新人教版九年級數(shù)學上冊教案 22.3 實際問題與一元二次方程

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1、22.3 實際問題與一元二次方程(4) 教學內(nèi)容 運用速度、時間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題． 教學目標 掌握運用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學模型并解決實際問題． 通過復習速度、時間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：通過路程、速度、時間之間的關(guān)系建立數(shù)學模型解決實際問題． 2．難點與關(guān)鍵：建模． 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答）路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？

2、 二、探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程＝速度時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型，并且解決一些實際問題． 請思考下面的二道例題． 例1．某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間? 分析：這是一個加速運運，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可． 解：當s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s． 例2．一輛汽車以2

3、0m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車． （1）從剎車到停車用了多少時間? （2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? （3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時時速為0．因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時間，便可求出所求的時間． （2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的

4、時間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可． （3）設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs．由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度時間，便可求出x的值． 解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m； 從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時間是=2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s） （3）設剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m

5、/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程得x= x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9 答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s． 三、鞏固練習 （1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間．（精確到0.1s） （2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間．（精確到0.1s） 四、應用拓展 例3．如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處 有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標

6、C， 小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：小島F位于BC上 且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C 勻速巡航，一般補給船同時從D出發(fā)沿南偏西方向勻速直線航行， 欲將一批物品送達軍艦． （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 分析：（1）因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長． （2）要求補給船航行的距離就是求DE的長

7、度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求． 解：（1）連結(jié)DF，則DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC=AB=200海里，∠C=45 ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=100=100（海里） ∴小島D和小島F相距100海里． （2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2

8、 整理，得3x2-1200x+100000=0 解這個方程得：x1=200-≈118.4 x2=200+（不合題意，舍去） ∴相遇時補給船大約航行了118.4海里． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握： 運用路程＝速度時間，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決一些實際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材P53 綜合運用9 P58 復習題22 綜合運用9． 2．選用作業(yè)設計: 一、選擇題 1．一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（ ）． A

9、．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36 2．某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（ ）． A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km 二、填空題 1．以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s（單位：m）與標槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2。如果拋出40m，那么標槍出手時的速度

10、是________（精確到0.1） 2．一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數(shù)據(jù)如下： 時間t（s） 1 2 3 4 …… 距離s（m） 2 8 18 32 …… 寫出用t表示s的關(guān)系式為_______． 三、綜合提高題 1．一個小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20m后小球停下來． （1）小球滾動了多少時間? （2）平均每秒小球的運動速度減少多少? （3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）? 2．某軍艦以20節(jié)的速度由西

11、向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié) 的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里） 范圍內(nèi)的目標．如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于 A處正南方向的B處且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按 原速度沿原方向繼續(xù)航行，則航行途中偵察船能否偵察到這艘 軍艦?如果能，最早何時能偵察到?如果不能，請說明理由． 答案: 一、1．C 2．B 二、1．19.3m/s 2．s=2t2 三、1．（1）小球滾動的平均速度==5（m/s） 小球滾動的時間：=4（s） （2）=2.5（m/s） （3）小球滾動到5m時約用了xs 平均速度== 依題意，得：x=5，整理得x2-8x+4=0，解得x=42，∴x=4-2 2．能．設偵察船最早由B出發(fā)經(jīng)過x小時偵察到軍艦，則（90-30x）2+（20x）2=502 整理得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2， ∴最早再過2小時能偵察到．