2019年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（二十二）銳角三角函數(shù)練習.doc

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課時訓練(二十二)　銳角三角函數(shù) (限時:20分鐘) |夯實基礎| 1.[xx天津] cos60的值等于 (　　) A.3 B.1 C.22 D.12 2.[xx湖州] 如圖K22-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,BC=3,則cosB的值是 (　　) 圖K22-1 A.35 B.45 C.34 D.43 3.[xx益陽] 如圖K22-2,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為α的山坡向上走了300米到達B點,則小剛上升了 (　　) 圖K22-2 A.300sinα米 B.300cosα米 C.300tanα米 D.300tanα米 4.[xx常州] 某數(shù)學研究性學習小組制作了如圖K22-3的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O轉,從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是 (　　) 圖K22-3 A.58 B.78 C.710 D.45 5.[xx日照] 如圖K22-4,邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于 (　　) 圖K22-4 A.255 B.255 C.2 D.12 6.[xx荊州] 如圖K22-5,平面直角坐標系中,☉P經(jīng)過三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是☉P上的一動點,當點D到弦OB的距離最大時,tan∠BOD的值是 (　　) 圖K22-5 A.2 B.3 C.4 D.5 7.[xx天水] 已知在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=1213,則tanB的值為　　　　. 8.如圖K22-6,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=32,則t的值是　　　　. 圖K22-6 9.[xx棗莊] 如圖K22-7,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度約為　　　　米.(結果精確到0.1米) 【參考數(shù)據(jù):sin31≈0.515,cos31≈0.857,tan31≈0.601】 圖K22-7 10.如圖K22-8,在半徑為3的☉O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=　　　　. 圖K22-8 11.計算:(1)12+12-1-(3-π)0-1-2cos30; (2)6tan230-3sin60-2sin45. 12.如圖K22-9,在△ABC中,∠ABC=90,∠A=30,D是邊AB上一點,∠BDC=45,AD=4.求BC的長(結果保留根號). 圖K22-9 13.如圖K22-10,AD是△ABC的中線,tanB=13,cosC=22,AC=2.求: (1)BC的長; (2)sin∠ADC的值. 圖K22-10 14.如圖K22-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,連接CE,求: (1)線段BE的長; (2)∠ECB的正切值. 圖K22-11 |拓展提升| 15.[xx福建] 小明在某次作業(yè)中得到如下結果: sin27+sin283≈0.122+0.992=0.9945, sin222+sin268≈0.372+0.932=1.0018, sin229+sin261≈0.482+0.872=0.9873, sin237+sin253≈0.602+0.802=1.0000, sin245+sin245=222+222=1. 據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90-α)=1. (1)當α=30時,驗證sin2α+sin2(90-α)=1是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.  參考答案 1.D 2.A　[解析] 在Rt△ABC中,cosB=BCAB=35. 3.A　[解析] ∵sinα=BOAB,∴BO=ABsinα=300sinα米,故選擇A. 4.D　[解析] 如圖,連接EF,由題意可知OF=0.8,OE=1, ∵∠OEF+∠EOF=∠EOF+∠BOF,∴∠OEF=∠AOB, ∵OE是直徑,∴∠EFO=90, ∴sin∠AOB=OFOE=45,故選D. 5.D　[解析] 如圖,在Rt△ABC中,AB=2,BC=1, ∴tan∠BAC=BCAB=12. ∵∠BED=∠BAD, ∴tan∠BED=12.故選D. 6.B　[解析] 如圖所示,當點D到弦OB的距離最大時,DE⊥OB于E點,且D,E,P三點共線.連接AB,由題意可知AB為☉P的直徑,∵A(8,0),∴OA=8,∵B(0,6),∴OB=6,∴OE=BE=12OB=3,在Rt△AOB中,AB=OA2+OB2=10,∴BP=12AB=1210=5,在Rt△PEB中,PE=BP2-BE2=4,∴DE=EP+DP=4+5=9,∴tan∠DOB=DEOE=93=3,故選B. 7.512　[解析] 在Rt△ABC中,sinA=1213,令BC=a=12k,AB=c=13k, 根據(jù)勾股定理,得AC=b=5k. ∴tanB=ba=512. 8.92　[解析] 作AB⊥x軸于B, ∵點A(3,t)在第一象限, ∴AB=t,OB=3,又∵tanα=ABOB=32,∴t=92. 9.6.2　[解析] 運用銳角三角函數(shù):BCAB=sin∠BAC,即BC12=sin31,BC≈120.515=6.18≈6.2(米),故填6.2. 10.22　[解析] 如圖,連接BC, ∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90, ∵AB=6,AC=2, ∴BC=AB2-AC2=62-22=42, 又∵∠D=∠A, ∴tanD=tanA=BCAC=422=22. 故答案為22. 11.解:(1)原式=23+2-1-1-3 =23+2-1+1-3 =3+2. (2)原式=6332-332-222=12-2. 12.解:∵∠ABC=90,∠BDC=45,∴BD=BC. ∵∠ABC=90,∠A=30, ∴AB=3BC,∴AD+BD=3BC, 即AD+BC=3BC. ∵AD=4,∴4+BC=3BC, 解得BC=23+2. 13.[解析] (1)過點A作AE⊥BC于點E,根據(jù)cosC=22,求出∠C=45,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB=13,求出BE,進而求出BC; (2)根據(jù)AD是△ABC的中線,求出CD的長,得到DE的長,進而得出∠ADC的度數(shù),求出正弦值. 解:(1)如圖,過點A作AE⊥BC于點E, ∵cosC=22,∴∠C=45, 在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1, ∴AE=CE=1, 在Rt△ABE中,tanB=13, 即AEBE=13,∴BE=3AE=3, ∴BC=BE+CE=4. (2)∵AD是△ABC的中線,∴CD=12BC=2, ∴DE=CD-CE=1, ∵AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45, ∴sin∠ADC=22. 14.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=3, ∴∠A=∠B=45,AB=AC2+BC2=32+32=32, ∵DE⊥AB,∴∠AED=90, ∴AE=ADcos45=222=2, ∴BE=AB-AE=32-2=22, 即線段BE的長為22. (2)過點E作EH⊥BC,垂足為點H,如圖所示. ∵在Rt△BEH中,∠EHB=90,∠B=45, ∴EH=BH=BEcos45=2222=2,∵BC=3,∴CH=1, 在Rt△CHE中,tan∠ECB=EHCH=2, 即∠ECB的正切值為2. 15.解:(1)當α=30時,sin2α+sin2(90-α)=sin230+sin260=122+322=14+34=1. 所以sin2α+sin2(90-α)=1成立. (2)小明的猜想成立.證明如下: 如圖,在△ABC中,∠C=90, 設∠A=α,則∠B=90-α. sin2α+sin2(90-α)=BCAB2+ACAB2=BC2+AC2AB2=AB2AB2=1.