2022年中考數(shù)學考前專題輔導 三角函數(shù)復習

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1、教學目標 1．掌握三角函數(shù)的誘導公式 2．掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、求參、求最值、求 值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應用． 重點、難點 教學重點：三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)。 教學難點：三角函數(shù)圖像的由來與函數(shù)y=Asin(wx+j)性質(zhì)圖像的平移。 考點及考試要求 考點：三角函數(shù)的定義域值域、周期、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的對稱 性 教 學 內(nèi) 容 第一課時 三角函數(shù)復習知識梳理 任意角的概念 弧長與扇形面積公式 角度制與弧度制 同角三函數(shù)的基本關(guān)系 任意角的三角函數(shù) 誘導公式 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 計算與化

2、簡證明恒等式 已知三角函數(shù)值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 應用 應用 應用 應用 應用 應用 應用 三角函數(shù)知識框架圖 知識梳理 知識要點: 一、 角的概念與推廣：任意角的概念；角限角、終邊相同的角； 二、 弧度制：把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度； 弧長公式： 扇形面積：S= 三角函數(shù)線：如右圖，有向線段AT與MP OM 分別叫做 的的正切線、正弦線、余弦線。 三、 同角三角函數(shù)關(guān)系：即：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。 四、 誘導公式： 記憶：單變雙不變，符號看

3、象限。單雙：即看中的是的單倍還是雙倍，單倍后面三角函數(shù)名變，雙不變則三角函數(shù)名不變；符號看象限：即把看成銳角，加上終邊落在第幾象限則是第幾象限角的符號。 五、 有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定、最小正周期、奇偶性、對稱性以及比較三角函數(shù)值的大小問題,一般先化簡成單角三角函數(shù)式。然后再求解。 六、 三角函數(shù)的求值、化簡、證明問題常用的方法技巧有： 1、 常數(shù)代換法：如： 2、 配角方法： 3、 降次與升次： 以及這些公式的變式應用。 4、 （其中）的應用，注意的符號與象限。 5、 常見三角不等式： （1）、若 （2）、若 （3）、 6、 常用的三角形面積公式： （1）

4、、 （2）、 （3）、 七、 三角函圖象和性質(zhì)： 正弦函數(shù)圖象的變換： 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 定義域 R R 值 域 R R 周期性 奇偶性 對稱性 奇函數(shù)，圖 象關(guān)于坐標原點對稱 偶函數(shù)，圖 象關(guān)于 軸對稱 奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標 原點對稱 奇函數(shù)，圖象關(guān)于 原點對稱 單調(diào)性 在區(qū)間 上單調(diào)遞增； 在區(qū)間 上單調(diào)遞減。 在區(qū)間 上單調(diào)遞增； 在區(qū)間 上單調(diào)遞減。 在區(qū)間 上單調(diào)遞增。 在區(qū)間 上單調(diào)遞減。 第二課時 三角函數(shù)復習考點分析

5、考點分析 考點一: 求三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）這類問題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識。 例1、已知函數(shù)f(x)= （1） 求它的定義域和值域；求它的單調(diào)區(qū)間；判斷它的奇偶性；判斷它的周期性。 解題思路分析： （1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，k∈Z∴ 函數(shù)定義域為，k∈Z∵ ∴ 當x∈時， ∴ ∴ ∴ 函數(shù)值域為[] （3）∵ f(x)定義域在數(shù)軸上對應的點關(guān)于原點不對稱 ∴ f(x)不具備奇偶性 （4）∵ f(x+

6、2π)=f(x) ∴ 函數(shù)f(x)最小正周期為2π 注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx-cosx的符號。 例2、化簡并求函數(shù)的值域和最小正周期. 解： 所以函數(shù)f(x)的值域為，最小正周期 例3、（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)tanα的值； （2）已知，求的值。 解題思路分析：從變換角的差異著手。 ∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0 展開得： 13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0 同除以c

7、os(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα= （1） 以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點出發(fā) ∵ ∴ ∴ tanθ=2 ∴ 例4、求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值 解：∵2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x= ∴y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2 =sin2x+cos2x+2 =(sin2xcos+cos2xsin)+2= sin(2x+)+2 ∴當2x+=+2kπ時,ymax=2+ 即x=+Kπ(K∈Z)，y的最大

8、值為2+ 注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。 考點二: 三角與其他知識的結(jié)合,三角函數(shù)仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn)，難度會控制在中等偏易的程度； 例5、已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的兩個實數(shù)根，求sin(β-5α)的值。 解題思路分析： 由韋達定理得sinα+sinβ=cos400，sinαsinβ=cos2400- ∴ sinβ-sinα= 又sinα+sinβ=cos400 ∴ ∵ 00<α<β< 900 ∴ ∴ sin(β-5α)=sin600= 注：利用韋達定理變形尋找與sin

9、α，sinβ相關(guān)的方程組，在求出sinα，sinβ后再利用單調(diào)性求α，β的值。 考點三: 關(guān)于三角函數(shù)的圖象, 立足于正弦余弦的圖象，重點是函數(shù) 的圖象與y=sinx的圖象關(guān)系。根據(jù)圖象求函數(shù)的表達式，以及三角函數(shù)圖象的對稱性 例6、如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求這段時間的最大溫差.(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式. 解：(1)由圖示，這段時間的最大溫差是30－10=20(℃)； (2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象. ∴=14－6,解得ω=,由圖示A=(30－10)=1

10、0，b=(30+10)=20，這時y=10sin(x+φ)+20,將x=6,y=10代入上式可取φ=π.綜上所求的解析式為y=10sin(x+π)+20,x∈［6,14］. 例7、函數(shù) 的部分圖象如圖，則 （ C ） A． B． C． D． 例8、設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力.） 解：（Ⅰ）的圖像的對稱軸， （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由題意得 所以函數(shù) （Ⅲ）由 x 0 y －1 0 1

11、 0 故函數(shù) (略) 考點四，三角函數(shù)與其它知識交匯設(shè)計試題，是突出能力、試題出新的標志，近年來多出現(xiàn)于三角函數(shù)與向量等知識交匯。 例9、已知向量. 求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間. 解： =. 所以，最小正周期為上單調(diào)增加，上單調(diào)減少. 例10、已知向量， 求的值. 解： 由已知，得 又 所以 第三課時 三角函數(shù)復習課堂檢測 課堂檢測 1、下列函數(shù)中，既是（0，）上的增函數(shù)，又是

12、以π為周期的偶函數(shù)是 A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y= 2、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關(guān)于直線x=-對稱，則a值為 A、 - B、-1 C、1 D、 3、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A>0，φ>0），在一個周期內(nèi)，當x=時，ymax=2；當x=時，ymin=-2，則此函數(shù)解析式為 A、 B、 C、 D、 4、已知tanα，tanβ是方程兩根，且α，β，則α+β等于（ ） A、 B、或 C、或 D、 5

13、、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是 A、5.5 B、6.5 C、7 D、8 6.方程sinx=lgx的實根個數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都錯 7.在△ABC中，(1)已知tanA= sinB=，則∠C有且只有一解，(2)已知tanA=,sinB=,則∠C有且只有一解，其中正確的是( ) (A)只有(1) (B)只有(2) (C)(1)與(2)都正確 (D)(1)與(2)均不正確 8、的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為（

14、 ） (A) (B) (C) (D) 9、設(shè),,,點是線段上的一個動點,,若,則實數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 10、已知,且關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是 ( ) A.[0,] B. C. D. 11、函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ=________。 12、數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為________。 13、知(x-1)2+(y-1)2=1，則x+y的最大值為________。 14

15、、是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值。 15、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R） （1） 求f(x)的最小正周期；求f(x)單調(diào)區(qū)間；求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。 16、函數(shù)y=cosx-1(0≤x≤2π)的圖像與x軸所圍成圖形的面積是_________。(考查三角函數(shù)圖形的對稱變換) 17、設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(+)，其中k≠0 (1)寫出f(x)的極大值M，極小值m，最小正周期T。 (2)試求最小的正整

16、數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時，函數(shù)f(x)至少有一個值是M與一個值m，(考查三角函數(shù)的最值、周期，以及分析問題、解決問題的能力) 18、是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值。 19. （本小題滿分13分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量 且， （1）求角A； （2） 若 20、已知，將的圖象按向量平移后，圖象關(guān)于直線對稱。（1）、求實數(shù)的值，并求取得最大值時的x的集合。（2）、求的單調(diào)遞增區(qū)間。