2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc

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1　銳角三角函數(shù) 第2課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識技能目標(biāo): 1.能利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)——正弦、余弦,理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系. 2.能夠用sin A,cos A表示直角三角形中直角邊與斜邊的比,能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計算. 過程性目標(biāo): 1.經(jīng)歷類比、猜想等過程.發(fā)展合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點. 2.體會解決問題的策略的多樣性,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神. 情感態(tài)度目標(biāo): 1.積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲,學(xué)有用的數(shù)學(xué). 2.形成實事求是的態(tài)度以及交流分享的習(xí)慣. 【重點難點】 重點:理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 難點:體會正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義,并用它來解決生活中的實際問題. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入 1.如圖,Rt△ABC中,tan A=________,tan B=________. 2.若梯子與水平面相交的銳角(傾斜角)為∠A,∠A越大,梯子越________;tan A的值越大,梯子越________. 3.在Rt△ABC中,∠C=90,tan A=34,AC=10,求BC,AB的長. 4.當(dāng)Rt△ABC中的一個銳角A確定時,其他邊之間的比值也確定嗎?可以用其他的方式來表示梯子的傾斜程度嗎? 二、探究歸納 探究活動1:如圖,請思考: (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的關(guān)系是________; (2)B1C1AB1和B2C2AB2的關(guān)系是________; (3)如果改變B2在斜邊AB1上的位置,則B1C1AB1和B2C2AB2的關(guān)系是________; 思考:從上面的問題可以看出:當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值________,根據(jù)是________________________.它的鄰邊與斜邊的比值呢? 歸納概念: 1.正弦的定義: 在Rt△ABC中,∠C=90,我們把銳角∠A的對邊BC與斜邊AB的比叫做∠A的正弦,記作sin A,即sin A=________. 2.余弦的定義: 在Rt△ABC中,∠C=90,我們把銳角∠A的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做∠A的余弦,記作cos A,即cos A=________. 3.銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函數(shù). 探究活動2:我們知道,梯子的傾斜程度與tan A有關(guān)系,tan A越大,梯子越陡,那么梯子的傾斜程度與sin A和cos A有關(guān)系嗎?是怎樣的關(guān)系? 探索發(fā)現(xiàn):梯子的傾斜程度與sin A,cos A的關(guān)系: sin A越大,梯子________; cos A越________,梯子越陡. 探究活動3:在Rt△ABC中,∠C=90,AB=20,sin A=0.6,求BC和cos B. 通過上面的計算,你發(fā)現(xiàn)sin A與cos B有什么關(guān)系呢?sin B與cos A呢?在其他直角三角形中是不是也一樣呢?請舉例說明. 小結(jié)規(guī)律:在直角三角形中,一個銳角的正弦等于另一個銳角的________. 三、交流反思 　　檢查學(xué)生掌握情況,同時能對知識進(jìn)行及時梳理,有利于學(xué)生歸納和消化,特別對于重要的方法提示和要注意的細(xì)節(jié),能再次呈現(xiàn),使學(xué)生印象深刻. 四、檢測反饋 1.如圖,分別求∠α,∠β的三個三角函數(shù)值. 2.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sin B,cos B. 3.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD和sin C. 五、布置作業(yè) 課本P7　習(xí)題　3,4 六、板書設(shè)計 1　銳角三角函數(shù)　第2課時 1.探究: 2.推導(dǎo)性質(zhì): 3.應(yīng)用: 歸納定義 練習(xí) 七、教學(xué)反思 　　本節(jié)課結(jié)合初中學(xué)生身心發(fā)展的特點,運用了類比法教學(xué),喚起和加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的體會和了解,很容易掌握正弦和余弦的概念和意義.同時,探究活動培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的觀察、思維能力.本課時貫徹“從生動的直觀到抽象的思維,并從抽象的思維到實踐”的基本認(rèn)識規(guī)律,運用了這些直觀教學(xué),能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為積極的愉快的和富有想象的過程,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不再是令人生畏的過程.