2019年春八年級數(shù)學下冊 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢教案 （新版）華東師大版.doc

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20．2　數(shù)據(jù)的集中趨勢 1　中位數(shù)和眾數(shù)(第1課時) 教學目標 一、基本目標 1．理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義． 2．會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)． 二、重難點目標 【教學重點】 中位數(shù)和眾數(shù)的概念和意義，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)． 【教學難點】 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱、生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P140～P143的內(nèi)容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 2．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 3．數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是 9，眾數(shù)是 9. 4．判斷題(對的打“”，錯的打“”)． (1)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個．(　　) (2)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個．(　　) (3)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個．(　　) 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】某中學書法興趣小組12名成員的年齡情況如下： 年齡(歲) 12 13 14 15 16 人數(shù)(人) 1 4 3 2 2 則這個小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．15，16 B.13，14 C．13，15 D．14，14 【互動探索】(引發(fā)學生思考)∵12歲有1人，13歲有4人，14歲有3人，15歲有2人，16歲有2人，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是13，∴這個小組成員年齡的眾數(shù)為13.∵一共有12名隊員，∴其中位數(shù)應是第6和第7名同學的年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為(14＋14)2＝14，故選B. 【答案】B 【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，在確定中位數(shù)的時候應該先排序，確定眾數(shù)的時候一定要仔細觀察． 【例2】一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，8，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么x的值是________． 【互動探索】(引發(fā)學生思考)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只可能為1，2，4，5，8中的數(shù)，∴當眾數(shù)為1時，平均數(shù)＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)6＝3.5≠1；當眾數(shù)為2時，平均數(shù)＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)6＝3≠2；當眾數(shù)為4時，平均數(shù)＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)6＝4，與眾數(shù)相等；當眾數(shù)為5時，平均數(shù)＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)6＝4≠5；當眾數(shù)為8時，平均數(shù)＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)6＝4≠8.故x的值為4. 【答案】4 【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 活動2　鞏固練習(學生獨學) 1．若數(shù)據(jù)92，96，98，100，x的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　B　) A．97，96　 B．96，96.4 C．96，97　 D．98，97 2．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為3，5，3，1，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 (　C　) A．24，25　 B．23，24 C．25，25　 D．23，25 3．有一組各不相同的數(shù)據(jù)：23，27，20，18，x，12，它的中位數(shù)是21，則x的值是22. 4．隨機抽取某市一年(365天)中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度(℃) －8 －1 7 15 21 24 30 天數(shù) 3 5 5 7 6 2 2 請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題： (1)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ (2)若氣溫18℃～25℃為市民“滿意溫度”，則該市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天？ 解：(1)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.　(2)由題意可知，該市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有365≈97(天)． 活動3　拓展延伸(學生對學) 【例3】某公司員工的月工資情況統(tǒng)計如下表： 員工人數(shù) 2 4 8 20 8 4 月工資(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 (1)分別計算該公司員工工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)你認為用(1)中計算出的哪個數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資水平更為適合？請簡要說明理由． 【互動探索】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的特點來確定代表該公司員工的月工資水平更為適合的數(shù)據(jù)． 【解答】(1)該公司員工工資的平均數(shù)為(50002＋40004＋20008＋150020＋10008＋7004)(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位數(shù)為1500元，眾數(shù)為1500元． (2)該組數(shù)據(jù)中，5000元、4000元是極端值，對數(shù)據(jù)的平均水平影響較大，因此選擇中位數(shù)代表該公司員工的月工資水平更合適． 【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)深刻理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念與區(qū)別，根據(jù)實際情況選擇合適的數(shù)據(jù)代表． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評) 一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 練習設(shè)計 請完成本課時對應練習！ 2　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)選用(第2課時) 教學目標 一、基本目標 1．結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷． 2．通過數(shù)據(jù)的整理與分析、計算，體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實際生活中的應用． 二、重難點目標 【教學重點】 理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別． 【教學難點】 靈活運用所學的三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱、生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P144～P146的內(nèi)容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．平均數(shù)：包含算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算只需將數(shù)據(jù)總數(shù)除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；加權(quán)平均數(shù)的計算需考慮各部分在總體中的權(quán)重． 2．中位數(shù)：計算中位數(shù)應先將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列(相等的數(shù)據(jù)也要全部參與排列)，則正中間的那個數(shù)字就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果正中間的數(shù)字有兩個，則把這兩個數(shù)字的算術(shù)平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 3．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)可能只有一個眾數(shù)也可能有多個，但是，如果這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】三五三七鞋廠為了了解中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學八年級(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表： 鞋號 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人數(shù) 3 4 4 7 1 1 (1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)； (2)在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？ 【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，鞋廠最感興趣的是眾數(shù)． 【解答】(1)男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(23.53＋244＋24.54＋257＋25.51＋261)20＝24.55； 男生鞋號數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25； 男生鞋號數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝24.5. 故男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)是24.55，中位數(shù)是24.5，眾數(shù)是25. (2)鞋廠最感興趣的是眾數(shù)． 【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)銷售量是廠商最關(guān)心的一個問題，因此在這些問題中，平均數(shù)和中位數(shù)不再是主要的考查對象，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，這才是廠商最感興趣的數(shù)據(jù)． 活動2　鞏固練習(學生獨學) 1．某校運動會有13名同學參加女子百米賽跑，她們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的 (　C　) A．方差　 B．極差 C．中位數(shù)　 D．平均數(shù) 2．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計量是 (　C　) A．平均數(shù)　 B.中位數(shù) C．眾數(shù)　 D．方差 3．某工藝品廠共有16名工人，調(diào)查每個工人的日均生產(chǎn)能力，獲得如下數(shù)據(jù)： 日均生 產(chǎn)能力(件) 10 11 12 13 14 15 人數(shù)(人) 1 3 5 4 2 1 (1)求這16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)． (2)若要使占75%的工人都能完成任務(wù)，應選什么統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù))作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？ 解：(1)由表格可得，平均數(shù)為：＝12.375；眾數(shù)是12；中位數(shù)是12. (2)由題意可得，若要使占75%的工人都能完成任務(wù)，應選中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額． 活動3　拓展延伸(學生對學) 【例2】商場對每個營業(yè)員當月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計如下： 解答下列問題： (1)設(shè)營業(yè)員的月銷售件數(shù)為x(單位：件)，商場規(guī)定當x<15時為不稱職；當15≤x<20時為基本稱職；當20≤x<25時為稱職；當x≥25時為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占的百分比； (2)根據(jù)(1)中規(guī)定，計算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員的月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)； (3)為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數(shù)獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎，你認為這個獎勵標準定為多少件合適？并簡述其理由． 【互動探索】從條形統(tǒng)計圖中可以知道哪些數(shù)據(jù)？怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？根據(jù)什么定獎勵標準？ 【解答】(1)優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占的百分比為3(16＋23＋33＋4＋5)100%＝10%. (2)當x≥20時，銷售20件商品的有5人，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為20件．將符合題意的銷售件數(shù)按由小到大的順序排列后為20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中間位置的是22，所以中位數(shù)是22件． (3)獎勵標準應定為22件．中位數(shù)是一個位置代表值，它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置，因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半，所以獎勵標準應定為22件． 【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)要抓住條形統(tǒng)計圖的特征，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)從圖中獲取信息，從而解題． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評) 反映數(shù)據(jù)特征的數(shù)值(平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù))，它們都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。其中，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“平均水平”；中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“中等水平”；眾數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”．