陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念知識(shí)歸納素材 北師大版選修

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1、 復(fù)數(shù)的概念知識(shí)歸納 1虛數(shù)單位: (1)它的平方等于-1，即　; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立 2 與－1的關(guān)系: 就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－ 3 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*　 3 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 4 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)

2、b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0 5復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC 6 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　 一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小　也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小　 7 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸： 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表

3、示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù)故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 1 / 2 這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！