2019春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時 勾股定理導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版.doc

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第十七章 勾股定理 17.1教學(xué)備注 學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分 配套PPT講授 1.情景引入 （見幻燈片3-5） 勾股定理 第1課時 勾股定理 學(xué)習(xí)目標：1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會用 面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想； 2.會用勾股定理進行簡單的計算. 重點：用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想. 難點：會用勾股定理進行簡單的計算. 自主學(xué)習(xí) 一、知識回顧 1.網(wǎng)格中每個小正方形的面積為單位1,你能數(shù)出圖中的正方形A、B 的面積嗎？你又能想到什么方法算出正方形C的面積呢？ 方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各 邊都在網(wǎng)格線上的正方形）： 左圖：Sc=__________________________; 右圖：Sc=__________________________. 方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成 易求出面積的三角形和四邊形）： 左圖：Sc=__________________________; 右圖：Sc=__________________________. 課堂探究 教學(xué)備注 配套PPT講授 2.探究點1新知講授 （見幻燈片6-19） 3.探究點2新知講授 （見幻燈片20-24） 1、 要點探究 探究點1：勾股定理的認識及驗證 想一想 1.2500年前，畢達哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面，聯(lián)想到了正方形A，B和C面積之間的關(guān)系，你能想到是什么關(guān)系嗎？ 2.右圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？ 3.在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？(每個小正方形的面積為單位1) 4.正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？ 思考 你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間的什么規(guī)律？你能結(jié)合字母表示出來嗎？ 猜測：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么________. 活動2 接下來讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明活動1的猜想. 證法 利用我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖” 證明：∵S大正方形＝________， S小正方形＝________, S大正方形＝___S三角形＋S小正方形， ∴________=________+__________. 要點歸納： 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2. 公式變形： 探究點2：利用勾股定理進行計算 典例精析 例1如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90. （1） 若a=b=5,求c; （2） 若a=1,c=2,求b. 教學(xué)備注 3.探究點2新知講授 （見幻燈片20-24） 變式題1 在Rt△ABC中， ∠C=90. （1） 若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2） 若b=15，∠A=30,求a,c. 方法總結(jié):已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解. 變式題2 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長. 方法總結(jié):當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易丟解. 例2已知∠ACB=90,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長. 方法總結(jié):由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用． 針對訓(xùn)練 求下列圖中未知數(shù)x、y的值： 教學(xué)備注 配套PPT講授 4.課堂小結(jié) （見幻燈片30） 5.當(dāng)堂檢測 （見幻燈片25-29） 二、課堂小結(jié) 內(nèi) 容 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2. 注 意 1.在直角三角形中 2.看清哪個角是直角 3.已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論 當(dāng)堂檢測 1.下列說法中,正確的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2 B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90,所以a2+b2=c2 2. 右圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_____________. 3.在△ABC中，∠C=90. （1）若a=15，b=8，則c=_______. （2）若c=13，b=12，則a=_______. 4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________. 5.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積. 6.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45，∠C=30，AD=1，求△ABC的周長． 能力提升： 7.如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，求△ABE及陰影部分的面積.