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第五單元 四邊形
第19講 多邊形與平行四邊形
一、 知識清單梳理
知識點一：多邊形
關鍵點撥與對應舉例
1.多邊形的相關概念
（1）定義：在平面內，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．
（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．
多邊形中求度數(shù)時，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內角和問題時，多數(shù)列方程求解.
例：
(1)若一個多邊形的內角和為1440，則這個多邊形的邊數(shù)為10．
(2)從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成7
2、個三角形，則該多邊形為九邊形．
2.多邊形的內角和、外角和
( 1 ) 內角和：n邊形內角和公式為(n－2)180
（2）外角和：任意多邊形的外角和為360.
3.正多邊形
（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.
（2）正n邊形的每個內角為，每一個外角為360/n.
( 3 ) 正n邊形有n條對稱軸.
（4）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.
知識點二 ：平行四邊形的性質
4.平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.
3、
利用平行四邊形的性質解題時的一些常用到的結論和方法：
（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半.
（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關系，所以經(jīng)常需結合三角形全等來解題.
（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.
例：
如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為9.6.
5.平行四邊形的性質
（1） 邊：兩組對邊分別平行且相等.
即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.
（2）角：對角相等，鄰角互補.
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠AD
4、C，
∠ABC＋∠BCD＝180，∠BAD＋∠ADC＝180.
（3）對角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD
（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.
6.平行四邊形中的幾個解題模型
（1）如圖①，AF平分∠BAD，則可利用平行線的性質結合等角對等邊得到△ABF為等腰三角形，即AB=BF.
（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；
兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△
5、AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.
（3） 如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AEBC=AFCD.
知識點三 ：平行四邊形的判定
7.平行四邊形的判定
（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.
（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.
（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.
（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.
（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.
例：如圖四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO，請你添加一個條件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一個即可），使四邊形ABCD為平行四邊形.
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