八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 正方形及其性質(zhì)學(xué)案（新版）新人教版.doc

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正方形及其性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并得出正確的結(jié)論． 2.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力． 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握正方形的概念、性質(zhì)。 難點(diǎn)：運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、自學(xué)導(dǎo)航：（閱讀教材,并完成以下題目） 正方形 菱形 平行四邊形 矩形 A B C D 1.有一組_______相等并且有一個(gè)角是________的平行四邊形叫做正方形。有一個(gè)角是________的菱形叫做正方形；一組________相等的矩形叫做正方形。 2.正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性質(zhì)： （1）正方形的四個(gè)角都是_____ ，四條邊都 _____ ； （2）正方形的對(duì)角線_____且 ________，每條對(duì)角線平分__________； （3）正方形是_______圖形，____________的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心； （4）正方形是_______圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸。如上圖，畫出該正方形的對(duì)稱軸。 3.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線把它分成了____個(gè)三角形，它們是_____三角形，它們?nèi)葐?？?qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由____________________________________________________。 二、問(wèn)題探究（小組交流合作并展示歸納） 1.正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四條邊都相等 B. 對(duì)角線互相垂直平分 C. 對(duì)角線相等 D. 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四個(gè)角相等 B. 四條邊相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線相等 3.已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____。 4.已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)______。 5.若正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_______；對(duì)角線的交點(diǎn)到邊的距離為_(kāi)______。 6.順次連接正方形各邊中點(diǎn)，得4個(gè)等腰直角三角形，則每個(gè)小三角形的面積為原正方形面積的 ______ 。 A B C D 7.如圖，四邊形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說(shuō)明理由。 三、效果檢測(cè) 1.正方形有哪些性質(zhì)？ （1）邊的性質(zhì)：___________________。 （2）角的性質(zhì)：___________________。 （3）對(duì)角線的性質(zhì)：______________________________。 2.正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有____條，正方形也中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是________。 3.已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)______。 A B C D E 4.選擇題 （1）正方形的邊和對(duì)角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ ） A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè) （2）如圖，在正方形ABCD中，∠DAE＝25，AE交對(duì)角線BD于E點(diǎn)， 那么∠BEC等于（ ） A.45 B.60 C.70 D.75 F D E A B C （3）如圖，在正方形ABCD中作等邊△AEF，則∠AFD的度數(shù)為（ ） A.40 B.75 C.50 D.55 5.如圖，在正方形ABCD是，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB.ED。 （1）求證：△BEC≌△DEC。 A B C D E F （2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數(shù)。 四、課后作業(yè) 課本