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1、
考前30天之備戰(zhàn)2013高考理數(shù)沖刺押題系列 專題02 數(shù)列(下)(教師版)
【名師備考建議】
鑒于數(shù)列問題難度值的“浮動性”,名師給出以下四點備考建議:
1、 靈活應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式;數(shù)列的公式主要是分為兩個部分,一是原始公式,二是性質(zhì)公式,其中原始公式包括等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,性質(zhì)公式包括等差等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)、前n項和的性質(zhì)以及等差中項、等比中項,因此熟練的記憶公式的同時,還必須對號入座,合理的使用這些公式進行解題;
2、 深入了解數(shù)列的求和方法;數(shù)列求和是每一張高考試卷中的必考點,那么了解需要求和數(shù)列的結(jié)構(gòu),掌握相應(yīng)的求和方法將成為解題過程中的一大重點
2、;例如,在復(fù)習的過程中,看到“等差數(shù)列等比數(shù)列”的基本形式,頭腦中馬上閃出應(yīng)當使用錯位相減法求和,如果達到這樣的復(fù)習效果,那么數(shù)列的基礎(chǔ)題與中檔題的得分將會輕而易舉;
3、 兩手應(yīng)對數(shù)列的出題形式;如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在解答題的前3問,則該問題基本只涉及數(shù)列基本公式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的基本方法,那么只是考查對基礎(chǔ)知識的掌握以及基本的運算能力和邏輯推理能力;但是如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在最后兩問中,那么一定具有涉及的知識多樣化這個特點,此時需要考生步步為營進行解題
4、 加強訓(xùn)練數(shù)列的綜合問題;大部分數(shù)列的難題有兩種出題形式,一是在數(shù)列與不等式的交匯中考查恒成立問題或放縮法、數(shù)學歸納法證明不等式問題
3、;二是在數(shù)列與函數(shù)的交匯考查恒成立問題,求函數(shù)的值域等問題,體現(xiàn)出數(shù)列是一個特殊的函數(shù);那么在平時的訓(xùn)練中,老師和學生應(yīng)當從這兩個方向入手,增強數(shù)列問題的訓(xùn)練,培養(yǎng)問題處理的思路,這樣在高考的考場上才能運籌帷幄.
【高考沖刺押題】
【押題6】已知數(shù)列,如果數(shù)列滿足滿足,則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的通項為,寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項公式;
(2)若數(shù)列的通項為, (A.、B是常數(shù)),試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列,請說明理由;
(3)已知數(shù)列的通項為,設(shè)的“生成數(shù)列”為;若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
4、
當時偶數(shù)時,
【深度剖析】
押題指數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)根據(jù)生成數(shù)列的定義式可以求出數(shù)列的通項公式;(2)當時,;當時,;觀察可知,當時=,此時數(shù)列是等差數(shù)列;當時,數(shù)列不能合并,不是等差數(shù)列;(3)先求出數(shù)列的“生成數(shù)列”為,于是,再利用分組求和的方法確定時偶數(shù)、奇數(shù)時候的.
名師押題理由:本題為創(chuàng)新型數(shù)列,在創(chuàng)新型的背景下考查了數(shù)列的基本知識:
1、數(shù)列的遞推公式的求解;2、等差數(shù)列的判定;3、等差數(shù)列公式的應(yīng)用;
4、分類討論的基本思想;5、分組法求和.
【押題7】已知A(,),B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(可以重合),點M在直
5、線上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,當時,+++,求;
(3)在(2)的條件下,設(shè)=,為數(shù)列{}的前項和,若存在正整數(shù)、,使得不等式成立,求和的值.
所以,所以,所以,
所以,即,因為、為正整數(shù),所以,.
名師押題理由:本題綜合性強,信息量大,宜作為壓軸題進行參考,具體考點:
1、向量坐標的基本運算;2、向量相等的充要條件;3、倒序相加法的合理使用;
4、等比數(shù)列的通項公式;5、等比數(shù)列的前n項和公式;6、不等式的基本性質(zhì).
【押題8】已知數(shù)列,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當時,求證:
(3)若函數(shù)滿足:
求證:
6、又
【押題9】設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),為數(shù)列的前n項和,且對任意。都有,,. (e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828……) (1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和;
(3)試探究是否存在整數(shù),使得對于任意,不等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
即使得對于任意且,不等式恒成立等價于使得對于任意
【深度剖析】
押題指數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用,用平方差公式進行化簡以后可以求出數(shù)列的通項公式;對于,兩邊同時取自然對數(shù)得一個公比為2的等比數(shù)列,可以求出數(shù)列的通項公式;(2)利用(1)的結(jié)論得到,可以使用錯位相減法求
7、出數(shù)列的前n項和公式;(3)將所求不等式化為,然后拆分成兩個不等式,并結(jié)合最值問題進行探究.
名師押題理由:本題綜合性強,體現(xiàn)出數(shù)列與不等式、函數(shù)的交匯,考點如下:
1、 數(shù)列前n項和公式與通項公式之間的關(guān)系;2、利用遞推公式求數(shù)列的通項公式;
3、對數(shù)的基本運算;4、等比數(shù)列的通項公式;5、錯位相減法求和;6、恒成立問題;
7、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;8、不等式的基本性質(zhì).
【押題10】國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000 元。某大學2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請了24000
8、元助學貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清。簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元,第13個月開始,每月工資比前一個月增加5% 直到4000 元。該同學計劃前12個月每個月還款額為500,第13個月開始,每月還款額比前一月多x 元。
(Ⅰ)若該同學恰好在第36 個月(即畢業(yè)后三年)還清貸款,求x 的值;
(Ⅱ)當x = 50時,該同學將在第幾個月還清最后一筆貸款?他當月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費?
(參考數(shù)據(jù): )
【詳細解析】
【深度剖析】
押題指數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用等差數(shù)列的前n項和公式可以求出;(2
9、)利用等差數(shù)列的前n項和公式列出關(guān)于的不等式,將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二逼不等式.
名師押題理由:本題為應(yīng)用題,體現(xiàn)了數(shù)學與生活的練習,滲透數(shù)學建模思想:
1、等差數(shù)列的判定;2、等差數(shù)列的前n項和公式;3、解一元二次不等式.
【名校試題精選】
【模擬訓(xùn)練1】已知為等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)的前項和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值
【深度剖析】
名校試題:2012-2013山西省晉中市“四大名校”高三上學期期末聯(lián)考
難度系數(shù):★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為的基本關(guān)系,然后可以求出數(shù)列的通項公式;(2)將題設(shè)
10、條件轉(zhuǎn)化為,進而求出的值.
【模擬訓(xùn)練2】已知是公差為2的等差數(shù)列,且a3 +1是a1+1與a7+1的等比中項
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令
【深度剖析】
名校試題:2012-2013湖北省襄陽市高三上學期期末調(diào)研
難度系數(shù):★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項的性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式;(2)利用錯位相減法求.
【模擬訓(xùn)練3】已知數(shù)列的前n項和為,若
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項和
【深度剖析】
名校試題:2012-2013黑龍江省大慶實驗中學高三上學期期末考試
難度系
11、數(shù):★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以得到數(shù)列的通項公式;(2)可以使用裂項法對數(shù)列進行化簡,得到關(guān)于數(shù)列的前n項和公式.
【模擬訓(xùn)練4】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,且(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求.
【深度剖析】
名校試題:2012-2013湖南省洞口一中高三月考
難度系數(shù):★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以得到“”,進而得到通項公式;(2)利用裂項法可以求出數(shù)列的通項公式.
【模擬訓(xùn)練5】對一個邊長互不相等的凸邊形的邊染色,每條邊
12、可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種,但是不允許相鄰的邊有相同的顏色.所有不同的染色方法記為
(1)求; (2)求.
【深度剖析】
名校試題:2012-2013江蘇省南京市四區(qū)高三上學期期末聯(lián)考
難度系數(shù):★★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用列舉法或者分類計數(shù)原理可以求出;(2)由題設(shè)條件可以求出一個遞推關(guān)系“”,然后構(gòu)造輔助數(shù)列求出的通項公式.
【模擬訓(xùn)練6】設(shè)等差數(shù)列的公差,數(shù)列為等比數(shù)列,若,,
(1)求數(shù)列的公比;
(2)若,求與之間的關(guān)系;
(3)將數(shù)列,中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列,是否存在正整數(shù)使得和均成等差數(shù)列
13、?說明理由.
由(2)知:
【深度剖析】
名校試題:2012-2013江蘇省蘇州市高三上學期期末聯(lián)考
難度系數(shù):★★★★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用等比數(shù)列的通項公式可以求出數(shù)列的公比;(2)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的和基本公式可以得到“”,進而帶入“”中隊n、m的關(guān)系進行討論;(3)利用(2)中的條件分類進行驗證.
【模擬訓(xùn)練7】已知等比數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【詳細解析】(1)解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,
【深度剖析】
名校試題:2012-201
14、3四川省高新區(qū)高三數(shù)學期末測試
難度系數(shù):★★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用“”任意的列出兩個式子,可以求出公比,進而確定數(shù)列的通項公式;(2)利用分離參數(shù)法可以得到“”,然后對右式的單調(diào)性進行探討得到最值.
【模擬訓(xùn)練8】已知數(shù)列滿足,()..
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列?若不是,請說明理由;若是,試求出通項;.
(2)如果時,數(shù)列的前項和為,試求出.
【詳細解析】(1),
【深度剖析】
名校試題:2012-2013河南省信陽高中高三月考
難度系數(shù):★★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)將“”看成是一個新的數(shù)列,進而證明數(shù)
15、列是等差數(shù)列;(2)利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為.
【模擬訓(xùn)練9】在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項;
(2)若存在,使得成立,求實數(shù)的最小值.
【深度剖析】
名校試題:2012-2013湖北省武漢市月考調(diào)研
難度系數(shù):★★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為,利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系;(2)利用“”分離出參數(shù),然后使用構(gòu)造函數(shù)法求出的最小值.
【模擬訓(xùn)練10】已知函數(shù)
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當n取何值時,bn取最大值,并求出最大值;
(3)若恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
當n>7時,,.
【深度剖析】
名校試題:2012-2013安徽省望江中學月考
難度系數(shù):★★★★
綜合系數(shù):★★★★★
名師思路點撥:(1)利用“”對式子進行化簡,整理得到
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