九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題突破講練 解密一元二次方程配方法試題 （新版）青島版.doc

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解密一元二次方程配方法 一、一元二次方程的解法——配方法 1. 配方法的依據(jù) 完全平方公式： 2. 配方法的步驟 ①二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時(shí)候：在常數(shù)項(xiàng)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，在減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，如下所示： 示例： ②二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時(shí)候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)，之后的方法同①： 示例： 注意： （1）一次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)時(shí)，配方后括號(hào)內(nèi)為加法，反之，括號(hào)內(nèi)為減法。 （2）由②可得，所以，解方程時(shí)可不經(jīng)過(guò)配方過(guò)程直接套用公式。 （3）在配方時(shí)加一項(xiàng)，同時(shí)要減一項(xiàng)，保證值不變；也可以在等號(hào)兩邊同時(shí)加一項(xiàng)，保證等式成立。 二、配方法應(yīng)用 1. 解決代數(shù)式最值問(wèn)題 通過(guò)配方把代數(shù)式化簡(jiǎn)為或的形式，因?yàn)?，可知代?shù)式有最大或最小值m。 2. 解決二次根式開方問(wèn)題 二次根式開平方問(wèn)題，通常利用配方的思想將原式化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)來(lái)解決二次根式的開平方問(wèn)題。 注意： （1）在代數(shù)式變形過(guò)程中，要注意保持原有代數(shù)式的數(shù)值不變。 （2）配方思想的重要依據(jù)是兩個(gè)完全平方公式（包含特殊情況）、公式的變形以及兩個(gè)公式之間的關(guān)系，要熟練掌握。 例題1 若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3是一個(gè)完全平方式，則a的值為（ ） A. －2 B. －4 C. －6 D. 2或6 解析：由題意可知：二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)2a－3為一次項(xiàng)系數(shù)－a一半的平方，據(jù)此列方程即可求得a的值。 答案：根據(jù)題意列方程可得： 解得：a＝2或a＝6。故選D。 點(diǎn)撥：本題考查完全平方式的定義，熟練掌握配方技巧是解題的關(guān)鍵。 例題2 試用配方法說(shuō)明的值恒小于0。 解析：利用配方法可把分成一個(gè)負(fù)的完全平方式加上一個(gè)負(fù)數(shù)的形式，從而可確定此代數(shù)式必小于0。 答案：∵， 又，， ∴， 即：， ∴代數(shù)式的值恒小于0。 點(diǎn)撥：本題主要考查利用完全平方公式：進(jìn)行配方。注意配方過(guò)程中符號(hào)的變化。 例題3 已知，求、、的值。 解析：本題主要應(yīng)用將原式進(jìn)行變形，再利用配方法寫成幾個(gè)代數(shù)式平方的和等于0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出未知數(shù)的值。 答案：∵ ∴ 變形可得： 配方得： 即 可得： 點(diǎn)撥：本題考查二次根式中的配方運(yùn)算，將代數(shù)式變形，通過(guò)配方求解字母的值。 配方就是把二次多項(xiàng)式配成完全平方的形式。若將其開方，可把二次式化為一次式，從而實(shí)現(xiàn)降次；或利用完全平方式的非負(fù)性解決問(wèn)題，應(yīng)注意三點(diǎn)： （1）將二次項(xiàng)系數(shù)化為1； （2）配方不能改變?cè)降拇笮』虻攘筷P(guān)系，因此一定要注意符號(hào)的變化； （3）善于發(fā)現(xiàn)可以配方的多項(xiàng)式。 例題 已知：，求的值。 解析：由，可得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值代入即可得出答案。 答案：∵， ∴， ∴， ∴。 點(diǎn)撥：本題考查了配方法的應(yīng)用及代數(shù)式的求值，難度一般，關(guān)鍵是注意配方法的步驟及分組配方。注意在變形的過(guò)程中，不要改變式子的值。 （答題時(shí)間：45分鐘） 一、選擇題 1. x，y為任意實(shí)數(shù)，M＝4x2＋9y2＋12xy＋8x＋12y＋3，則M的最小值為（　　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 3 *2. ，則＝（　　） A. －1 B. 0 C. 2 D. 1 **3. 若表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，則等于（ ） A. B. C. D. **4. 如果。那么的值是（　　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 二、填空題 *5. 若，則的個(gè)位數(shù)字是 。 *6. 若，則t的最大值為 ，最小值為 。 *7. 如果，那么的值為 。 **8. 若x，y是實(shí)數(shù)，則的最小值是 。 三、解答題 9. 我們知道，配方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，它的運(yùn)用非常廣泛。學(xué)好配方法，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，顯得尤為重要。試用配方法解決下列問(wèn)題吧! （1）試證明：不論x取何值，代數(shù)的值總大于0。 （2）若，求k的最小值。 （3）若，求的最小值。 *10. 計(jì)算的值。 *11. 已知△ABC三條邊分別為a，b，c，且滿足，請(qǐng)判斷△ABC的形狀。并證明你的結(jié)論。 **12. 如圖所示，過(guò)原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，根據(jù)圖象，求線段MN長(zhǎng)度的最小值。  1. B 解析：利用配方法將M＝4x2＋9y2＋12xy＋8x＋12y＋3轉(zhuǎn)化為M＝（2x＋3y＋2）2－1的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，來(lái)求M的最值。 2. D 解析：已知等式左邊兩分母配方得到值為正數(shù)，而分子為非負(fù)數(shù)，利用兩非負(fù)數(shù)之和為0，得到兩非負(fù)數(shù)，分別為0，求出x與y的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值。 3. B 解析：，整數(shù)部分為2，故選B。 4. C 解析：原式可化為，即，即， 根據(jù)非負(fù)性，得。 ∴，選C。 5. 7 解析：由根的情況，可得方程兩邊都除以x， 得出， 方程兩邊再平方，得， 方程兩邊再平方，得＝27887， 所以的個(gè)位數(shù)是7。 6. 2， 解析：根據(jù)配方的步驟，把化簡(jiǎn)可得： ，即。 ∵ ∴， ∴， 又∵在根號(hào)下， ∴， ∴， ∴， ∴，即。 7. 0 解析：原式移項(xiàng)得， 配方可得：， 由非負(fù)性的性質(zhì)，可得出：， ∴代入可得。 8. xx 解析：原式， 即原式， 有， 所以當(dāng)時(shí)，得時(shí)，代數(shù)式的值最小，最小是xx。 9. 解：（1）。因此不論x取何值，代數(shù)式的值總大于0。 （2），所以當(dāng)x＝2時(shí)，k的最小值為6。 （3）∵，∴。 ∴。所以的最小值是3。 10. 解： ＝。 11. 解：△ABC是等邊三角形。 ∵， ∴， 即， ∴， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等邊三角形。 12. 解：由題意可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 則， ∵， 由此可得：OM的最小值為，故MN的最小值為。