陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 類比推理學(xué)案 北師大版選修

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1、 3.1.2 類比推理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義; 2. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 1.已知 ，考察下列式子：；； . 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類似不等式為 . 2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 . 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚(yú)類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即

2、類比推理. 新知：類比推理就是由兩類對(duì)象具有 和其中 ，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由 到 的推理. ※ 典型例題 例1 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類比角度 實(shí)數(shù)的加法 實(shí)數(shù)的乘法 運(yùn)算結(jié)果 運(yùn)算律 逆運(yùn)算 單位元 變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和

3、性質(zhì) 圓的周長(zhǎng) 圓的面積 圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦 1 / 4 與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng) 以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為 例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形 四面體 三角形的兩邊之和大于第三邊 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑） 新知： 和 都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)

4、想，再進(jìn)行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說(shuō)合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠. ※ 動(dòng)手試試 練1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論是什么？ 練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1．類比推理是由特殊到特殊的推理. 2. 類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或一

5、致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)得出一個(gè)命題（猜想）. 3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法. ※ 知識(shí)拓展 試一試下列題目： 1. 南京∶江蘇 A.　石家莊∶河北 B.　渤?！弥袊?guó) C.　泰州∶江蘇 D.　秦嶺∶淮河 2. 成功∶失敗 A.　勤奮∶成功 B.　懶惰∶失敗 C.　艱苦∶簡(jiǎn)陋 D.　簡(jiǎn)單∶復(fù)雜 3.面條∶食物 A. 蘋果∶水果 B. 手指∶身體 C. 菜肴∶蘿卜 D. 食品∶巧克力

6、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）. A.合情推理是正確的推理 B.合情推理就是歸納推理 C.歸納推理是從一般到特殊的推理 D.類比推理是從特殊到特殊的推理 2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. A.“若,則”類推出“若,則” B.“若”類推出 “” C.“若” 類推出“ （c≠0）

7、” D.“” 類推出“ 3. 設(shè)， ，n∈N，則 （ ）. A. B.－ C. D.－ 4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓 若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有 個(gè)黑圓. 5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，若，則有 成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？ 2. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！