)＋18 ＝－34＋18 ＝－12＋18＝6. 11．已知x2＋x－5＝0，則代數(shù)式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值為__2__． 【解】　∵x2＋x－5＝0， ∴x2＋x＝5， ∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2) ＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4 ＝x2＋x－3 ＝5－3＝2. 12．(1)當(dāng)x取何值時，代數(shù)式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值為零？ 【解】　根據(jù)題意，得 7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0， 7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0， 化簡、整理，得11x－6＝0， 解得x＝. (2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1. 【解】　x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1， x2＋x－6－x2－2x－1＝1， 化簡、整理，得－x－7＝1， 解得x＝－8. 13．已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 【解】　∵4x＝3y， ∴(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2 ＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2 ＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2 ＝－4xy＋3y2 ＝－3yy＋3y2 ＝－3y2＋3y2 ＝0. 14．根據(jù)已知條件求值： (1)已知x－y＝9，xy＝5，求(x＋y)2的值． 【解】　(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝(x－y)2＋4xy＝92＋45＝101. (2)已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，求＋ab的值． 【解】　a2＋a＋b－a2＝－7，∴a＋b＝－7. 原式＝＝＝. 數(shù)學(xué)樂園 15．閱讀下列材料： 在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，當(dāng)a分別取1，2，3，4，…，n時，可得以下等式： (1＋1)2＝12＋21＋1； (2＋1)2＝22＋22＋1； (3＋1)2＝32＋23＋1； (4＋1)2＝42＋24＋1； …… (n＋1)2＝n2＋2n＋1. 將這幾個等式的左右兩邊分別相加，可以推導(dǎo)出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 請寫出推導(dǎo)過程． 【解】　左右兩邊分別相加，得 22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n， ∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n， 即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n， ∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝.