2019年六年級數(shù)學上冊 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制.doc
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2019年六年級數(shù)學上冊 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制 知識精要: 一、課前思考: 1.現(xiàn)在小麗家要裝修新房子,小麗房間長3.6米,寬2米。要求給房間鋪正方形的地磚,為了美觀,請問有幾種選擇方法?用磚塊數(shù)最少時是多少塊?(提示:磚塊有這9種規(guī)格供選擇) 若改為剪紙游戲,將長為36cm,寬為20cm的長方形,裁成若干個正方形,要求沒有制片剩余,最少可裁處多少個正方形? 二.公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念: 其實我們在前面的學習中已經涉及到公因數(shù),只是沒有進行歸納。 概念:幾個數(shù)公有的因數(shù),就叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大一個稱為這些數(shù)的最大公因數(shù). 例1、下列各組數(shù)的最大公因數(shù): ①17和51 ②23和32 ③24和60 ④13和52 ⑤4和9 通過上面的運算,我們可以發(fā)現(xiàn):⑴ 像①、②和④,如果其中一個數(shù)為素數(shù),他們的最大公因數(shù)要么是1,要么是這個素數(shù)本身,道理很好理解。也就是說只要另外一個數(shù)能整除這個素數(shù),那么他們的最大公因數(shù)就是這個素數(shù),不然,最大公因數(shù)就是1. ⑵ 像③和⑤這樣兩個數(shù)都是合數(shù)的,情況又不一樣。通過列舉⑤比較好列舉,但是像③的話,比較復雜,用列舉法比較容易遺漏。下面介紹另外兩種方法: 方法一:分別把24和60分解素因數(shù)得:24= 60= 則他們的最大公因數(shù)是這些公素因數(shù)的乘積,即=12 使用這個方法時注意把相同的素因數(shù)對齊。 方法二:用短除法, 2|24 60 、、、、、、用公有的素因數(shù)2除 2|12 30 、、、、、、再用第一次商公有的素因數(shù)2除 3|6 15 、、、、、、再用上一步商公有的素因數(shù)3除 2 5 、、、、、、除到兩個商的最大公因數(shù)為1為止 把所有的除數(shù)乘起來,就得到24和60的最大公因數(shù),為=12。 互素的概念:公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互素。 互素的要點:1、互素是指兩個數(shù)之間的關系,與素數(shù)沒有互為因果的聯(lián)系,也就是說 兩個數(shù)不一定都是素數(shù); 例1、下列說法中,正確的是( ) ①2是4和6的一個公因數(shù); ②12是24和36的最大公因數(shù) ③如果兩個數(shù)互素,那么這兩個數(shù)一定是素數(shù);④1和任何正整數(shù)互素。 1、在以下四種情況下可以直接判斷兩個數(shù)互素:①兩個不同的素數(shù)互素;②1和任何整數(shù)都互素;③兩個相鄰的數(shù)互素;④一個素數(shù)與一個合數(shù)如果沒有倍數(shù)的關系,則他們互素。 例2、判斷下列各組數(shù)是否互素? 9和12;27和28;7和22;11和121;13和29 例3、1,11,14,16能組成幾對互素? 求最大公因數(shù)的方法:①分別列出兩個數(shù)的因數(shù),再從中找出公因數(shù)中最大的一個。缺點計算量大,且容易漏情況; ②分解素因數(shù)法:把兩個數(shù)分解素因數(shù),把他們相同的素因數(shù)相乘,及最大公因數(shù); ③短除法:用兩個數(shù)的公因數(shù)去除,除到商互素為止,所有除數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 ④特征法:如果兩個數(shù)互素,那么他們的的最大公因數(shù)為1;如果較小的數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),則其最大公因數(shù)是較小的數(shù) 例3、求18和42的最大公因數(shù)。 例4、求25與50的最大公因數(shù)。 精解名題 例1、用短除法求下列各數(shù)的最大公因數(shù): (1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75 例2、用某數(shù)去除218,170,290都余2,問某數(shù)最大是多少? 例3、有一個長方體大塊,長60厘米,寬40厘米,高24厘米,如果要切成同樣大小的小正方體,這些正方體的棱長最長是多少厘米? 備選例題 例1、有一個質數(shù),是兩個數(shù)字組成的兩位數(shù),兩個數(shù)字之和是8,兩個數(shù)字之差是2,那么這個質數(shù)是幾? 鞏固練習: 一、選擇: 1.下列各組數(shù)中,不是互素的是:( ) A.12和25 ; B.63和30 ; C.101和100 ; D.53和61. 2.8是32和48的 ( ) A.最大公因數(shù) ; B.最小公倍數(shù) ; C.公因數(shù) ; D.互素. 3.甲數(shù)是乙數(shù)的15倍,這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 ( ) A.15 ; B.甲數(shù) ; C.乙數(shù) ; D.甲數(shù)乙數(shù). 4.幾個數(shù)的最大公因數(shù)是12,這些數(shù)的全部公因數(shù)是( ) A.1,2,3,12 ; B.2,3,4,6; C.2,3,4,6,12; D.1,2,3,4,6,12. 二、填空: 1.12和18的全部公因數(shù)有: ,最大公因數(shù)為: . 2.A=,B=,A和B的最大公因數(shù)是: . 3.2,3,16,18四個數(shù)可以組成 對互素. 4.先分別把下面兩個數(shù)分解素因數(shù),再求他們的最大公因數(shù). 21= ;39= .21和39的最大公因數(shù)為: . 5.甲數(shù)=,乙數(shù)=,甲數(shù)和乙數(shù)最大的公因數(shù)是21,則A最小可取 ,B= . 2 | A B 6.根據(jù)短除法計算并填空: 5 | 15 4 3 A和B分別是 ;A和B的最大公因數(shù)是 . 三、簡答: 1.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù),并指出哪些是互素. ①2和6 ②12和18 ③27和51 ④28和14 ⑤32和56 ⑥17和32 2.有A,B,C,D四個數(shù),已知A、C的最大公因數(shù)是72,B、D的最大公因數(shù)是90,這四個數(shù)的最大公因數(shù)是多少? 3、已知兩個數(shù)的和是60,它們的最大公因數(shù)是15,試求這兩個數(shù). 應用題 例1、有三根鐵絲,一根長18米,一根長24米,一根長30米。現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米?一共可以截成多少段? 例2、一張長方形紙,長60厘米,寬36厘米,要把它截成同樣大小的長方形,并使它們的面積盡可能大,截完后又正好沒有剩余,正方形的邊長可以是多少厘米?能截多少個正方形? 例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同,白玫瑰花的朵數(shù)也相同,最多可以做多少個花束?每個花束里至少要有幾朵花? 三、探究題: 1.如果正整數(shù)n能使也是整數(shù),那么這樣的正整數(shù)n有多少個? 自我檢測: 1.請用至少兩種辦法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù). ①8和9 ②9和18 ③17和51 ④7和13 ⑤27和9 ⑥14和15 2.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù): ①8,12和24 ②14,21和35 ③18,20和28 ④17,51和102 3.下列每一組數(shù)有沒有公因數(shù)2?有沒有公因數(shù)3?有沒有公因數(shù)5? (1)9和15 (2)12和24 (3)18和54 (4)60和75 4.幼兒園的大班有36個小朋友,中班有48個小朋友,小班有54個小朋友。按班分組,三個班的各組人數(shù)一樣多,問每組最多有( )個小朋友. 5.蔣老師家的電話號碼為一個7位數(shù),從左到右7個號碼依次是: ①最小的素數(shù); ②最小的正數(shù); ③最小的奇素數(shù); ④偶素數(shù) ⑤因數(shù)只有3個的偶數(shù);⑥6和12的最大公因數(shù);⑦最小的自然數(shù). 蔣老師的電話號碼是 . 6.附加題 小李家裝修新房子,廚房是長為4米,寬為2.4米的長方形,準備用整塊的方形地磚鋪滿廚房地面。市場上地磚有2030(單價:3.0元/塊),3030(單價:4.8元/塊),4040(單價:7.4元/塊),6060(單價:厘米厘米)的四種尺寸,小李家既想選用較大尺寸的,還希望價廉物美,你能幫助他挑選最合適的一種嗎? 小學教育資料 好好學習,天天向上! 第 6 頁 共 6 頁- 配套講稿:
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