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1、
4.2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步熟練二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法；
2.鞏固用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值問題.
【教學(xué)重點(diǎn)】
用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
【教學(xué)難點(diǎn)】
1．準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
2．目標(biāo)函數(shù)的幾何意義
【教學(xué)過程】
前面我們討論了目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)大于0的情況，現(xiàn)在我們討論的系數(shù)小于0的情況
例1：在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值
解：當(dāng)時(shí)，可得一組平行直線
由圖可知，當(dāng)直線向上平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的隨之減小，當(dāng)直線
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向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的隨之增大
作出可
2、行域可知，隨直線向上平移而減小，隨向下平移而增大，所以在頂點(diǎn)處取最小值，在頂點(diǎn)處取得最大值
由知， 由知
【抽象概括】
目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值總是在區(qū)域邊界交點(diǎn)（頂點(diǎn)）處取得，所以，求解實(shí)際問題時(shí)，只需求出區(qū)域邊界的交點(diǎn)，再比較目標(biāo)函數(shù)在交點(diǎn)外的函數(shù)值大小，根據(jù)問題需求選擇所需結(jié)論
例2．求在約束條件下的最大值與最小值，
解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
由圖可知的最大值、最小值在頂點(diǎn)處取得
由 由
由 由
目標(biāo)函數(shù)值，，，
比較得：，
【思考交流】
在上述約束條件下
（1）求①的取值范圍 ②的取值范圍
（2）設(shè)，且，，
3、求的取值范圍.
解：（1）①目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點(diǎn)
與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率
由圖可知，
故：的取值范圍為
②目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點(diǎn)
與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離的平方
顯然
最小值為原點(diǎn)到直線距離的平方
故：的取值范圍為[2，10]
（2），，，由例2知，．
解：（2）
錯(cuò)解：由即
故：
【思考】上錯(cuò)解錯(cuò)在哪里？為什么會(huì)出現(xiàn)取值范圍擴(kuò)大了？
練習(xí)：已知函數(shù)滿足，，求的取值范圍.
解：∵，，，
∴約束條件組，目標(biāo)函數(shù)，
由不等式組作出平面區(qū)域如圖，
作直線：，作一組平行線：，
當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，
當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，
所以，．
課堂小結(jié)：圖解法求線性規(guī)劃問題的最大、最小值.
作業(yè)：
1．求的最大值，使式中滿足約束條件．
2、在約束條件下，（教材P109頁B組第1題變式）
求：（1）的值域
（2）的值域
（3）的值域
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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教案2 北師大版必修
