陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充 復數(shù)復數(shù)的乘法與除法教案1 北師大版選修

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1、 復數(shù)的乘法與除法 教學目的： 1、掌握復數(shù)的加、減、乘、除四則運算及其運算律；理解復數(shù)加、減法的幾何意義。 2、培養(yǎng)類比思想和逆向思維。 3、培養(yǎng)學生探索精神和良好的學習習慣。 教學重點：復數(shù)的加、減、乘、除四則運算及其運算律。 教學難點：運用類比思想由實數(shù)運算法則探究復數(shù)運算法則。 教學方法：類比法。 教學過程： 一、復習引入 復數(shù)的加法：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復數(shù)，則它們和為z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i 復數(shù)的和仍然為一個復數(shù)，其實部為z1、z2的實部和，虛部為z1、z2的虛部和。 復

2、數(shù)加法滿足(1)交換律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)結(jié)合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 復數(shù)的減法：(加法的逆運算)復數(shù)a＋bi減去復數(shù)c＋di的差是指滿足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的復數(shù)x＋yi，記作(a＋bi)－(c＋di) 根據(jù)復數(shù)相等的定義：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i 復數(shù)的差仍然是一個復數(shù)，其實部為兩個復數(shù)實部的差，虛部為兩個復數(shù)虛部的差。 顯然，減法不滿足交換律和結(jié)合律。 復數(shù)加法的幾何意義： 復數(shù)可以用向量表示，復數(shù)加法的幾何意義即為平行四邊形法則。 證明思路1：設z1＝a＋bi、z2＝c＋di分別對應復平面上的點

3、Z1(a，b)和Z2(c，d)，z＝(a＋c)＋(b＋d) i對應復平面上Z (a＋c，b＋d)，證明OZ1ZZ2為平行四邊形。 證明思路2：根據(jù)平行四邊形法則求得點Z，證明其坐標為(a＋c，b＋d)。 ＋＝ ＜＝＞ z1＋z2＝z 復數(shù)減法的幾何意義：復數(shù)減法的幾何意義即為三角形法則。 －＝＜＝＞ z1－z2＝z 二、新課講解 1.復數(shù)的乘法：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，則它們積為z1?z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 復數(shù)的積仍然為一個復數(shù)，復數(shù)的乘法與多項式的乘法相似。 復數(shù)乘法滿足(1)交換律

4、：z1?z2＝z2?z1；(2)結(jié)合律(z1?z2)?z3＝z1?(z2?z3)； 1 / 3 (3)分配律z1 (z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 (可讓學生自行選擇一個進行證明。) 例3：計算：(-2-i)(3＋i) 解： 例4：計算 2.共扼復數(shù)：實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)。復數(shù)z的共軛復數(shù)用表示。 若z＝a＋bi，則＝a－bi (a，b∈R) —— z＝a2＋b2 共軛復數(shù)有很多有趣的性質(zhì)，我們將在下節(jié)課作專門研究。 例5：計算 3.復數(shù)的除法：(乘法的逆運算)復數(shù)a＋bi除去復數(shù)c＋di的商是指滿足(c＋di) (x＋yi)＝a＋bi的復數(shù)x＋yi，記作 (c＋di≠0) 根據(jù)復數(shù)相等的定義：＝＋i 利用共軛復數(shù)性質(zhì)： ＝＝＝＋i 例6計算： 課堂練習：課本107練習1、2、3、4 課堂小結(jié)：1.復數(shù)乘法 2.共軛復數(shù) 3.復數(shù)除法 作業(yè)布置：習題5-2A組2、3、4 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！