山東青島中考數(shù)學

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1、 二〇一三年山東青島市初級中學學業(yè)水平考試 數(shù) 學 試 題 （考試時間：120分鐘，滿分120分） 一、 選擇題（本題滿分24分，更能夠有8道小題，每小題3分） 1. （2013山東青島，1，3分）－6的相反數(shù)是（ ） A．－6 B．6 C．－ D． 【答案】B． 2. （2013山東青島，2，3分）下列四個圖形中是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】D． 3. （2013山東青島，3，3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） 【答案】B． 4. （2013山東青島，4，3分）“十二五”以來，我國積極推進國家創(chuàng)新體系建設(shè)，國家

2、設(shè)計局《2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》指出：截止2012年底，國內(nèi)有效專利達8750000件，將8750000件用科學記數(shù)法表示為（ ）件． A．875104 B．87.5105 C．8.75106 D．0.875107 【答案】C． 5．（2013山東青島，5，3分）一個不透明的口袋裝有除顏色外都相同的五個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。小亮共摸了100次，其中有10次摸到摸到白球．因此小亮估計口袋中的紅球

3、大約有（ ）個． A．45 B．48 C．50 D．55 【答案】A． 6. （2013山東青島，6，3分） 已知矩形的面積為36cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是（ ） 【答案】A． 7. （2013山東青島，7，3分）直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（ ） A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6 【答案】C． 8．（2013山東青島，8，3分）如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤?其中A、B的對應(yīng)點分別為、 ，點A、B、、均在圖中格點上，若

4、線段AB上有一點P(m，n)，則點P在上的對應(yīng)點的坐標為（ ） A．( ，n) B．(m，n) C．(m，) D．(，) 【答案】D． 二．填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分） 9．（2013山東青島，9，3分）計算：＋＝____________． 【答案】． 10．（2013山東青島，10，3分）某校對兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：＝1.69m，＝1.69m，＝0.006，＝0.00315，則這兩名運動員中___________的成績更穩(wěn)定． 【答案】乙． 11．（2013山東青島，11，3分）某企業(yè)2010年底繳

5、稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程___________． 【答案】 ＝48.4． 12．（2013山東青島，12，3分）一個正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是____________． 【答案】y＝－2x． 13．（2013山東青島，13，3分）如圖，AB是⊙O直徑，弦AC＝2，∠ABC＝30，則圖中陰影部分的面積是___________． 【答案】 14．（2013山東青島，14，3分）要把一個正方體分割成8個小正方體。至少需要切3刀。因為這8

6、個小正方體都只有三個面是現(xiàn)成的，其它三個面必須用刀切3次才能切出來．那么要把一個正方體分割成27個小正方體，至少需要用刀切幾_________次；分割成64個小正方體，至少需要用刀切__________次． 【答案】6，9． 三、作圖題（本題滿分4分） 用圓規(guī)、直尺作圖．不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（2013山東青島，15，4分）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點． 求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B、D兩點距離相等．（在題目的原圖中完成作圖） 如下圖： 四、解答題（本題滿分74分，共有9到小題） 16．（

7、2013山東青島，16， 滿分8分，每題4分） （1） ； （2） 解： 解：原式＝ （1）， ①＋②得，3x＝3，解得x＝1， 將x＝1代入方程②，得y＝1， ∴ （2）原式＝ ＝． 17. （2013山東青島，17，6分）請根據(jù)所給信息，幫助小穎同學完成她的調(diào)查報告． 2013年4月光明中學八年級學生每天干家務(wù)活平均時間的調(diào)查報告 調(diào)查目的 了解八年級每天干家務(wù)活的平均時間 調(diào)查內(nèi)容 光明中學半年基學生每天干家務(wù)活的平均時間

8、調(diào)查方式 抽樣調(diào)查 1.數(shù)據(jù)的收集： （1）在光明中學八年級每班隨機調(diào)查5名學生； （2）統(tǒng)計這些學生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時間（單位：min） 結(jié)果如下（其中表示A表示10min；B表示20min；C表示30min）； B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2.數(shù)據(jù)的處理： 以頻數(shù)分部直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結(jié)果． 請補全頻數(shù)分部直方圖 3.數(shù)據(jù)的分析： 列式計算所隨機調(diào)查學生每天干家務(wù)活平均時間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)

9、）． 調(diào)查結(jié)論 光明中學共有240名學生，其中大約有___________名學生每天干家務(wù)活的時間是20min． … … 【解答過程】 觀察列表，發(fā)現(xiàn)C出現(xiàn)5次，即C的頻數(shù)為5，所以補全頻數(shù)直方圖如下； ∵樣本容量為30，∴C在樣本中的頻率＝， ∴學生每天干家務(wù)活的時間是20min的人數(shù)大約為240＝40（人），填40． 18．（2013山東青島，18，6分） 小明和小剛作摸紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，紙面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當兩張牌牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分，這個有

10、戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 解： 【法一】列表法： 和 小剛牌面小明牌面 2 3 2 2＋2＝偶 2＋3＝奇 3 3＋2＝奇 3＋3＝偶 ∴P(和為奇數(shù))＝ ．同理，P(和為偶數(shù))＝， 故小明所得分值＝2＝1，小剛所得分值為1＝， ∴游戲?qū)ο嗤怕氏碌梅稚俚男偛还剑? 【法二】樹狀圖法： 樹狀圖列出了所有出現(xiàn)的四種結(jié)果，以下求解同上，略． 19．（2013山東青島，19，6分） 某校學生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款總?cè)藬?shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款

11、額恰好相等，求第一次捐款的總?cè)藬?shù)． 解： 解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人， 依題意，得： 去分母得：10x＋300＝11x 解得：x＝300， 經(jīng)檢驗，x＝300是原題的解． 答：第一次捐款的人數(shù)為300人． 20．（2013山東青島，20，8分） 如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點分別表示車站和超市，CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直．馬路寬20米，A，B相距62米，∠A＝67，∠B＝37． （1）求CD與AB之間的距離； （2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B

12、 到達超市比直線橫穿馬路多走多少米． （參考數(shù)據(jù)：sin67≈，cos67≈ ，tan67≈， sin37≈ ，cos37≈ ，tan37≈ ） 【解】 （1）如圖（第20題圖）設(shè)CD與AB的距離為x米． ∵CD∥AB，CF∥DE，CD⊥DE，∴四邊形CDEF是矩形， ∴CF＝DE＝x（米），EF＝CD＝20（米）， 又∵AB⊥CF，AB⊥DE， ∴AE＝≈，BF＝≈， ∴AB＝AE＋EF＋BF＝＋20＋≈62， 解得，x≈24（米） 即CD與AB的距離約為24米． （2）在Rt△ADE中，AD＝ ，同理，BC≈， ∴（AD＋DC＋CB）－AB≈26＋

13、20＋40－62＝24（米） 即沿折線A→D→C→B去超市B比直線橫穿馬路多走約24米． 21（2013山東青島，21，8分） 已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點． （1）求證：△ABM≌△DCM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （3）當AD∶AB＝__________時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明） 證明：（1） （2） （1） 證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90， 又∵M是AD的中點，∴AM＝DM， ∴△ABM≌△DCM（SAS

14、）． （2）四邊形MENF是菱形． 證明：E、F、N分別是BM、CM、CB的中點， ∴NF∥ME，NF＝ME， ∴四邊形MENF是平行四邊形， 由（1）得BM＝CM，∴ME＝MF， ∴□MENF是菱形． （3）填2∶1（理由見【解題思路】）． 22．（2013山東青島，22，22分） 某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． （1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元） 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售單價為多少元時，

15、該文具每天的銷售利潤最大？ （3）商場的營銷都結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案： 方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元； 方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元． 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 解：（1） （2） （3） 【解】 （1）w＝(x－20)[250－10(x－25)]＝－10(x－20)(x－50)＝－10x2＋700x－10000． （2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250， ∴當x＝35時，w取到最大值2250， 即銷售單價為35元

16、時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元． （3）∵w＝－10(x－35)2＋2250，∴函數(shù)圖像是以x＝35為對稱軸且開口向下的拋物線． ∴對于方案A，需20＜x≤30，此時圖象在對稱軸左側(cè)（如下圖），w隨x的增大而增大， ∴x＝30時，w取到最大值2000． ∴當采用方案A時，銷售單價為30元可獲得最大利潤為2000元． 對于方案B，則有 ，解得45≤x＜49，此時圖象位于對稱軸右側(cè)（如下圖），∴w隨x的增大而減小， 故當x＝45時，w取到最大值1250， ∴當采用方案B時，銷售單價為45元可獲得最大利潤為1250元． 兩者比較，還是方案A的最大利潤更高．

17、23．（2013山東青島，23，10分） 在前面的學習中，我們通過同一面積的不同表達和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式． 這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化． 【研究速算】 提出問題：4743，5654，7971，……是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？ 幾何建模： 用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以4743為例： （1）畫長為47寬為43的矩形，如圖③，將這個4743的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面． （2）分析：原矩形面積可以有兩種

18、不同的表達方式，4743的矩形面積或(47＋＋7＋3)40的矩形與右上角37的矩形面積之和，即4743＝(40＋10)40＋37＝54100＋37＝2021． 用文字表述4743的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運算結(jié)果． 歸納提煉： 兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）：___________________________________________________________________________ _______________________________

19、________________________________________． 【研究方程】 提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2＋2x－35＝0（x＞0）？ 幾何建模： （1）變形：x(x＋2)＝35． （2）畫四個長為x＋2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖④． （3）分析：圖中的大正方形的面積可以有兩種不同的表達方式．(x＋x＋2)2或四個長x ＋2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形的面積． 即 (x＋x＋2)2＝4x(x＋2)＋22 ∵x(x＋2)＝35 ∴(x＋x＋2)2＝435＋22 ∴(2x＋2)2＝144 ∵ x＞0， ∴ x＝5

20、 歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x(x＋b)＝c（x＞0，b＞0,c＞0）的解． 要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關(guān)線段的長） 【研究不等關(guān)系】 提出問題：怎樣運用矩形面積表示(y＋3)(y＋2)與2y＋5的大小關(guān)系（其中y＞0）？ 幾何建模： （1）畫長y＋3，寬y＋2的矩形，按圖⑤方式分割． （2）變形：2y＋5＝(y＋3)＋(y＋2)． （3）分析：圖⑤大矩形的面積可以表示為(y＋3)(y＋2)；陰影部分面積可以表示為(y＋3)1．畫點部分的面積y＋2．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知．(y＋3)(y＋2)＞(y＋3

21、) ＋(y＋2)，即(y＋3)(y＋2)＞2y＋5． 歸納提煉： 當a＞2，b＞2時，表示ab與a＋b的大小關(guān)系． 根據(jù)題意，設(shè)a＝2＋m，b＝2＋n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關(guān)線段的長）． 【解】 研究速算的歸納提煉（填空）： 十位上的數(shù)字加1的和乘以原十位上的數(shù)字，將所得乘積擴大100倍，再加上兩個個位上的數(shù)字乘積． 研究方程的歸納提煉： 幾何建模： （1）構(gòu)造長為(x＋b)寬為x的四個矩形，拼接如下圖． （2）分析：圖中大正方形面積可以由兩種不同的表達方式，(x＋x＋b

22、)2或4個長為(x＋b)寬為x的矩形面積之和，加上中間邊長為b的小正方形面積． 即 (x＋x＋b)2＝4x(x＋b)＋b2， ∵x(x＋b)＝c，∴(x＋x＋b)2＝4c＋b2 ∵x，b，c＞0，∴x＝． 研究不等關(guān)系的歸納提煉： 幾何建模： （1）畫長2＋m寬2＋n的矩形．按下圖方式分割． （2）變形：a＋b＝(2＋m)1＋( 2＋n)1． （3）分析：圖中矩形的面積為ab＝(2＋m) ( 2＋n)，陰影部分的面積可表示為(2＋m)1，畫點部分的面積可表示為( 2＋n)1．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：當m、n＞0時， (2＋m) ( 2＋n)＞(2＋m)1＋( 2＋n)

23、1，即ab＞a＋b． 24．（2013山東青島，24，12分）已知：如圖□ABCD中，AD＝3cm，CD＝1cm，∠B＝45．點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題： （1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？ （2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是□ABCD面積的一半．若存在，求出相應(yīng)的t．若不存

24、在，說明理由； （4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由． 解：（1） 【解】 （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM∥CD，△APM∽△DPQ，∴， 當點P位于AD中點時，PM＝PQ，PA＝PD，四邊形AQDM為平行四邊形，此時P、Q的運動時間為＝0.5（s） 即t＝0.5（s）時，四邊形AQDM是平行四邊形． （2）∵△APM∽△DPQ， ∴ ，即，AM＝t， ∵MN⊥BC，∴MN＝BMsin∠B＝(1＋t)sin45＝(1＋t)， ∵B

25、C∥AD，∴MN⊥AP， ∴y＝S四邊形ANPM＝S△APM＋S△APN＝APMN ＝3t(1＋t)＝ (0＜t＜1)． （3）∵平行四邊形ABCD的高DN＝ABsin∠B＝1sin45＝， ∴平行四邊形的面積＝BCON＝3， 若存在t，則有，解得t＝，舍去不合題意的負值，t＝． ∵0＜＜1，∴存在t，t＝（s）． （4）設(shè)NP交AC于點R，如下圖． ∵AP∥NC， ∴△ARP∽△CRN，， ∵MN⊥BC，∠B＝45，∴BN＝MN＝(1＋t)， ∴CN＝BC－BN＝3－(1＋t)， 若存在t，則有，即， 分別解得：t＝或，經(jīng)檢驗，這兩個值都合乎條件， ∴存在t，t＝或． 15