七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置教案2 （新版）新人教版.doc

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7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置 教學(xué)目標(biāo) 1、了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 2、通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 3、通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置． 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn): 利用坐標(biāo)表示地理位置 難點(diǎn): 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí) 1.若點(diǎn)(a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是 ,b的取值范圍 。 2.點(diǎn)A在x軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是 。 3.點(diǎn)A(1-a,5)，B(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a= ,b= . 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用坐標(biāo)表示各個(gè)數(shù)對(duì)，由此引出建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示地理位置。 二、探究新知 活動(dòng)1： 根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置． 小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米． 小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米． 小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米． 問題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖？ 小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn)．根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)閤軸，以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中10000cm，即100米）． 由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0，0）． 引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖． 問題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？ 可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置． 活動(dòng)2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程． 經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論： （1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； （2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度； （3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱． 應(yīng)注意的問題： 用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度． 活動(dòng)2：用方位角和距離表示地理位置 問題　如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35 n mile位于B處的救生船報(bào)警． ①如何準(zhǔn)確描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置？ ②如何準(zhǔn)確描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題的過程.這種方式密切聯(lián)系生活實(shí)際，從實(shí)際的需要出發(fā)學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生充分感受平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問題中的作用。 三、例題講解 例、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 引導(dǎo)學(xué)生選擇兩種方法建立直角坐標(biāo)系，由此可以得出因?yàn)檫x擇的參照物不同，建立的坐標(biāo)系也不同。 設(shè)計(jì)意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來，通過例題探究來進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì)靈活運(yùn)用。 五、隨堂練習(xí) 1．如圖，若以解放公園為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則博物館的坐標(biāo)為( ) A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2) 2．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 3．如圖是A，B，C，D四位同學(xué)的家所在位置，若以A同學(xué)家的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么C同學(xué)家的位置的坐標(biāo)為(1，5)，則B，D兩同學(xué)家的坐標(biāo)分別為( ) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3) 4．如圖是益陽(yáng)市行政區(qū)域圖，圖中益陽(yáng)市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1，0)，安化縣城所在地用坐標(biāo)表示為(－3，－1)，那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示 . 5．某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖(圖中1cm代表20海里)如下，對(duì)我方潛艇O來說： (1)北偏東40的方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？ (2)距離我方潛艇20海里的敵艦有哪幾艘？ (3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？ 設(shè)計(jì)意圖：隨堂練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固新知，老師從學(xué)生解題過程中了解教學(xué)效果，逐步提高解決問題的能力. 六、拓展延伸 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)．對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，若ON⊥Ox，且點(diǎn)N到極點(diǎn)O的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)N的極坐標(biāo)可表示為 ． 某城市的街道恰好呈東西與南北橫縱交錯(cuò)格局（如圖所示）．一次，警察局電子監(jiān)控器屏幕上發(fā)現(xiàn)一輛作案后的小轎車正在點(diǎn)A（3，1）處以每分鐘0.5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向北逃竄，根據(jù)各街道的交通狀況進(jìn)行分析，逃犯很可能逃到點(diǎn)B（3，6）后改為向東逃竄．此時(shí)正在點(diǎn)C（5，-1）處巡邏的警車接到指令后立即以每分鐘0.7個(gè)單位長(zhǎng)的速度進(jìn)行追捕，請(qǐng)幫助巡邏人員設(shè)計(jì)一種盡快追捕的路線；并計(jì)算出逃犯將在什么地方被追捕到? 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。 七、課堂小結(jié) 1.平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程： (1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向; (2)根據(jù)具體問題確定單位長(zhǎng)度; (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱. 2. 表述物體的位置有哪些方法？ （1）建立直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)描述地理位置的方法； （2）用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體相對(duì)位置的方法. 3.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，建立直角坐標(biāo)系的方法。 設(shè)計(jì)意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備. 八、教學(xué)反思 本節(jié)課在設(shè)計(jì)上主體采用了情景模式：找同學(xué)的家。從而以任務(wù)的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行"體驗(yàn)式"學(xué)習(xí)。在情境模式中我又設(shè)置了一些亟待解決的問題。"學(xué)貴有疑"。創(chuàng)設(shè)問題情境正是為了滿足學(xué)生這一需求。我從現(xiàn)實(shí)生活中誘發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題，極大地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力，讓我感覺到學(xué)生的潛能是無限的，只要你敢于、善于去挖掘，學(xué)生一定會(huì)還你一個(gè)驚喜。 　　此外，我還不忘在數(shù)學(xué)課堂中穿插對(duì)學(xué)生的情感教育，通過笛卡爾發(fā)明平面直角坐標(biāo)系的故事告訴學(xué)生要學(xué)會(huì)善于觀察、善于思考。而在尋寶游戲中，我又告訴學(xué)生評(píng)價(jià)一個(gè)人或一件事要多角度多方面的去觀察才能得出一個(gè)全面客觀的結(jié)論。 　　總之，在整個(gè)課堂上，學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)。在環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)中，在層層遞進(jìn)的知識(shí)建構(gòu)中，學(xué)生們的思維流暢、深刻，一次次的思維碰撞，產(chǎn)生出智慧的火花，使課堂充滿了神奇的生命力。 參考答案 隨堂練習(xí) 1、D 2、B 3、D 4、(2，4) 5、解：(1)對(duì)我方潛艇來說，北偏東40的方向上有兩個(gè)目標(biāo)，敵艦B和小島．要想確定敵艦B的位置，還需要知道敵艦B距我方潛艇的距離． (2)距離我方潛艇20海里的敵艦有兩艘，敵艦A和敵艦C. (3)要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：距離和方位角． 拓展延伸 1、（4，90） 2、第一種情況：警車沿正西行駛到點(diǎn)（3，-1），然后尾隨逃犯，這樣也可以追上，需要4（0.7-0.5）=20分鐘才能追上，此時(shí)在點(diǎn)（8，6）處追上； 第二種情況：警車直接沿正北方向行駛到點(diǎn)（5，6），這時(shí)再看逃犯是否通過點(diǎn)（5，6）來決定進(jìn)一步追捕的方向．顯然，警車到達(dá)點(diǎn)（5，6）需要的時(shí)間是70.7=10分鐘，此時(shí)逃犯到達(dá)點(diǎn)（3，6），警車應(yīng)改為向西行駛，只須再過2（0.5+0.7）≈1.7（分鐘）就可以追捕到逃犯，其地點(diǎn)大約在（3.85，6）的位置．