山東濰坊中考數(shù)學(xué)

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1、 2013年濰坊市中考試題 數(shù) 學(xué) （滿分120分，考試時間120分鐘） 第一部分（選擇題 共36分） 一、 選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.） 1. （2013山東濰坊，1，3分）實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于( ). A.2 B. C. D. 【答案】 C． 2. （2013山東濰坊，2，3分）下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo),其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ). A. B.

2、 C. D. 【答案】 A． 3. （2013山東濰坊，3，3分）2012年,我國財政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)到目4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面,安排農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)”865.4億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )元.(保留3個有效數(shù)字) A.865108 B. 8.65109 C. 8.651010 D. 0.8651011 【答案】 C． 4. （2013山東濰坊，4，3分）如圖是常用的一種圓頂螺桿,它的俯視圖正確的是( ).

3、 A. B. C. D. 【答案】 B． 5. （2013山東濰坊，5，3分）在某?！蔽业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學(xué)生成績的( ). A.眾數(shù) B.方差 C. 平均數(shù) D. 中位數(shù) 【答案】 D． 6. （2013山東濰坊，6，3分）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn),當(dāng)x1

4、, y1

5、P，且BP:AP=1:5，則CD的長為（ ）. A. B. C. D. 【答案】 D． A B C 北 東 9．（2013山東濰坊，9，3分）一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行。20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）. A. 海里/小時 B. 30海里/小時 C. 海里/小時 D. 海里/小時

6、 【答案】 D． 10．（2013山東濰坊，10，3分）已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是（ ）. A．當(dāng)k=0時，方程無解 B．當(dāng)k=1時，方程有一個實(shí)數(shù)解 C．當(dāng)k=-1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解 D．當(dāng)k≠0時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解 【答案】 C． 11．（2013山東濰坊，11，3分）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析。結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸煙者患癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人,如果設(shè)這10000人中,吸煙者患肺癌

7、的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】 C． 12．（2013山東濰坊，12，3分）對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[]=5，則x的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C. 51 D. 56 【答案】 C． 二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.） 13. （2013山東濰坊，

8、13，3分）方程的根是__________. 【答案】x＝0． 14. （2013山東濰坊，14，3分）如圖,ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_____________,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可) 【答案】 本題答案不唯一，如OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等． 15. （2013山東濰坊，15，3分）分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_________. 【答案】(a+4)(a-1)． 16. （2013山東濰坊，16，3分）一次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)x=1時，y<1

9、；當(dāng)x=-1時，y>0.則b的取值范圍是________. 【答案】－2

10、的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=________. 【答案】 3.2． 三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（2013山東濰坊，19，10分）如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以對角線BD為直徑作⊙O，分別與邊BC、AD相交于點(diǎn)E、F. (1)求證：四邊形BEDF為矩形； (2)若BD2=BEBC，試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由. （1）證明：∵BD為⊙O的直徑， ∴∠DEB＝∠DFB＝90. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形

11、， ∴AD∥BC，∴∠FBC＝∠DFB＝90，∠EDA＝∠BED＝90， ∴四邊形BEDF為矩形. （2）直線CD與⊙O的位置關(guān)系為相切. 理由如下：∵BD2＝BEBC，∴. ∵∠DBC＝∠CBD，∴△BED∽△BDC， ∴∠BDC＝∠BED＝90，即BD⊥CD， ∴CD與⊙O相切. 20. （2013山東濰坊，20，10分） 為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識，我市試 行階梯電價。從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費(fèi)，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自家2013年前5個月的實(shí)際有電量為1300度,請幫助小明分析下面問題. （1）若小明家計劃2013年全

12、年的用電量不超過2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù)) （2）若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元? 【解】（1）設(shè)平均每月用電量為x得： 7x+1300≤2520，解之得：x≤174.3. ∵x為整數(shù)，∴x=174. 答：小明家平均每月用電量最多為174度. （2）1300512=3120，3120-2520=600，25200.55+6000.6=1746. 答：小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)1746元. 21. （2013山東濰坊，21，10分） 隨著我國汽車產(chǎn)

13、業(yè)的發(fā)展,城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻.某部門對15個城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示: 城市 項目 北京 太原 杭州 沈陽 廣州 深圳 上海 桂林 南通 海口 南京 溫州 威海 蘭州 中山 上班花費(fèi)時間（分鐘） 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18 上班堵車時間（分鐘） 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0 (1)根據(jù)上班花費(fèi)時間,將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； (2)求15個城市的平均上

14、班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）； (3)規(guī)定：城市的堵車率=.比如:北京的堵車率= ；沈陽的堵車率= .某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率. 【解】（1）如圖； （2）（14+124+112+72+62+53+0）15≈8.3； （3）上海：11（47-11）=30.6%，溫州：5（25-5）=25.0% ， ∴堵車超過30%的城市有北京、沈陽和上海. 從四個城市中選兩個的所有方法有6種： （北京、沈陽）（北京、上海）（北京、溫州）（沈陽、上海）（沈陽、溫州）（上海、溫州）.其中堵車的有3種

15、：（北京、沈陽）（北京、上海）（沈陽、上海）， ∴P==. 22. （2013山東濰坊，22，11分）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α.. （1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值； （2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0<α<90，求證：GD′=E′D； （3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說明理由. 圖1

16、 圖2 【解】（1）∵CD∥EF，∴∠CD′E=DCD′=α， ∴sinα===， ∴α=30. （2）∵G為BC中點(diǎn)，∴GC=CE′=CE=1. 又∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90+α，∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90+α， ∴∠D′CG=∠DCE′. 又∵CD′=CD， ∴△GCD′≌△ECD′ ， ∴GD′=E′D. (3)能，α=135或α=315. 23. （2013山東濰坊，23，12分） 為了改善市民的生活環(huán)境，我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場，在Rt△ABC內(nèi)

17、修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中AB=米，∠BAC=60. 設(shè)EF=x米,DE=y米. (1)求y與x之間的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)x為何值時，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？ (3)求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)x為何值時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？ 解：（1）在直角△ABC中，由題意可得AC=米，BC=36米，∠ABC=30，∴AD=，BE=. 又AD+DE+BE=AB， ∴y=

18、x（0＜x＜18）. （2）S矩形DEFG=xy=x（x）=， ∴當(dāng)x=9米時，矩形DEFG的面積最大，最大面積是108. （3）記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則S1=，S2=，S3=. 由AC2+BC2=AB2，可知S1+S2=S3，S1+S2-S = S3- S△ABC，∴S=S△ABC， ∴S=（平方米）. 由，解得x=，符合題意， ∴當(dāng)x=米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的. 24．（2013山東濰坊，24，13分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對稱，與坐標(biāo)軸交于A、B

19、、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D（2，）在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求拋物線的解析式； (2)若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值； (3)把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點(diǎn)，問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 解：（1）∵拋物線關(guān)于直線x=1對稱，AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0). 又點(diǎn)D（2，）在拋物線上，∴， ∴a+b=，又=1，∴a= -，b=1，從而得c=， ∴y=.

20、 (2)由（1）知y=，令x=0，得C（0，）. ∴CD∥AB， 令kx-2=，得l與CD的交點(diǎn)F（，），如圖. 令kx-2=0，得l與x軸的交點(diǎn)E（，0）， 根據(jù)SOEFC=SEBDF得：OE+CF=DE+BE，即：， 解得k=. (3)由（1）知y=， ∴把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=x2. 假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P（0，t），t＞0，使直線PM與PN關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)M、N分別向y軸作垂線MM1，NN1，垂足分別為M1，N1，如圖. ∵∠MPO=∠NPO，∴△MPM1∽△NPN1，∴，① 不妨設(shè)點(diǎn)M（xM，yM）在點(diǎn)N（xN，yN）的左側(cè)，∵P點(diǎn)在y軸正半軸上，則①變?yōu)?又yM=kxM-2，yM=kxN-2，∴（t+2）(xM+xN)=2kxMxN，② 把y=kx-2（k≠0）代入y=x2，整理得x2+2kx-4=0，∴xM+xN=-2k，xMxN=-4，代入②式解得t=2，符合條件. 故在y軸上存在一點(diǎn)P（0，2），使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱.