2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案 理.doc

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專題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【考點(diǎn)剖析】 1.命題方向預(yù)測(cè)： 全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識(shí)相結(jié)合命題．題型一般為選擇題，屬容易題．相關(guān)內(nèi)容往往與充要條件等輪番出現(xiàn)在高考題中，有時(shí)與相關(guān)內(nèi)容同時(shí)考查． 2.課本結(jié)論總結(jié)： 一個(gè)關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題． 兩類否定 1．含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)． (2)特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：x∈M，p(x)． 2．復(fù)合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q)； (2) (p∨q) (p)∧(q)． 三條規(guī)律 (1)對(duì)于“p∧q”命題：有假則假； (2)對(duì)“p∨q”命題：有真則真； (3)對(duì)“p”命題：與“p”命題真假相反． 3.名師二級(jí)結(jié)論： （１）命題的否定形式： 原語(yǔ)句 是 都是 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 使p(x)真 使p(x0)成立 ＞ 否定形式 不是 不都是 一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 使p(x０)假 使p(x)不成立 (2) 復(fù)合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q)； (2) (p∨q) (p)∧(q)． 4.考點(diǎn)交匯展示： (1)全稱與特稱與函數(shù)交匯 例1若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【答案】1 (2)全稱與特稱與不等式交匯 例2【2016高考浙江】命題“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D． 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.【2017山東，理3】已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，則，故，故命題P是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知是真命題；故選A. 3.已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得②③為真命題,故選C. 【方法規(guī)律】 1.“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命題的真假． 2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．其步驟為：①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假． 【解題技巧】 1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡(jiǎn)單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行． 2.真值表可記為:有真“或”為真，有假“且”為假． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.已知命題，寫出復(fù)合命“p∨q”，“ p∧q”時(shí)，一定要注意所寫命題要符合真值表． 2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：“p∨q”為真命題時(shí)，包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“或”包括：“或”， “或”， “或”三種情況． 熱點(diǎn)2 全稱量詞與存在量詞 1.【2018屆廣西欽州市高三上學(xué)期第一次】命題，則的否定是（ ） A. ，則 B. ，則 C. ，則 D. ，則 【答案】D 2.命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D. 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 3.【2018屆衡水金卷全國(guó)高三大聯(lián)考】已知命題：，，則命題為（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論． 【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定： 全稱命題；它的否定，它是一個(gè)特稱命題． 特稱命題；它的否定，它是一個(gè)全稱命題． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對(duì)全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題． 2．“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對(duì)原命題“若p則q”既要否定條件，又要否定其結(jié)論，其為“若p則q”；而“命題的否定”即非p，只是否定其結(jié)論，如命題“若p則q”的否定命題為：“若p則q”. 熱點(diǎn)3 簡(jiǎn)單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷 1.【2018屆河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期第一次】已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題： 命題， . 命題若對(duì)恒成立，則. 那么，下列命題為真命題的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)， 在上遞增.當(dāng)時(shí)， 在上遞減. 又因?yàn)椴坏仁阶笥业暮瘮?shù)取得最值的條件不同， 故p為假命題. 曲線表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2,0）斜率為a的直線，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知故q為真命題.從而為真命題. 本題選擇B選項(xiàng). 2.原命題為“若，，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】A 3.已知命題：$，，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．：$，，且為假命題 B． ：$，，且為真命題 C． ："，，且為假命題 D．："，，且為真命題 【答案】D 【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論.二次函數(shù)的判別式為 <0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D. 【方法規(guī)律】要肯定一個(gè)全稱命題是真命題，須對(duì)所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說(shuō)明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí)，則只需舉一個(gè)反倒即可． 【解題技巧】1．一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡(jiǎn)單命題真假的判斷，那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識(shí)是至關(guān)重要的，沒(méi)有相應(yīng)的知識(shí)，就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假． ２．如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的，來(lái)判斷它的逆否命題的真假． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1．判斷一個(gè)命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題． ２．對(duì)簡(jiǎn)單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識(shí)的理解與掌握． 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.【2018屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學(xué)期入學(xué)】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是( ) A. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B. 所有的實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù) C. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) 【答案】D 【解析】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是所有實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù),即至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)，選D. 2.已知命題p：，.則為( ). A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】：當(dāng)為真時(shí)為，為假，則為假，故是充分的，但當(dāng)為假時(shí)，為假時(shí)它也成立，可能為真，此時(shí)為假．故不必要，因此選A． 4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是( ) A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知，得命題為真命題；又因?yàn)槿?，，，但不成立，所以命題為假命題．進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題．最后判斷四個(gè)結(jié)論的真假即可． 5.【山西省兩市2018屆二模聯(lián)考理】設(shè)有下面四個(gè)命題 是的必要不充分條件；，； 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； ，. 其中真命題是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 綜合得選D 6．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【答案】D 【解析】：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱命題， 其否定一定是一個(gè)特稱命題，故排除A，B； 結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得： 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為： “存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)” 故選D 7.【2018屆湖南省益陽(yáng)市、湘潭市高三9月調(diào)研】已知命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；命題：復(fù)數(shù)的虛部為，則下面為真命題的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8．已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得②③為真命題,故選C. 9．設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：設(shè),集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題， 則.選C. 10.【河南省鄭州市2018屆三模理】下列命題中，正確的是（ ） A. B. 復(fù)數(shù)，若，則 C. “”是“”的充要條件 D. 命題“”的否定是：“” 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)相關(guān)知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得結(jié)論． 11．【2018屆山西省太原市三?！吭O(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；命題函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． 為假 B． 為假 C． 為假 D． 為假 【答案】D 【解析】 由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是真命題； 函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對(duì)稱，k∈Z，故q是假命題，為真命題． 結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：p∧q為假命題，p∨q為是真命題． 故選：D． 12．【2018屆北京市人大附中5月三?！磕軌蛘f(shuō)明命題是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)是_ _ . 【答案】?jī)?nèi)均可) 【解析】 因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題. 又：，故， 解得，?。ㄖ械臄?shù)均可）. 13.【2018屆齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考】設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.命題 在上有解； 若為假， 為真，求的取值范圍. 【答案】. 【解析】試題分析：由真可得，由真可得 ， 為假， 為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可. 14.【2018屆山西省45校高三第一次聯(lián)考】已知命題，，命題. （Ⅰ）分別求為真命題，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ,(2) 或. 【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)為真命題等價(jià)于，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得， 為真時(shí)， 且，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）命題為真命題， 為假命題，則一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組求解，然后求并集即可. 試題解析：（Ⅰ），，， 又時(shí)，， ∴為真命題時(shí)，. ∵，且， ∴為真命題時(shí)，.