八年級數(shù)學上冊 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關的角 11.2.2 三角形的外角知能演練提升 新人教版.doc

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11.2.2　三角形的外角 知能演練提升 能力提升 1.一副三角尺有兩個直角三角形,如圖疊放在一起,則∠α的度數(shù)是(　　). A.165 B.120 C.150 D.135 2. 如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,AE為BD邊上的中線,AF為DC邊上的中線,則下列結論錯誤的是(　　). A.∠1>∠2>∠3>∠C B.BE=ED=DF=FC C.∠1>∠4>∠5>∠C D.∠1=∠3+∠4+∠5 3. 如圖,若∠A=32,∠B=45,∠C=38,則∠DFE等于(　　). A.120 B.115 C.110 D.105 4. 如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺(對邊分別平行)的一邊上.若∠1=30,∠2=50,則∠3等于(　　). A.80 B.50 C.30 D.20 5. 如圖,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點P.若∠A=60,則∠P等于 (　　). A.30 B.40 C.50 D.60 6.如圖,把一副三角尺疊放在一起,則∠1的度數(shù)是　　　　　. (第6題圖) (第7題圖) 7.如圖,已知在△ABC中,D是AB上一點,E是AC上一點,BE與CD相交于點F,∠A=62,∠ACD=35,∠ABE=20,則∠BDC=　　　　,∠BFC=　　　　　. 8.如圖,在△ABC中,點E是AC延長線上的一點,點D是BC上的一點.求證: (1)∠BDE=∠E+∠A+∠B. (2)∠BDE>∠A. 9.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63,求∠DAC的度數(shù). 10. 如圖,已知∠A=70,∠B=40,∠C=20,求∠BOC的度數(shù). 創(chuàng)新應用 ★11.如圖①,有一個五角形圖案ABCDE,你能說明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180嗎?如果點B向下移動到AC上(如圖②)或AC的另一側(如圖③),上述結論是否依然成立?請說明理由. 參考答案 能力提升 1.A　如圖,∵∠2=90-45=45, ∴∠1=∠2-30=15. ∴∠α=180-∠1=165. 2.C　由三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故選項A結論正確;根據(jù)三角形中線的定義,知BE=ED=DF=FC,故選項B結論正確;∠4與∠5的大小不能判定,故選項C結論錯誤;根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故選項D結論正確. 3.B 4.D　由已知條件可得∠2=∠1+∠3,所以∠3=∠2-∠1=50-30=20. 5.A　利用三角形的外角性質(zhì),得∠P=∠PCD-∠PBD =12(∠ACD-∠ABC) =12∠A=30. 6.105　7.97　117 8.證明 (1)∵∠BDE,∠DCE分別是△CDE,△ABC的一個外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B, ∴∠BDE=∠E+∠A+∠B. (2)∵∠BDE,∠DCE分別是△CDE,△ABC的一個外角,∴∠BDE>∠DCE,∠DCE>∠A,∴∠BDE>∠A. 9.解 ∵∠3是△ABD的外角, ∴∠3=∠1+∠2. ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠4=2∠2. 在△ABC中, ∵∠2+∠4=180-∠BAC=180-63=117, ∴∠1=∠2 =117(1+2)=39. ∴∠DAC=∠BAC-∠1=63-39=24. 10.解 延長BO交AC于點D,如圖,∵∠BOC是△COD的一個外角, ∴∠BOC=∠1+∠C. ∵∠1是△ABD的一個外角,∴∠1=∠A+∠B. ∴∠BOC=∠A+∠B+∠C. ∵∠A=70,∠B=40,∠C=20, ∴∠BOC=70+40+20=130. 創(chuàng)新應用 11.解 在題圖①中,∠A+∠C=∠DNM, ① ∠DBE+∠E=∠DMN, ② ①+②,得 ∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN. ∵∠D+∠DNM+∠DMN=180, ∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180. 在題圖②、題圖③中,上述結論仍然成立,理由與題圖①完全相同.