2019八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定練習 新人教版.doc
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18.1.2 平行四邊形的判定 第1課時 平行四邊形的判定 01 基礎(chǔ)題 知識點1 用平行四邊形的定義判定 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． 圖1 如圖1，在四邊形ABCD中， ∵AB∥CD，BC∥AD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么這個條件可能是(D) A．∠A＋∠C＝180 B．∠B＋∠D＝180 C．∠A＋∠B＝180 D．∠A＋∠D＝180 知識點2 用兩組對邊分別相等判定 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 如圖1，在四邊形ABCD中， ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 2．下面給出的是四邊形ABCD中AB，BC，CD，DA的長度之比，其中能滿足四邊形ABCD是平行四邊形的是(C) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110，則∠C＝110__． 知識點3 用兩組對角分別相等判定 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 如圖1，在四邊形ABCD中， ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 4．一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角的度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是(D) A．88，108，88 B．88，104，108 C．88，92，92 D．108，72，108 知識點4 用對角線互相平分判定 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 如圖，在四邊形ABCD中， ∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 5．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€條件BO＝DO(答案不唯一)(只添一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形． 6．將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD為平行四邊形，理由是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 知識點5 用一組對邊平行且相等判定 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 如圖1，在四邊形ABCD中， ∵AB∥CD，且AB＝CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，請?zhí)砑右粋€條件AF＝CE(答案不唯一)，使四邊形AECF是平行四邊形(只填一個即可)． 8.(xx岳陽)如圖，在?ABCD中，AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AE＝CF， ∴AB－AE＝DC－CF，即BE＝DF. 又∵BE∥DF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 02 中檔題 9．(xx遵義期中)在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是(C) A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．一組對邊相等，一組對角相等 C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線 D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線 10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(D) A．6 B．12 C．20 D．24 第10題圖 第11題圖 11．如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，則BC＝3． 12．如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEO＝∠BFO＝90 . 又∵∠DOE＝∠FOB，DE＝BF， ∴△DOE≌△BOF(AAS)． ∴DO＝BO. 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(ASA)． ∴AO＝CO. 又∵DO＝BO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 13． 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，∠BAC＝60，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BE并延長，交DC于點F，求證： (1)△ABE≌△CFE； (2)四邊形ABFD是平行四邊形． 證明：(1)∵△ACD是等邊三角形， ∴∠DCA＝60 . ∵∠BAC＝60 ， ∴∠DCA＝∠BAC. ∵E是AC的中點， ∴AE＝CE＝AC. 在△ABE和△CFE中， ∴△ABE≌△CFE(ASA)． (2)∵∠BAC＝60 ，∠ABC＝90 ， ∴∠ACB＝30 .∴AB＝AC＝AE. ∴△ABE是等邊三角形． ∴△CEF是等邊三角形．∴∠CFE＝60 . ∵△ACD是等邊三角形， ∴∠CDA＝∠DCA＝60 . ∴∠CFE＝∠CDA.∴BF∥AD. ∵∠DCA＝∠BAC＝60 ，∴AB∥DC. ∴四邊形ABFD是平行四邊形． 03 綜合題 14．如圖，在?ABCD中，∠C＝60，M，N分別是AD，BC的中點，BC＝2CD.求證： (1)四邊形MNCD是平行四邊形； (2)BD＝MN. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵M，N分別是AD，BC的中點， ∴MD＝AD，NC＝BC.∴MD＝NC. 又∵MD∥NC， ∴四邊形MNCD是平行四邊形． (2)連接DN. ∵N是BC的中點，BC＝2CD，∴CD＝NC. ∵∠C＝60 ，∴△DCN是等邊三角形． ∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60 . ∴ND＝NB＝CN. ∴∠DBC＝∠BDN＝30 . ∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90 . ∴BD＝＝＝CD. ∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN＝CD. ∴BD＝MN. 01 基礎(chǔ)題 知識點 三角形的中位線 (1)三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線． (2)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角 形的第三邊，并且等于第三邊的一半． 如圖，∵DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC，且DE＝BC． 1．如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為(A) A．2 B．4 C．6 D．8 2．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是(C) A．8 B．10 C．12 D．14 第2題圖 第3題圖 3．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，∠A＝50，∠ADE＝60，則∠C的度數(shù)為(C) A．50 B．60 C．70 D．80 4．(xx遵義期中)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是(D) A．5 B．7 C．8 D．10 第4題圖 第5題圖 5．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD＝20 m，則A，B兩點之間的距離是40__m． 6．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝5 cm，則AD的長為10cm. 第6題圖 第7題圖 7．如圖，CD是△ABC的中線，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF＝1，則BD＝2． 8．(xx遵義期末模擬)如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是1下載提示(請認真閱讀)
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