新蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊解決問題的策略七解決問題的策略通用優(yōu)課導(dǎo)學(xué)案5

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1、 感知列舉，提升思維條理性和有序性 ——《解決問題的策略——一一列舉》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)書94—95頁 教學(xué)分析： 從教材看：從三年級開始，在每冊教科書中都有計(jì)劃地編排了一個(gè)單元的內(nèi)容，集中教學(xué)解決問題的策略。到現(xiàn)在為止已經(jīng)進(jìn)行了四個(gè)單元，依次教學(xué)了從條件出發(fā)、從問題出發(fā)、列表整理、畫圖整理等策略。從本單元起，教材將陸續(xù)安排列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)與調(diào)整等策略。這些策略的教學(xué)，將使學(xué)生獲得更多的解決問題的方法，積累解決問題的的經(jīng)驗(yàn)，形成個(gè)體解決問題的能力。生活中有許多實(shí)際問題，列式計(jì)算比較困難，如果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用一一列舉能比較容易地得到解決。本單元教學(xué)的就是一一列舉的

2、方法解決實(shí)際問題。所謂的一一列舉，就是把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，由此得到問題的答案。例1是一個(gè)與長方形周長、面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。通過解決這一問題可以幫助學(xué)生初步體會列舉策略在解決問題過程中的作用，初步感知運(yùn)用列舉策略解決問題的基本思考過程和方法。教材首先結(jié)合情境圖提出了問題：22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形，怎樣圍面積最大？這里的情境圖一方面可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解題意，另一方面則有利于激活他們已有的知識和經(jīng)驗(yàn)。解答這一問題的關(guān)鍵有三個(gè)：一是要認(rèn)識到22根1米長的木條總長度就是圍成的長方形的周長；二是由此判斷出用22根1米長的木條圍成長方形，圍法是多樣的；三是進(jìn)一步明

3、確，要想知道怎樣圍面積最大，就要把符合要求的圍法一一列舉出來，并通過對不同圍法的比較找出使長方形面積最大的圍法。為此，教材分四步探索解決問題的方法。第一步通過“根據(jù)題中的條件和問題，你能想到什么”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解題意，在討論中明確：長方形的周長是22米并且長和寬的都是整米數(shù)，但圍法是多樣的；第二步，通過“你打算怎樣解決這個(gè)問題”，啟發(fā)學(xué)生想到：要知道怎樣圍的面積最大，就要找出所有不同的圍法；第三步，明確要求學(xué)生：“你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？”從而使他們借助給出的表格，完整地經(jīng)歷列舉的過程，在解決問題的同時(shí)初步掌握列舉的方法；第四步，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，說

4、說自己的體會，幫助他們進(jìn)一步明確列舉的意義和作用，以及列舉時(shí)需要注意的地方。最后教材要求學(xué)生進(jìn)一步回顧曾經(jīng)利用列舉解決過哪些問題，一方面是引導(dǎo)他們再次體會列舉的策略價(jià)值，另一方面加深對列舉策略應(yīng)用過程的認(rèn)識，豐富應(yīng)用策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過程中要讓學(xué)生經(jīng)歷列舉問題的可能結(jié)果、尋求符合問題要求答案的過程，認(rèn)識一一列舉的策略，同時(shí)能夠根據(jù)問題條件按照一定的順序列舉符合要求的答案，掌握一一列舉。使學(xué)生在對解決簡單實(shí)際問題過程中的反思和交流中，感受一一列舉的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性，使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的

5、信心。 從學(xué)生看：本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價(jià)值已有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生加深對現(xiàn)實(shí)問題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)分析問題的條理性和嚴(yán)密性，也使學(xué)生進(jìn)一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，知道同一個(gè)問題可以用不同的策略，從不同的角度去分析，有利于提高學(xué)生分析，解決問題的能力。 教學(xué)目標(biāo)： 1.讓學(xué)生經(jīng)歷列舉問題的可能結(jié)果、尋求符合問題要求答案的過程，認(rèn)識一一列舉的策略；能根據(jù)問題條件按照一定的順序列舉符合要求的答案，掌握一一列舉的策略。 2.使學(xué)生在對解決簡單實(shí)際問題過程的反思和交流中，感受一一列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)

6、展思維的條理性和嚴(yán)密性。 3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)：能對信息進(jìn)行用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：能有條理的一一列舉，不重復(fù)、不遺漏，并進(jìn)行分析。 教法： 1.通過任務(wù)單讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索研究，引導(dǎo)學(xué)生自己動腦、動手、動口、動眼，認(rèn)識一一列舉的策略，感受一一列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。 2.采用小組合作交流的形式，能根據(jù)問題、條件按照一定的順序列舉符合要求的答案，掌握一一列舉的策略。 3.鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言和敢于質(zhì)疑，從而使學(xué)生從形象思維逐步過渡到抽象思

7、維，進(jìn)而達(dá)到感受新知、概括新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化新知的目的。使學(xué)生變苦學(xué)為樂學(xué)。 學(xué)法： 本節(jié)課讓學(xué)生通過自主探索、動手操作、小組交流理解掌握新知識，學(xué)會有順序地觀察問題、對比分析問題、概括知識及聯(lián)想與過去知識的聯(lián)系，體現(xiàn)出解決問題的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字化課件，自主學(xué)習(xí)單，平板電腦 教學(xué)流程： 課前小錦囊 利用錦囊進(jìn)行知識回顧，激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn) 目標(biāo)驅(qū)動，學(xué)習(xí)新知 學(xué)習(xí)平臺操作，實(shí)時(shí)交流，體會列舉方法多樣性 錦囊妙計(jì)，初步感受一一列舉策略 交流課前問題，歸納共同點(diǎn)，初步感受一一列舉 反思回顧，加深理解 反思回顧，體會

8、一一列舉的優(yōu)勢，掌握一一列舉的方法 檢測反饋，豐富體驗(yàn) 學(xué)習(xí)平臺實(shí)時(shí)檢測，基于數(shù)據(jù)，針對性進(jìn)行指導(dǎo)。 全課小結(jié)，歸納提升 全課小結(jié)，有序列舉不重復(fù)、不遺漏 教學(xué)過程： 課前小錦囊： 錦囊1:把7個(gè)蘋果隨意分成2堆，有哪幾種分法? 錦囊2: 《科學(xué)世界》、《七彩語文》、《數(shù)學(xué)樂園》，從中任意訂2本，有多少種不同的訂法？ 錦囊3: 解放軍叔叔輪流換崗，第一次換崗時(shí)間是7：00，第二次是9：00，第三次是11：00，第四次是（ ），第五次是（ ），第六次是（ ）。 錦囊4: 用10根一樣長

9、的火柴棒擺一個(gè)長方形，有幾種擺法？請你擺一擺，畫一畫。 課前任務(wù)單：1、四人一小組，每人選擇不同的錦囊并解決錦囊中的問題。 2、想一想：你們解決上面問題的方法有什么相同的地方？ （學(xué)生在尚學(xué)平臺上進(jìn)行操作，并在平臺上寫出解題過程，然后小組成員進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)解決問題過程中的共同點(diǎn)：都應(yīng)用了列舉。） 一、錦囊妙計(jì)———初步感受一一列舉策略 師：課前老師給了你們四個(gè)錦囊，比較解決這四個(gè)錦囊中問題的方法，它們有什么相同之處？ 生回答后進(jìn)行小結(jié)：我們把解決問題的所有答案一一列舉出來，這種策略就叫“一一列舉”的策略，今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“一一列舉”的策略。（揭題：一一列舉并板書） 【設(shè)

10、計(jì)意圖：由以前接觸過的情境問題導(dǎo)入，讓學(xué)生在解決舊問題的過程中，初步感悟一一列舉的策略，同時(shí)熟悉的問題，不同的呈現(xiàn)方式也更有利于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣】 二、目標(biāo)驅(qū)動，學(xué)習(xí)新知——理解一一列舉策略 1、理解題意，理清解題思路 師：看王大叔正為一個(gè)問題發(fā)愁呢？（課件出示例題及圖片）從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：條件是22根一米長的木條，圍成長方形；問題是怎樣圍面積最大？ 師：如果你是王大叔，能圍成一個(gè)長方形花圃嗎？完成任務(wù)單一。 任務(wù)單1:嘗試畫圖，理解題意 1、畫：把你的想法在方格紙上畫一畫，并算一算它的面積。 2、說：在小組里說一說，你們畫的長方形有什么相同和

11、不同的地方？ （學(xué)習(xí)平臺ppt上呈現(xiàn)任務(wù)單，學(xué)生直接在ppt上進(jìn)行操作，過程截圖上傳至上學(xué)平臺，進(jìn)行交流分享，不同畫法的學(xué)生之間進(jìn)行相互補(bǔ)充，查漏補(bǔ)缺） 師：你是怎么畫的呢？誰來和大家分享一下。 生拿平板進(jìn)行匯報(bào)，學(xué)生相互之間進(jìn)行補(bǔ)充。 可能會出現(xiàn)以下幾種情況： （1）長是6米，寬是5米； （2）長是7米，寬是4米； （3）長是8米，寬是3米； （4）長是9米，寬是2米； （5）長是10米，寬是1米。 師：看看這些同學(xué)的作品，這些長方形有什么相同和不同點(diǎn)？ 生：它們的周長相等，面積不想等。 生：長不相同，寬也不相同，但是長與寬的和

12、都是11米。 生：因?yàn)殚L方形的周長等于長與寬的和乘2，所以長與寬的和就等于周長的一半。也就可以用222＝11（米），算出長與寬的和。 師：根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，我們知道了用22根柵欄圍長方形的花圃，有多種圍法，它們的面積不一樣，但是長與寬的和都是11米。 【設(shè)計(jì)意圖：通過任務(wù)單的引領(lǐng)，讓學(xué)生自己在平臺上動手操作，在操作過程中讓學(xué)生明白解決本問題的關(guān)鍵是：長和寬的和是11米。從而為接下來嘗試列舉、解決問題做好鋪墊?！? 2、嘗試列舉 師：怎樣圍面積最大呢？要想解決這個(gè)問題，可以怎么辦？ 生：把所有的圍法都列舉出來，然后算出面積，比較一下。 任務(wù)單2:方法多樣，一一列舉 1、想一想：長方形

13、的長和寬該從幾米開始想起？ 2、做一做：自己動手操作進(jìn)行列舉； 3、說一說：列舉完成之后，在小組里說一說你是怎么列舉的？ 4、比一比：相互之間比一比你們列舉全了嗎？怎么才能避免列舉時(shí)的重復(fù)和遺漏呢？ 5、贊一贊：利用平臺的點(diǎn)贊功能，為你認(rèn)為比較好的列舉方法點(diǎn)點(diǎn)贊，并說說為什么給他點(diǎn)贊。 師：想法真不錯(cuò)，那么下面就動起手來吧。（出任務(wù)單2） （1、以數(shù)字化平臺的方式呈現(xiàn)任務(wù)單，學(xué)生在平板電腦上可以用小棒進(jìn)行圍一圍列舉，可以在方格紙上畫圖進(jìn)行列舉，也可以列表進(jìn)行列舉，教師在學(xué)生操作的過程中進(jìn)行截圖，實(shí)時(shí)收集學(xué)生不同的資源，以便在交流時(shí)的方法的多樣性，讓不同學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞

14、。2、利用平臺的點(diǎn)贊功能，對于比較好的方法進(jìn)行點(diǎn)贊，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理、積極的評價(jià)，借助平臺的點(diǎn)贊和互評功能，基于數(shù)據(jù)即時(shí)揭曉學(xué)生最喜歡哪種列舉方式，了解學(xué)生的思維習(xí)慣，便于下面教學(xué)的開展） 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生嘗試用不同的方法進(jìn)行一一列舉，學(xué)生在交流和評價(jià)中感受方法的多樣性，拓展學(xué)生的思維，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力】 3、集體交流 將學(xué)生不同的列舉方法一一呈現(xiàn)。 師：什么情況下圍成的長方形的面積最大呢？ 生：長是6米，寬是5米，面積最大是30平方米。 師：是的，同學(xué)們真棒！誰來和大家交流一下你是怎么列舉的呢？ 生：我是通過畫圖來進(jìn)行列舉的…… 生：我是

15、通過表格來進(jìn)行列舉的…… 生：我是通過擺小棒的方式進(jìn)行列舉…… 師：看著同學(xué)們這么多的列舉方式，你有什么想問的嗎？ 生問：為什么長是從10開始想起的呢？二不是11？ 生答：因?yàn)檫@里長與寬的和是11米，長最長只能是10米，不能是11米。 生問：列舉到長6米，寬5米后，為什么不接著往下列舉呢？ 生答：接著往下，長5米，寬6米，和前面的長方形形狀一樣的，重復(fù)了。 師：是的，說到重復(fù)，老師在剛剛巡視的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在列舉的過程中出現(xiàn)了重復(fù)，還有的同學(xué)還出現(xiàn)了遺漏，少列舉了，你有什么好辦法能夠避免這些重復(fù)和遺漏情況的出現(xiàn)嗎？ 生：要從小到大開始

16、列舉；從大到小進(jìn)行列舉。 師：不管從小到大，還是從大到小，其實(shí)都是要求我們按照一定的順序進(jìn)行列舉，這樣才能做到既不重復(fù)也不遺漏。 師：用列舉的策略解決問題，關(guān)鍵要能根據(jù)題意找到一個(gè)思考的方向，解決這個(gè)問題是怎樣思考的？ 生：根據(jù)長與寬的和11米，思考長或?qū)挿謩e從幾想起。 【設(shè)計(jì)意圖：全班同學(xué)進(jìn)行分享交流，思維進(jìn)行碰撞，在交流的過程一方面解決“怎樣圍面積最大”這一實(shí)際問題，另一方面在學(xué)生錯(cuò)誤的資源中，總結(jié)歸納得出要不重復(fù)不遺漏，需要我們進(jìn)行有序的列舉】 三、反思回顧，加深理解一一列舉策略。 談話：著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“如果沒有了反思，就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而

17、有效益的過程?！? 師：這是這節(jié)課一開始的四個(gè)錦囊，回顧解決這四個(gè)錦囊和我們剛剛這個(gè)問題的過程，你有什么收獲？（同時(shí)出現(xiàn)開頭的四個(gè)錦囊和王大叔的問題） 生：有些問題我們可以運(yùn)用一一列舉的策略解決。 生：如果題目有多種可能的結(jié)果，可以把它們一一列舉出來，再比較這些結(jié)果，找出問題的答案。 生：解決例1時(shí)，我們除了運(yùn)用了一一列舉的策略，還運(yùn)用了畫圖和列表的策略。 生：無論畫圖的策略還是列表的策略，都是為了能把符合要求的圍法列舉出來，列舉是解決這個(gè)問題最基本的策略。 生：在用一一列舉的策略解決問題時(shí)，關(guān)鍵要能根據(jù)題意找到列舉的順序。 生：有順序的列舉，就不容易出現(xiàn)重復(fù)或遺

18、漏，還能便于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 【設(shè)計(jì)意圖：在反思回顧的過程中，進(jìn)一步理解一一列舉的策略。同時(shí)通過學(xué)生的回答，了解學(xué)生對這一策略的掌握情況，以便后面有針對性的進(jìn)行練習(xí)鞏固】 四、檢測反饋，豐富體驗(yàn) 師：同學(xué)們，剛才我們學(xué)了一種新的策略——有序的一一列舉。下面我們就用這個(gè)策略再來解決幾個(gè)實(shí)際問題，大家有沒有信心？ （通過學(xué)習(xí)平臺的測試功能，發(fā)布測試并提交，并根據(jù)反饋的數(shù)據(jù)進(jìn)行有針對性的交流，協(xié)助學(xué)生有針對性地突破和掌握本節(jié)課的難點(diǎn)，在分析問題和解決問題的過程中發(fā)展思維品質(zhì)，提升學(xué)習(xí)能力） 1.出示練一練第1題。 生讀題，然后在平板上做題，并且提交，平臺實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于平臺數(shù)據(jù)，有

19、針對性的進(jìn)行交流。 師問：你是怎么解決這個(gè)問題的？ 生：先找出報(bào)時(shí)規(guī)律，再接著寫下去，寫到超過16時(shí)為止（為什么？），再找一找有沒有下面那些時(shí)刻就行了。 2.出示第2題的題目和圖，不出現(xiàn)表格。 利用平臺上的連線或者配對功能，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行一一列舉，并將過程截圖上傳至活動區(qū)，學(xué)生相互之間進(jìn)行評價(jià)。 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分為兩個(gè)層次，第一題是基本練習(xí)，以選擇題的形式呈現(xiàn)，降低了學(xué)生解題的難度，主要是讓學(xué)生通過簡單的列舉得出答案；第二層次是提升練習(xí)，由于列舉的種類比較多，學(xué)生要想做到不重復(fù)、不遺漏，就必須進(jìn)行有序的列舉，從而強(qiáng)化學(xué)生對這一列舉策略的理解和應(yīng)用?！? 五、全課小結(jié)，歸納提升 師：同學(xué)們，今天你有什么收獲？生答。 師：同學(xué)們，我們在解決問題的時(shí)候，采用一一列舉可以使復(fù)雜的問題變得更簡單，老師希望同學(xué)們在生活中利用這種方法去為我們的生活排憂解難，這正是我們數(shù)學(xué)的魅力之所在。 六、板書設(shè)計(jì) 解決問題的策略——一一列舉 有序 不重復(fù) 不遺漏 畫圖 列表