九年級數(shù)學下冊 第二十七章 圓 27.1 圓的認識 垂直于弦的直徑性質說課稿 （新版）華東師大版.doc

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垂直于弦的直徑性質 一．教學背景分析 1.學習任務分析 “垂徑定理”是義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（華師版）九年級下冊第二十七章《圓》的內容，第一課時學習了圓的相關概念，本課是學習圓的軸對稱——垂徑定理及其推論，在學習過程中讓學生經(jīng)歷欣賞、動手實踐、思考、歸納等數(shù)學探究活動，最終領悟圓的軸對稱美。 “垂徑定理”是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者?！按箯蕉ɡ怼币彩俏覀冇嬎愫妥C明圓的相關問題的重要基石，并且通過探究“垂徑定理及其推論”十分有益于培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力和數(shù)學審美能力。 2.學生情況分析 學生已經(jīng)學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數(shù)學直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學生仍然難以將數(shù)學直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。 3.重點難點的定位 教學垂點：垂徑定理及其推論。 教學難點： （1）用“折疊法”證明垂徑定理， （2）領悟垂徑定理中的對稱美。 二．教學目標設計: 1.知識與技能目標： 使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。 2.過程與方法目標： 教師播放動畫、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望；學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。 3.情感、態(tài)度與價值觀： 對圓的軸對稱美的始于欣賞，進而分析提升，直至最終領悟數(shù)學美。從而陶冶學生情操，發(fā)展學生心靈美，提高數(shù)學審美力。 三．課堂結構設計： 《數(shù)學課程標準》強調，要創(chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來對待它。因此，我在尊重教材的前提下，結合學情，對教材例題、習題作適當?shù)奶幚?將本節(jié)課的課堂結構設計為以下四個環(huán)節(jié)： 1.欣賞美——營造問題情境 2.探究美——揭秘核心問題 3.徜徉美——問題變式發(fā)散 4.品味美——重建知識體系 課堂教學應以學生為主體，教師為主導。在本節(jié)課的教學過程中我充分尊重學生已有的知識和方法，以培養(yǎng)能力為目的，讓學生在“賞美”中進入，在“探美“中發(fā)展，在”品美“中提高。以發(fā)展學生的思維為中心，以問題為載體，使學生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識轉化為能力。 四．教學資源運用 心理學研究表明，在學生接受知識方面，視聽結合能記住86。3％，效果最佳。因此，根據(jù)初中學生的心理特征和認知規(guī)律，我對教學媒體的利用進行了如下設計： 1.利用多媒體輔助教學 在欣賞美的環(huán)節(jié)中，我利用多媒體讓學生觀察圓的實物圖片，充分讓學生獲得感性認識；在探究美時，我利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程；在徜徉美中，幫助學生利用感官理解圖形及其變式的聯(lián)系，在激發(fā)學生思維的同時，獲得美的享受。品味美時，我讓學生上網(wǎng)查閱相關資料，利用網(wǎng)絡平臺加強學生對所學知識的理解, 拓寬學生視野，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。 2.常規(guī)媒體仍起主導作用 垂徑定理及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學知識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學生認識中存在的問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數(shù)學是思維的體操，數(shù)學課是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的簡單預設。 3.充分利用學生身旁現(xiàn)有的教學資源： 如組織學生玩找對稱點游戲；看誰折得好；尋找身旁的軸對稱圖形等。這些貼近學生認知領域而又充滿情趣的活動，很好地活躍了學習氣氛，使學生真正地融入到數(shù)學學習中來。 板書設計: 為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭達到“簡約而不簡單“的境界，我將板書設計作了如下側向處理： 公理 課 題 應 用 定理 推論 活動板演區(qū) 五、教學過程設計 （一） 欣 賞 美 營 造 問 題 情 境 師生活動 設計意圖 1.軸對稱圖形自由談 （學生舉例子，說特征，教者參與組織。） 2.玩“找對稱點”游戲 （教者定對稱軸，學生玩游戲。） 3.欣賞軸對稱美圖片 （教者播放幻燈片，學生盡情欣賞。） 4.切入圓的軸對稱美 （教者：最具軸對稱美的圖形是什么呀？學生回答后，趁勢引領學生進入課題研究，教者寫好副標題；揭秘圓的軸對稱美） 學生愛自由談論，愛玩游戲，最愛美。我組織學生自由交談初步喚醒學生頭腦中關于軸對稱知識的印象。 繼而通過玩游戲，牢固樹立起軸對稱的核心特征——對稱點的連線段被對稱軸垂直平分。 最后歸落到美的角度重新審視軸對稱圖形，很好的放飛學生心靈，學生愉快而充滿激情地進入到學習中來。 （二）探 究 美 揭 秘 核 心 問 題 師生活動 設計意圖 1.教者提出核心問題 （1）圓真是一個軸對稱圖形嗎？ （2）若是，它的對稱點與對稱軸又有怎樣的特殊性呢？ （學生躍躍欲試） 2.折疊實驗，解決問題（1） 教者給學生分發(fā)小圓形彩紙，在民主自由的氣氛中人人動手。最后集中反饋，得出公理： 圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。 3.分組研究解決問題（2） 教者提供樣本圖鼓勵學生先小組合作研究，再集中交流結果，形成豐富多彩的過渡性結論。 4.證明定理 教者從上面各小組提出的過渡性結論中，選擇或綜合成定理，然后運用媒體演示，用折疊法進行證明，最終正名為垂徑定理，并補寫好本課主標題。 唯有問題，才能真正有的放矢地推進數(shù)學的研究，而每一個數(shù)學研究大都始于猜想成于實驗，終于證明。正是通過中心問題的驅動，學生先猜后驗再證，完整有序而又生動的重走了當年數(shù)學家們走過的路，一步步地撩起了對稱美包裹之下的垂徑定理的神秘面紗。 . O A B D C （ . O 樣本圖） 1.剖析定理結構： 教者引領學生分解出題設和結論，總結出“二推三” 模型（即由兩個條件得出三個結論）。 2.問題變式發(fā)散： (1)教者組織學生玩重組命題游戲，大力表彰各種創(chuàng)新，并讓學生嘗試證明。 （2）從作圖角度提出新問題：“你 能平分一段弧嗎？”（鼓勵學生尺規(guī) 作圖完成，教者點評） （3）回到生活實際——趙州石拱橋問題。（教者放映圖片，給出問題，學生完成板演，提倡一題多解）。 一題多變，一題多解，一題多樣，舉一反三，牽一而動全身，這樣的教學，學生個個都能動，動得歡快淋暢。從命題到作圖，再到生活實際，真是花樣百出；從游戲到證明再到計算，如此豐富多彩。而萬變不離其宗——“垂徑定理”。實形散而神聚也，學生徜徉其中，自感美不勝收，他們神情自若，應對自如，絕無茫然之態(tài)。 （四） 品 味 美 重 建 知 識 體 系 師生活動 1.“垂徑定理”審美： 老師引領學生再次站在美的角度審視 “垂徑定理”及其推論，大力挖掘其中蘊含的線段、等腰三角形、圓、弧的軸對稱美。 2.重建知識體系： 通過對美的賞析領悟，優(yōu)化學生知識結構，將“垂徑定理”及其推論收入如下四級知識結構體系中：美——對稱美——軸對稱美——圓中“垂徑定理”的美。 3.反饋訓練 必做題： 教材 選做題： ①、教材 ②、請上網(wǎng)查閱“圓的對稱性”的相關資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考： 設計意圖 美是令孩子們愉快的，最是孩子喜歡的，也是孩子們終身難以忘懷的。孩子們在體驗數(shù)學美的過程中，知識牢固了，思維發(fā)展了，身心放飛了?？傊啦粌H是數(shù)學的最高形式，也是我們數(shù)學教育工作者們的至上追求。 六． 教學創(chuàng)意之處： 1.以美為旗幟，營造富有詩意美的課堂。學生帶著欣賞的愉悅心態(tài)，不知不覺步入了科學探究的殿堂，為探究美中蘊藏的數(shù)學奧秘，學生經(jīng)歷了從實驗到抽象再到證明的波瀾起伏、生動優(yōu)美的科學探究過程，最終“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處“；“變式問題”擦亮學生思維的火花，使他們欲罷不能，徜徉其中，好似“小舟誤入蓮花深處”，“沉醉不知歸處”；最后通過“品味美”，將知識納入“軸對稱美”的體系中，學生站得更高，看得更遠，如臨泰山之巔，“一覽眾山小”，至美矣！ 2.突出“問題教學”，激活學生思維?！皢栴}是數(shù)學的心臟”，本課先以“情境問題”切入課題，誘發(fā)學生自己研究，繼以“核心問題”搭臺交流，再以“變式問題”激勵深探，層層推進，學生的思維先是被點燃，而后燃燒著，最終迸射出亮眼的光芒，數(shù)學課堂活了！ 總之，本課成功地將問題、思維、美三者融合在一起，以問題為載體，以思維為目標，美駕馭著鞭策著它們一起奔跑，從而讓學生在不斷解決問題中學習，知識得到掌握，能力得到訓練，情感得到體驗，心靈得到陶冶，不同層次的學生都得到了不同程度的全面和諧的發(fā)展。