電路與電子技術(shù)第3章-正弦穩(wěn)態(tài)交流電路1演示文檔
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.,第3章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,【本章內(nèi)容提要】 正弦電路的基本概念; 正弦量的相量表示及正弦電路的相量分析法; 正弦電路的功率及功率因數(shù); 串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振; 三相電路; 互感電路與理想變壓器。,.,(1)正弦量的三要素; (2)正弦量的相量表示方法及相量圖; (3)R、L、C各元件VCR的相量形式; (4)正弦電路的相量分析法; (5)正弦電路的功率及功率因數(shù)的提高; (6) 對稱三相電源及對稱三相電路的計算。,本章內(nèi)容提要,重點:,(1)幾個同頻率正弦電壓、電流的合成只滿足相量形式合成、 瞬時值(解析式)合成,而不滿足有效值合成; (2)諧振電路的諧振條件及諧振電路的諧振特征。,難點:,.,3.1 基爾霍夫定律及支路電流分析法,正弦量:正弦電壓、電流統(tǒng)稱正弦量。 正弦量的瞬時值:一個周期內(nèi),正弦量在不同瞬間具有不同的值,將此稱為正弦量的瞬時值,一般用小寫字母如i(t)、u(t)或i、u來表示時刻正弦電流、電壓的瞬時值。 正弦量的解析式:表示正弦量的瞬時值隨時間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式叫做正弦量的瞬時值表達式,也叫解析式,用i(t),u(t)或i、u表示。 正弦波:表示正弦量的瞬時值隨時間變化規(guī)律的圖像叫正弦量的波形。 正弦電壓u(t)、正弦電流i(t)的解析式可寫為,,,,3.1.1 正弦量的三要素,.,,設(shè)正弦交流電瞬時值的一般表達式為(即解析式),可見,每個正弦量都包含三個基本要素:最大值或幅值(Um、Im)、角頻率ω和初相位( ψu 、 ψi )。它們分別反映了正弦量的大小、變化的快慢及初始值三方面的特征。,u=Um sin(ωt+ψu),i=Im sin(ωt+ψi),表示正弦量的瞬時值隨時間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)式叫做正弦量的瞬時值表達式,.,是正弦量瞬時值中最大的值。一般用大寫字母加下標(biāo)m 表示。 即U m或I m,設(shè)正弦交流電流:,正弦量的三要素,正弦量瞬時值中的最大值叫振幅,也叫峰值,振幅用來反映正弦量的幅度大小。有時提及的峰-峰值是指電壓正負變化的最大范圍,即等于2U m。必須注意,振幅總是取絕對值,即正值。,1、最大值(幅值),.,與交流電熱效應(yīng)相等的直流電定義為交流電的有效值。用大寫字母 I、U 表示。正弦量的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的。以正弦電流i(t)為例,流過電阻R,如果在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個直流電流i在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同,則定義該直流電流值為正弦電壓i(t)的有效值。據(jù)此定義有:,1)電流的有效值,W2=I 2RT,2、交流電的有效值,設(shè)電流 i(t)=Imsin(? t+?i),.,電壓的有效值:正弦電壓u(t)是定義為加在電阻R兩端的電壓,如果在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個直流電壓U加在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同,則定義該直流電壓值為正弦電壓u(t)的有效值。據(jù)此定義有:,2) 電壓的有效值,設(shè):u(t)= Umsin(ωt + ? u ),則其有效值U為,.,周期:就是交流電完成一個循環(huán)所需要的時間,用字母T表示,電位為秒(s)。,2、正弦量的周期、頻率及角頻率:,頻率:單位時間內(nèi)交流電循環(huán)的次數(shù)稱為頻率,用f 表示。,由定義可知,頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系。,頻率的單位為1/秒,又稱赫茲(Hz),常用的單位還有kHz、MHz及GHz,角頻率ω :角頻率ω是正弦量單位時間內(nèi)變化的電角度,單位是弧度/秒( rad/s )。正弦量每變化一個周期T 的電角度相當(dāng)于2π電弧度,因此角頻率ω與周期T 及頻率f 的關(guān)系如下:,.,3、相位(ωt+ψi)、初相位ψ和相位差φ :,1)相位差φ:兩個同頻率正弦量的相位之差。如:u、i 的初相位分別為ψu 、ψi ,則 u、i 的相位差為:,初相位ψ:表示正弦量在t=0時刻的相角。其值與計時起點有關(guān),一般用 π>ψ ≧ - π的角度來表示。規(guī)定|? |≤π。初相反映了正弦量在t = 0 時的狀態(tài)。,(ωt+ψu)- (ωt+ψi)= ψu - ψi = φ,如果 φ>0,稱u超前i,或i滯后u;,設(shè)u=Um sin(ωt+ψu),,i=Im sin(ωt+ψi),φ= (ωt+ψu)- (ωt+ψi)= ψu - ψi,如果φ<0,稱i超前u,或u滯后I;,則相位差:,如果φ=0,稱i與u,同相位.,注:,1、兩同頻率的正弦量之間相位差為常數(shù),與計時起點的選擇無關(guān)。,.,φ =ψu –ψi >0電壓超前電流 ?,φ=ψu –ψi =-900 電流超前電壓900,φ=ψu –ψi =00電壓與電流同相,φ=ψu –ψi =1800電壓超前電流1800,即電壓與電流反向,幾種常見情況,.,工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值,如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。,測量中,電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。,* 區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。,我國和世界上大多數(shù)國家,電力工業(yè)的標(biāo)準頻率即所謂的“工頻”是f = 50 Hz,其周期為0.02 s,少數(shù)國家(如美國、日本)的工頻為60 Hz。,* 有線通訊頻率:300 - 5000 Hz,* 無線通訊頻率: 30 kHz - 3×104 MHz,在其他技術(shù)領(lǐng)域中也用到各種不同的頻率,如聲音信號的頻率為20~20k Hz,廣播中頻段載波頻率為535~1605Hz,電視用的頻率以MHz計,高頻爐的頻率為200~300kHz,目前無線電波中頻率最高的是激光,其頻率可達106MHz(即1GHz)以上。,.,下圖所示給出了幾種不同計時起點的正弦電流的波形。由波形可以看出在一個周期內(nèi)正弦量的瞬時值兩次為零。,,規(guī)定:靠近計時起點最近的,并且由負值向正值變化所經(jīng)過的那個零值叫做正弦量的零值,簡稱正弦零值。正弦量初相的絕對值就是正弦零值到計時起點(坐標(biāo)原點)之間的電角度。,初相的正負這樣判斷:看正弦零值與計時起點的位置,若正弦零值在計時起點之左,則初相為正,如圖(a)所示;,若在右邊,則為負值,如圖(b)所示;,若正弦零值與計時起點重合,則初相為零,如圖(c)所示。,.,例:圖所示給出一正弦電壓的波形,試根據(jù)所給條件確定該正弦電壓的三要素,并寫出其三角函數(shù)式 。,假定此電流的為 i(t)= 20sin(50πt + ?i )A 由圖可知正弦電流在t = 5 ms時,i = 0, 即 20sin(50π×0.005 + ?i )= 0 因此 50π×0.005 + ? i = 0,解: 由波形圖可知:,T = (25 – 5)×2 = 40 ms = 0.04 s,角頻率,Im = 20 A,電流振幅,周期,解析式,結(jié)論,.,解: 電壓u(t)與電流i1(t)的相位差為 ? = (-180o)-(- 45o )= - 135o<0 所以u(t)滯后i1(t)135o 。 電壓u(t)與電流i2(t)的相位差為 ? = -180o - 60o= - 240o 如右圖所示 由于規(guī)定|?|≤π,所以u(t)與i2(t)的相位差應(yīng)為? = - 240o + 360o = 120o>0,因此u(t)超前i2(t)120o 。,例: 已知正弦電壓、電流的解析式為 u(t)= 311sin(70 t -180o )V i1(t)= 5 sin(70 t - 45o )A i2(t)= 10 sin(70 t + 60o )A 試求電壓u(t)與電流i1(t)和i2(t)的相位差并確定其超前滯后關(guān)系,,.,3.2 正弦量的相量表示,解析式(三角函數(shù)表示法),正弦量的波形圖(正弦曲線表示法),上面兩種表示方法都反映了正弦量的三要素,表示出正弦量的瞬時值隨時間變化的關(guān)系。,正弦量表示方法(相量表示法 ),實際中采用的是復(fù)數(shù)表示形式,即 相量表示法,為什么正弦量可以用矢量表示?,設(shè)正弦量:,若:矢量長度 = U m,矢量與橫軸夾角 = 初相位y,則:該旋轉(zhuǎn)矢量每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。,且以角速度ω按逆時針方向旋轉(zhuǎn),,即在平面坐標(biāo)上的一個旋轉(zhuǎn)矢量可以表示出正弦量的三要素。,.,復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點一一對應(yīng),此時復(fù)數(shù)可用點的橫縱坐標(biāo),即復(fù)數(shù)的實部、虛部來描述;復(fù)數(shù)與復(fù)平面上帶方向的線段(復(fù)矢量)也具有一一對應(yīng)關(guān)系,此時復(fù)數(shù)可用該線段的長度和方向角,即復(fù)數(shù)的模和幅角來描述。如圖右所示直角坐標(biāo)系中,實軸(+1)和虛軸(+j)組成一個復(fù)平面,該復(fù)平面內(nèi),點A的坐標(biāo)為(a,b),復(fù)矢量 的長度、方向角分別為r、?,則它們之間的關(guān)系為,3.2.1 復(fù)數(shù)的表示形式及運算規(guī)則,復(fù)平面如左圖所示,下面復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識,.,矢量可以用復(fù)數(shù)表示,所以用矢量表示的正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。采用復(fù)數(shù)坐標(biāo),實軸與虛軸構(gòu)成的平面稱為復(fù)平面。,圖示中實數(shù) A=a+jb,a 為實部,b 為虛部。,3.2.1 復(fù)數(shù)的表示形式及運算規(guī)則,其中a、b 叫做復(fù)數(shù)的實部、虛部;r、? 叫做復(fù)數(shù)的模、幅角,規(guī)定幅角|?|≤π。,a = r cos? , b = r sin ?,.,,,,(3) 指數(shù)形式,(4)極坐標(biāo)形式,由根據(jù)歐拉公式,1、復(fù)數(shù)的表示形式,(2) 三角函數(shù)形式 A = rcos? + j rsin?,(1)代數(shù)形式 A = a + jb,其中j 叫做虛數(shù)單位,且 j2 = -1,,.,ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= –1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同? 值時的旋轉(zhuǎn)因子:,,,,I? ejq 相當(dāng)于I逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q ,而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,.,2、復(fù)數(shù)的運算規(guī)則,復(fù)數(shù)相加或相減時,一般采用代數(shù)形式,實部、虛部分別相加減。即 A±B = (a1±a2)+(b1±b2) 復(fù)數(shù)相加或相減后,與復(fù)數(shù)相對應(yīng)的矢量亦相加或相減。在復(fù)平面上進行加減時,其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。,1)復(fù)數(shù)的加減法,A+B,.,復(fù)數(shù)相乘或相除時,以指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式進行較為方便。兩復(fù)數(shù)相乘時,模相乘,幅角相加;復(fù)數(shù)相除時,模相除,幅角相減。以極坐標(biāo)形式為例:,2)復(fù)數(shù)的乘除法,.,[例] 已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1·A2 和,解:方法一,.,已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1·A2 和,解:方法二,.,,,一個復(fù)數(shù)可用極坐標(biāo)形式表示為:A =,3.2.2 正弦量的相量表示,不難看出,該復(fù)數(shù)的虛部即是一個正弦電壓的解析式,而且包含了正弦電壓的三要素。因此,將其稱為對應(yīng)于正弦量的相量,表示為 。,1、正弦量的相量表示形式,則:,設(shè),可見,相量用大寫字母上面加一點表示,電壓相量用 表示,電流相量用 表示,對應(yīng)的模用有效值U和I,而一般不用振幅表示。所以,一個正弦電壓u(t),電流i(t)的解析式與其對應(yīng)的相量形式有以下關(guān)系,.,關(guān)于正弦量的相量表示,需注意以下幾點:,(3)后面關(guān)于正弦電路的分析都是采用的相量分析法。所謂相量分析法,就是把電路中的電壓、電流用相量表示,參數(shù)用復(fù)數(shù)表示,然后用相量形式進行運算的方法。由前面分析可知,相量分析法實際上利用了復(fù)數(shù)的四則運算。,(2)若已知一個正弦量的解析式,可以由有效值及初相角兩個要素寫出其相量形式,這時角頻率 是一個已知的要素,但 不直接出現(xiàn)在相量表達式中。,.,,,,,,,正弦量的相量用復(fù)平面上一條帶方向的線段(復(fù)矢量)來表示。把畫在同一復(fù)平面上表示正弦量相量的圖稱為相量圖。,2、相量圖,2)相位的幅角以逆時針方向角度為正,順時針方向角度為負。,1)只有同頻率的正弦量,其相量圖才能畫在同一復(fù)平面上。,相量圖規(guī)定如下:,正弦量的相量表示,稱 為正弦量 i(t) 對應(yīng)的相量。,正弦量的相量表示:,相量的幅角表示正弦量的初相位,.,加一個小圓點是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系),同時也改用“相量”,而不用“向量”,是因為它表示的不是一般意義的向量,而是表示一個正弦量。,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系:,解:,試寫出電流的瞬時值表達式。,.,相量圖相加兩種畫法如下面圖所示,第一種畫法,第二種畫法,在復(fù)平面上進行加減時,其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。,.,下面左圖是4個相量相加,可以看出這種頭尾相接的畫法比逐個用平行四邊形相加要好很多。,對電路進行分析計算時一般是用相量圖與解析計算相結(jié)合。,相量相加A與B依次相接,相量相減A與相反B依次相接,.,例 寫出下列各正弦量的相量形式,并畫出相量圖。 u1(t)= 10sin(100πt + 60o )V u2(t)= -6sin(100πt + 135o )V u3(t)= 5cos(100πt + 60o )V,,解:,因為 u2(t)= -6sin(100πt + 135o ),u3(t)= 5cos(100πt + 60o = 5sin(100πt + 60o + 90o ) = 5sin(100πt + 150o )V,=6sin(100πt + 135o –180o)=6sin(100πt - 45o )V,其相量圖如圖所示。,.,一、電阻,相量表示:,(3)有效值關(guān)系:UR=RI,(2)相位關(guān)系:u, i 同相,特點:(1)u, i 同頻,或,(1) u, i 關(guān)系,相量圖:,3.3 電阻、電容、電感的相量模型,正弦電路中,元件上電壓與電流關(guān)系包括三個方面:頻率關(guān)系,大小關(guān)系(通常指有效值關(guān)系)和相位關(guān)系。,選取電阻元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向,根據(jù)歐姆定律有,.,瞬時功率:,波形圖及相量圖:,瞬時功率以2?交變。但始終大于零,表明電阻始終是吸收(消耗)功率。,(2) 功率,有功功率(平均功率):,瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,.,(3) 有效值關(guān)系: U=w LI,(2) 相位關(guān)系:?u=?i +90° (u 超前 i 90°),1) u, i 關(guān)系,特點:(1) u, i同頻,或,3.3.2 電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式,.,,相量形式:,感抗的物理意義:,XL=? L,稱為感抗,單位為? (歐姆),(1) 表示限制電流的能力;,(2) 感抗和頻率成正比, w =0 直流(XL=0) , w??開路;,.,波形圖:,特點: (1) p有正有負,放-,儲+,儲+,放-,(2) p一周期內(nèi)正負 面積相等,2) 平均功率(有功功率):,無功功率Q:瞬時功率的最大值,單位:var(乏) kvar,(2) 功率,(3)電感元件有的時刻是吸收電功率,有的時刻發(fā)出電功率。平均功率為零。,結(jié)論:電感元件是儲能元件,不消耗能量,只和電源進行能量交換。,1) 瞬時功率,.,,有效值關(guān)系: IC=w CU,相位關(guān)系: i 超前 u 90°,(1) u, i 關(guān)系,3.3.2 電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式,方便起見設(shè)u為零相位,.,相量形式:,相量模型,令XC=1/w C, 稱為容抗,單位為 W(歐姆),頻率和容抗成反比, w ?0, |XC|?? 直流開路(隔直),w ?? ,|XC|?0 高頻短路(旁路作用),.,1) 瞬時功率,2) 平均功率,,與電感元件相似,電容元件有的時刻是吸收電功率,有的時刻發(fā)出電功率。平均功率為零。,(2)電容元件的功率,.,1) p有正有負,2) p一周期內(nèi)正負面積相等,P = 0,QC=-UI 單位:var(乏) kvar,4)無功功率Q:,有功功率P,3)電容元件有的時刻是充電(吸出電功率) ,有的時刻放電。平均功率為零。,特點:,瞬時功率以2?交變,有正有 負,一周期內(nèi)剛好互相抵消。,.,小結(jié):,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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