九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題突破講練 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題 （新版）青島版.doc

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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) ①反比例函數(shù)y＝（k ≠0）的圖象是過（1，k）的雙曲線； ②雙曲線的兩個(gè)分支都無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永不與坐標(biāo)軸相交； 兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y＝x或y＝－x對(duì)稱。 ③當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。 2. 反比例函數(shù)中k的意義 k值確定雙曲線在坐標(biāo)系中的位置： ①k＞0 雙曲線在第一、三象限； 若x＞x＞0，則0＜y＜y；若x＞0＞x，則y＞0＞y ②k＜0 雙曲線在第二、四象限； 若x＞x＞0，則0＞y＞y；若x＞0＞x，則y＜0＜y k的值不僅確定雙曲線在坐標(biāo)系中的位置，還確定雙曲線的形狀： 在同一平面直角坐標(biāo)系中的值越大，雙曲線距離原點(diǎn)就越遠(yuǎn)。 3. 根據(jù)k的值比較兩個(gè)反比例函數(shù)大小時(shí)，分兩種情況： ①在同一象限內(nèi)的按照其增減性比較； ②不在同一象限內(nèi)的按照其性質(zhì)符號(hào)比較。 例題1 雙曲線經(jīng)過點(diǎn) ，則下列點(diǎn)在雙曲線上的是（ ） A.（－2，3） B. （4，3） C.（－2，－6） D.（6，－2） 解析：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)的解析式。由點(diǎn)可得函數(shù)解析式，再逐一檢驗(yàn)看選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿足該函數(shù)解析式。 答案：解：將代入，求得，∴雙曲線。 將各點(diǎn)坐標(biāo)代入，易得在雙曲線上，故選D。 點(diǎn)撥：已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；已知函數(shù)解析式，可代入點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上。 例題2 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 解析：由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k>0和k<0兩種情況討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇進(jìn)行比較，從而確定答案。也可以根據(jù)選項(xiàng)中的圖象確定k的符號(hào)，符號(hào)一致的即是。 答案：解：（1）當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx－k 經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，如圖所示： （2）當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx－k經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限。如圖所示： 故選B。 點(diǎn)撥：函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)k的符號(hào)可以確定函數(shù)圖象所在的象限；反之，根據(jù)一次函數(shù)的圖象也可以確定k的符號(hào)。 在同一個(gè)問題中同一個(gè)字母所代表的數(shù)的意義是一致的。 應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)的大小關(guān)系 滿分訓(xùn)練 若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（ ） A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1≥y2 解析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，由 k＞0可知圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；因?yàn)?＜2，所以y1＞y2。 答案：C 點(diǎn)撥：本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：不能說成“當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大?！币?yàn)?，?dāng)x由負(fù)數(shù)經(jīng)過0變?yōu)檎龜?shù)時(shí)，上述說法不成立。 變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 解析：將A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到＝6，＝3，＝－2，則它們的大小關(guān)系是。 答案：D 點(diǎn)撥：本題考查了反比例函數(shù)的圖象，將值代入求出即可。 （答題時(shí)間：30分鐘） 1. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，m）、B（2，n），則m與n的大小關(guān)系為（ ） A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能確定 2. 已知多項(xiàng)式x2－kx＋1是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)y＝的解析式為（ ） A. y＝ B. y＝－ C. y＝或y＝－ D. y＝或y＝－ 3. 已知A（－1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（　?。? A. m＜0 B. m＞0 C. m＞－ D. m＜－ 4. 對(duì)于反比例函數(shù)y ＝ ，下列說法正確的是（ ） A. 圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－1） B. 圖象位于第二、四象限 C. 圖象是中心對(duì)稱圖形 D. 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 5. 若是反比例函數(shù)，則a的取值為（　?。? A. 1 B. －l C. 1 D. 任意實(shí)數(shù) 6. 下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝－的圖象上的是（　　） A.（3，－2）　 B.（3，2）　 C.（2，3）　 D.（－2，－3） 7. 設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜時(shí)，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 9. 已知點(diǎn)（1，－2）在反比例函數(shù)的圖象上，求k的值。 10. 反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論中： ① 常數(shù)m ＜－1； ② 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k； ④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上。 其中正確的有_____________。（填正確結(jié)論的序號(hào)） 11. 如圖，點(diǎn)A（－1，m）和B（2，m＋3）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。 12. 如圖，點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，將ABO沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到RtDEF，點(diǎn)D落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上。 （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）求k的值。  1. A 解析：∵A（1，m）B（2，n），∴A、B在同一象限。又∵k＞0，∴A、B在第一象限 ∵在第一象限里，y隨著x的增大而減小，∴m＞n，故選A。 2. C 解析：∵x2－kx＋1是一個(gè)完全平方式，∴－k＝2，即k＝2。 當(dāng)k＝2時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y＝；當(dāng)k＝－2時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y＝－。故選C。 3. D 解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式。將A（－1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y＝，求出 y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù) y1＞y2列不等式即可解答。 將A（－1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y＝得， y1＝－2m－3， y2＝， ∵y1＞y2， ∴－2m－3＞， 解得m＜， 故選D。 4. C 解析：對(duì)于反比例函數(shù)y＝，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以A錯(cuò)誤；該雙曲線位于第一、三象限，所以B錯(cuò)誤；雙曲線是中心對(duì)稱圖形，所以C正確；由k＝1>0，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以D錯(cuò)誤?？v上可知可選C。 5. A 解析：本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可。 ∵此函數(shù)是反比例函數(shù)， ∴，解得a＝1。 故選A。 6. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。解決此題應(yīng)熟練掌握反比函數(shù)解析式的三種形式的轉(zhuǎn)換：y＝y(tǒng)＝kxk＝xy（k≠0，k為常數(shù)），所以可將y＝－轉(zhuǎn)換為6＝－xy即可解答。 ∵3（－2）＝－6， ∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；B. ∵32＝6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；C. ∵23＝6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D. ∵（－2）（－3）＝6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故選A。 7. A 解析：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k＜0，而一次函數(shù)在k＜0，b＜0時(shí)，經(jīng)過第二、三、四象限，從而可得答案。 8. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，），當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。∵函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得：m＜－2。 9. －2 解析：由題意，得：－2＝，則k＝－2。故答案為－2。 10. ③④ 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在第一、三象限，故有m＞0，①錯(cuò)誤；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h＝－m，k＝，因?yàn)閙＞0，所以，h＜k，正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確，所以正確的有③④。 11.（1，0） 解析：∵點(diǎn)A（－1，m）和B（2，m＋3）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴，解得?！郃（－1，－2）與B（2，）。 設(shè)直線AB的解析式為，則，解得。 ∴直線AB的解析式為。 令＝0，解得＝1?！帱c(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）。 12. 解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在的圖象上， ∴＝3 ∴點(diǎn)A（1，3） （2）∵△ABO向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF ∴D（3，3） ∵點(diǎn)D在的圖象上，∴3＝ ∴k＝9 解析：（1）將點(diǎn)A（1，a）代入求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用平移點(diǎn)A得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求出k的值。 注意：平移的方向與坐標(biāo)的變換容易出錯(cuò)。