《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案1 北師大版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案1 北師大版必修（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；
(2)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；
(3)能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧；
(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式，掌握恒等式證明的一般方法；
(5) 牢固掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；
(6)靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法.
教學(xué)重點：公式及的推導(dǎo)及運用.
教學(xué)難點: 根據(jù)角α
2、終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.
教學(xué)設(shè)想
一、創(chuàng)設(shè)情境
同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們在初中就已經(jīng)學(xué)過，只不過當(dāng)時應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學(xué)習(xí)實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題．
二、探究新知
O
x
y
P
M
1
A(1,0)
1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?
如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時,有.
這就是說,同一個角的
3、正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.
1 / 3
注意：
1是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成.
2 “同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).
3據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另兩個三角函數(shù)值，且因為利用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實際上，至多只要用一次）。
2. 例題講評
例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα.
解：∵ ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝
又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－，tanα＝＝
練習(xí)P113頁第1,2題
小結(jié)：
（1）如果已
4、知某個角的三角函數(shù)值，且角所在的象限是確定的，那么只有一種結(jié)果；
（2）如果只給出了某個角的三角函數(shù)值，那么按角所在的象限進(jìn)行討論.
例2．化簡：
解：原式
練習(xí)P113頁第4題
例3．求證：
證一：（利用平方關(guān)系）
證二：（利用比例關(guān)系）
證三：（作差）
小結(jié)方法：由其它等式而轉(zhuǎn)化（先證交叉乘積相等）；或證和（差），或證商→比較法；直接證明左邊等于右邊.
例4. 已知tanα＝－，求的值.
分析：如何運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解？
變式：如何直接求？（弦化切）
訓(xùn)練： （技巧：切用分母1）
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”.
（2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號．
（3）注意象限定符號和聯(lián)系關(guān)系式. 靈活運用公式，注意平方關(guān)系，切化弦；化繁為簡.
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