八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.2 三角形的外角性質(zhì)習(xí)題 新人教版.doc

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11.2.2 三角形的外角性質(zhì) 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________ 　一．選擇題（共15小題） 1．（xx?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ，那么下列式子中正確的是（　　） A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180﹣α﹣β 2．（xx?廣西）如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60，∠B=40，則∠ECD等于（　?。? A．40 B．45 C．50 D．55 3．（xx?眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．45 B．60 C．75 D．85 4．（xx?安次區(qū)一模）下列圖形中，能確定∠1＞∠2的是（　?。? A． B． C． D． 5．（xx?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35，∠C=24，則∠D的度數(shù)是（　　） A．24 B．59 C．60 D．69 6．（xx?平頂山三模）一副三角板有兩個三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．120 B．135 C．150 D．165 7．（xx?柳江區(qū)二模）一副三角板如圖放置，若∠1=90，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．45 B．60 C．75 D．90 8．（xx?大祥區(qū)模擬）下列說法正確的是（　　） A．按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰直角三角形 B．按邊分類，三角形可分為等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形 C．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角 D．一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60 9．（xx?河南模擬）如圖所示，∠A=50，∠B=20，∠D=30，則∠BCD的度數(shù)為（　　） A．80 B．100 C．120 D．140 10．（xx?保定一模）下列圖形中，能肯定∠2＜∠1的是（　?。? A． B． C． D． 11．（xx春?槐蔭區(qū)期末）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　　） A．120 B．105 C．60 D．45 12．（xx秋?太原期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=55，點D是AB延長線上的一點．∠CBD的度數(shù)是（　?。? A．125 B．135 C．145 D．155 13．（xx秋?滁州期末）把一副三角板按如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（　　） A．165 B．160 C．155 D．150 14．（xx秋?寧城縣期末）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的一條直角邊和45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．45 B．60 C．75 D．85 15．（xx秋?惠山區(qū)期末）如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論： ①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．①②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 　 二．填空題（共5小題） 16．（xx?雁江區(qū)模擬）在三角形的三個外角中，銳角最多有　 　個． 17．（xx?甌海區(qū)一模）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50，∠ACD=120，∠A=　 　． 18．（xx?肥城市三模）小明把一副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90，∠A=45，∠D=30，則∠α+∠β等于　 ?。? 19．（xx?武漢模擬）一副三角板如圖所示擺放，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的較長直角邊重合，AE⊥CD于點E，則∠ABE的度數(shù)是　 　． 20．（xx秋?宜城市期末）在△ABC中，∠A=35，∠B=72，則與∠C相鄰的外角為　 ?。? 　 三．解答題（共3小題） 21．（xx?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E． （1）求∠CBE的度數(shù)； （2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)． 22．（xx秋?埇橋區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC． 23．（xx秋?建平縣期末）已知：如圖，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點G．求證： （1）∠EGH＞∠ADE； （2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共15小題） 1． 解：由折疊得：∠A=∠A， ∵∠BDA=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A+∠CEA， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ， ∴∠BDA=γ=α+α+β=2α+β， 故選：A． 　 2． 解：∵∠A=60，∠B=40， ∴∠ACD=∠A+∠B=100， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50， 故選：C． 　 3． 解：如圖， ∵∠ACD=90、∠F=45， ∴∠CGF=∠DGB=45， 則∠α=∠D+∠DGB=30+45=75， 故選：C． 　 4． 解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故本選項錯誤； B、若兩條直線平行，則∠1=∠2，若所截兩條直線不平行，則∠1與∠2無法進行判斷，故本選項正確； C、∵∠1是∠2所在三角形的一個外角，∴∠1＞∠2，故本選項正確； D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形兩銳角互余可判斷出∠1=∠2． 故選：C． 　 5． 解：∵∠A=35，∠C=24， ∴∠DBC=∠A+∠C=59， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59， 故選：B． 　 6． 解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=45+90=135， ∠α=∠1+30=135+30=165． 故選：D． 　 7． 解：如圖，∵∠1=90， ∴∠3=90﹣45=45， ∴∠2=45+30=75． 故選：C． 　 8． 解：A、按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形，所以A錯誤； B、按邊分類，三角形可分為等腰三角形、不等邊三角形，所以B錯誤； C、三角形的外角大于任何一個與它不相鄰內(nèi)角，所以C錯誤； D、因為三角形的內(nèi)角和等于180，所以一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60，所以D正確． 故選：D． 　 9． 解：如圖所示，延長BC交AD于點E， ∵∠A=50，∠B=20， ∴∠CED=∠A+∠B=50+20=70， ∴∠BCD=∠CED+∠D=70+30=100． 故選：B． 　 10． 解：A、由圓周角定理得，∠2=∠1； B、由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠2＜∠1； C、根據(jù)對頂角的性質(zhì)可知，∠2=∠1； D、∠2與∠1的關(guān)系不確定， 故選：B． 　 11． 解：如圖，∠2=90﹣45=45， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60， =45+60， =105． 故選：B． 　 12． 解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠A+∠ACB， ∵∠A=55，∠ACB=90， ∴∠CBD=55+90=145， 故選：C． 　 13． 解：如圖， ∠1=∠D+∠C=45+90=135， ∠α=∠1+∠B=135+30=165． 故選：A． 　 14． 解：由題意可得：∠2=60，∠5=45， ∵∠2=60， ∴∠3=180﹣90﹣60=30， ∴∠4=30， ∴∠1=∠4+∠5=30+45=75， 故選：C． 　 15． 解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正確； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確； 在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180， ∴∠ADC+∠ABD=90 ∴∠ADC=90﹣∠ABD，∴③正確； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90﹣∠ABC， ∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤； ∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC， ∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正確； 即正確的有4個， 故選：C． 　 二．填空題（共5小題） 16． 解：∵三角形的內(nèi)角最多有1個鈍角， ∴三角形的三個外角中，銳角最多有1個． 故答案為：1． 　 17． 解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70， 故答案為：70． 　 18． 解：∵∠C=∠F=90，∠A=45，∠D=30， ∴∠B=45，∠E=60， ∴∠2+∠3=120， ∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90+120=210， 故答案為：210． 　 19． 解：由題意知，∠ABD=90， ∵AE⊥CD， ∴∠ABD=∠AED=90， ∴點A，B，E，D是以AD為直徑的圓上， ∴∠DBE=∠DAE， 在Rt△ADE中，∠ADE=∠ADB+∠BDC=30+45=75， ∴∠DAE=90﹣75=15， ∴∠DBE=15， ∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=105， 故答案為105． 　 20． 解：如圖： ∵∠1=∠A+∠B，∠A=35，∠B=72， ∴∠1=35+72=107， 故答案為：107． 　 三．解答題（共3小題） 21． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40， ∴∠ABC=90﹣∠A=50， ∴∠CBD=130． ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE=∠CBD=65； （2）∵∠ACB=90，∠CBE=65， ∴∠CEB=90﹣65=25． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25． 　 22． 證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠B+∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠EAC=2∠B， ∵AD平分外角∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∴∠B=∠EAD， ∴AD∥BC． 　 23． 證明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角， ∴∠EGH＞∠B， 又∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE．（兩直線平行，同位角相等）， ∴∠EGH＞∠ADE； （2）∵∠BFE是△AFE的外角， ∴∠BFE=∠A+∠AEF， ∵∠EGH是△BFG的外角， ∴∠EGH=∠B+∠BFE． ∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF， 又∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等）， ∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．