2019春九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形教案2 （新版）北師大版.doc

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1.4 解直角三角形 課題 解直角三角形 教學目標 1、使學生綜合運用有關(guān)直角三角形知識解決實際問題． 2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法． 教學重點 歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題． 教學難點 利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題． 教學用具 執(zhí)教者 教學內(nèi)容 共 案 個 案 一、新課引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在Rt△ABC中，除直角C外的五個元素間具有什么關(guān)系？ 請學生回答以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實際問題． 學生回答后，板書： (1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2； (2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90； (3)邊角之間關(guān)系 第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計算題、證明題、應(yīng)用題和實習作業(yè)等多種形式，對概念進行加深認識，起到鞏固作用． 同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度．其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價值．解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進行變換．同時，解直角三角形的應(yīng)用題和實習作業(yè)也有利于培養(yǎng)學生空間想象能力，要求學生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實習作業(yè)可以培養(yǎng)學生的三大數(shù)學能力和分析問題、解決問題的能力． 解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合．通過這一章學習，學生才能對直角三角形概念有較完整認識，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來．另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理． 基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學，達到教學目標． 二、新課講解： 1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)． 根據(jù)下列條件，解直角三角形． 教師分別請兩名同學上黑板板演，同時巡視檢查其余同學解題過程，對有問題的同學可單獨指導(dǎo)．待全體學生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學生互評，達到查漏補缺的目的，使全體學生掌握解直角三角形．如果班級學生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學板演的同時，把下面同學分為兩部分，一部分做①，另一部分做②，然后學生互評．這樣可以節(jié)約時間． 2、出示例題2． 在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AB．此題一方面可引導(dǎo)學生復(fù)習仰角、俯角的概念，同時，可引導(dǎo)學生加以分析： 如圖6-39，根據(jù)題意可得AB⊥BC，得∠ABC=90，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由∠ADB=45，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求．學生在分析此題時遇到的困難是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用．教學時，在這里教師應(yīng)著重引 ②，通過①，②兩式，可得AB長． 解：根據(jù)題意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45，∴AB=BD， ∴BC=CD+BD=20+AB． 在Rt△ABC中，∠C=30， 通過此題可引導(dǎo)學生總結(jié)：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運用方程思想，也可以解決． 3．例題3(出示投影片) 如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB 壩底寬AD(精確到0.1m)． 坡度問題是解直角三角形的一個重要應(yīng)用，學生在解坡度問題時常遇到以下問題： 1．對坡度概念不理解導(dǎo)致不會運用題目中的坡度條件； 2．坡度問題計算量較大，學生易出錯； 3．常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形．因此，設(shè)計本題要求教師在教學中著重針對以上三點來考查學生的掌握情況． 首先請學生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解． 教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答此題．教師在巡視中為個別學生解開疑點，查漏補缺． 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則BE=23m． 在Rt△ABE中， ∴AB=2BE=46(m)． ∴FD=CF=23(m)． 答：斜坡AB長46m，坡角α等于30，壩底寬AD約為68.8m． 引導(dǎo)全體同學通過評價黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題： ①適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形． ③計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算． 三、課堂小結(jié)： 請學生總結(jié)：解直角三角形時，運用直角三角形有關(guān)知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時，最好畫出幾何圖形，按照圖中的邊角之間的關(guān)系進行計算．這樣可以幫助思考、防止出錯． 四、布置作業(yè) 板書設(shè)計 教學反思 小結(jié)與復(fù)習(二) 一、新課引入 二、新課講解 三、課堂小結(jié) 四、布置作業(yè)