2014屆高三數(shù)學一輪復習《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》理 新人教B版

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1、 　[第40講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．a(chǎn)平行于α內(nèi)的所有直線 B．α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行 C．直線a上的點到平面α的距離相等 D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直 2．[2013銀川一模] 設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列命題中，可以判斷α∥β的是(　　) A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且m∥α C．l∥α，m∥β，且l∥m D．l⊥α，m⊥β，且l∥m 3．[201

2、3蘭州二模] a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題： ①?α∥β；②?α∥β；③?a∥α； ④?α∥a. 其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．①④ C．② D．①③④ 4．[2013濟南二模] 已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．m∥n，m⊥α?n⊥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥n C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β 5．[2013合肥二模] α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面α和β平行的是(　　) A

3、．α和β都垂直于平面γ B．α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等 C．l，m是平面α內(nèi)的直線，且l∥β，m∥β D．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β 6．[2013貴陽二模] 設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A，B分別在α，β內(nèi)運動時，那么所有的動點C(　　) A．不共面 B．當且僅當A，B在兩條相交直線上移動時才共面 C．當且僅當A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面 D．不論A，B如何移動都共面 1 / 8 7．[2013重慶二模] 已知m，n，l1，l2表示直線，α，β 表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1

4、∩l2 ＝M，則α∥β的一個充分條件是(　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 8．[2013沈陽三模] 如圖K40－1，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是(　　) ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 圖K40－1 　　　圖K40－2 9．如圖K40－2，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFG

5、H截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺 10．[2013武漢三模] 如圖K40－3所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________． 圖K40－3 　　　圖K40－4 11．[2013廣州三模] 如圖K40－4所示，在正四棱柱A

6、BCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則 M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1. 12．考察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面)，則此條件為________． ①?l∥α；②?l∥α； ③?l∥α. 13．[2013天津二模] 如圖K40－5所示，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置

7、關(guān)系是________． 圖K40－5 14．(10分)[2013佛山質(zhì)檢] 如圖K40－6，三棱錐P－ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA＝90，PB＝BC＝CA＝4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF＝2FP. (1)求證：BE⊥平面PAC； (2)求證：CM∥平面BEF. 圖K40－6 15．(13分)如圖K40－7，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點． (1)求證：GH∥平面CDE； (2)若CD＝2，DB＝4，求四棱

8、錐F－ABCD的體積． 圖K40－7 16．(12分)[2013銀川二模] 如圖K40－8所示，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB與ND交于P點，點Q在AB上，且BQ＝. (1)求證：QP∥平面AMD； (2)求七面體ABCDMN的體積． 圖K40－8 課時作業(yè)(四十) 【基礎(chǔ)熱身】 1．A　[解析] A錯誤，a與α內(nèi)的直線平行或異面． 2．D　[解析] 條件A中，

9、增加l與m相交才能判斷出α∥β，A錯．由條件B，C都有可能得到α與β相交，排除B和C.選D. 3．C　[解析] ②正確．①錯在α與β可能相交．③④錯在a可能在α內(nèi)． 4．A　[解析] 選項A中，如圖①，n∥m，m⊥α?n⊥α一定成立，A正確；選項B中，如圖②，α∥β，m?α，n?β，m與n互為異面直線，∴B不正確；選項C中，如圖③，m⊥α，m⊥n，n?α，∴C不正確；選項D中，如圖④，m?α，n?α，m∥β，n∥β，但α與β相交，∴D不正確． 【能力提升】 5．D　[解析] 利用面面平行的判定方法及平行間的轉(zhuǎn)化可知D正確． 6．D　[解析] 不論A，B如何移動，點C均在與α，β距

10、離相等的平面內(nèi)，故選D. 7．D　[解析] 由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行，那么這兩個平面平行”可得，由選項D可推知α∥β. 8．C　[解析] ①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE；③當平面A′DE⊥平面ABC時，三棱錐A′－FED的體積達到最大． 9．D　[解析] ∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴B1C1∥平面EFGH，∴B1C1∥FG，∴Ω是棱柱，故選D. 10.a　[解析] 如圖所示，連接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC. 又∵

11、AP＝，∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a. 11．M∈線段FH　[解析] 連接FH，HN，F(xiàn)N，由平面HNF∥平面B1BDD1知當M點滿足在線段FH上時，有MN∥面B1BDD1. 12．l?α　[解析] 線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為l?α. 13．平行　[解析] 取PD的中點F，連接EF，AF.在△PCD中，EF綊CD，又∵AB∥CD，且CD＝2AB，∴EF綊AB， ∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EB∥AF.又∵EB?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD. 14．證明：(1)∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，

12、 由∠BCA＝90，可得AC⊥CB， 又∵PB∩CB＝B，∴AC⊥平面PBC， ∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE， ∵PB＝BC，E為PC中點，∴BE⊥PC， ∵PC∩AC＝C，∴BE⊥平面PAC. (2)取AF的中點G，連接CG，GM， ∵E為PC中點，F(xiàn)A＝2FP，∴EF∥CG. ∵CG?平面BEF，EF?平面BEF，∴CG∥平面BEF. 同理可證：GM∥平面BEF. 又CG∩GM＝G，∴平面CMG∥平面BEF. ∵CM?平面CMG，∴CM∥平面BEF. 15．解：(1)證法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC. 又EF＝AD＝BC，∴四邊形EF

13、BC是平行四邊形， ∴H為FC的中點．又∵G是FD的中點，∴GH∥CD. ∵GH?平面CDE，CD?平面CDE，∴GH∥平面CDE. 證法二：連接EA，∵四邊形ADEF是正方形， ∴G是AE的中點， ∴在△EAB中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG?平面CDE，CD?平面CDE， ∴GH∥平面CDE. (2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD. ∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6. 又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD. ∵S?ABCD＝CDBD＝8， ∴VF－ABCD＝S?AB

14、CDFA＝86＝16. 【難點突破】 16．解：(1)證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD， ∴MD∥NB， ∴＝＝.又＝＝，∴＝. ∴在△MAB中，QP∥AM. 又QP?平面AMD，AM?平面AMD， ∴QP∥平面AMD. (2)連接BD，AC并交于點O，則AC⊥BD. ∵MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC. 又BD∩MD＝D，∴AC⊥平面MNBD. ∴AO為四棱錐A－MNBD的高． 又S四邊形MNBD＝(1＋2)2＝3， ∴VA－MNBD＝3＝2. 又VC－MNBD＝VA－MNBD＝2，∴V七面體ABCDMN＝2VA－MNBD＝4. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！