中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第4章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第12講 相交線與平行線（精講）練習(xí).doc

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第四章　圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第十二講　相交線與平行線 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 宜賓考題感知與試做 1.（xx宜賓中考）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝70，那么∠3的度數(shù)是　70?。? （第1題圖）（第2題圖）　（第3題圖） 2.（xx宜賓中考）如圖，直線a∥b，∠1＝45，∠2＝30，則∠P＝　75?。? 3.（xx宜賓中考）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝59，則∠4＝　121　Ｗ. 4.（xx宜賓中考）在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的平分線交于點(diǎn)E，則△AED的形狀是（　B?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 宜賓中考考點(diǎn)梳理 　線段、直線、射線 1.線段 （1）線段的直觀形象是拉直的一段線. （2）基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短. （3）兩點(diǎn)之間線段的長度，就是這兩點(diǎn)之間的距離. （4）線段的和與差：如圖①，已知兩條線段a和b，且a>b，在直線l上畫線段AB＝a，BC＝b，則線段AC就是線段a與b的和，即AC＝　a＋b　. 如圖②，在直線l上畫線段AB＝a，在AB上畫線段AD＝b，則線段DB就是線段a與b的差，即DB＝a－b. 　　 （5）線段的中點(diǎn)：如圖③，線段AB上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果AM＝MB，那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn)，此時(shí)有　AM?。組B＝AB，AB＝2AM＝2MB. 2.直線 （1）把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線. （2）基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線. （3）性質(zhì)：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn). 3.射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形是射線. 　角及角的平分線 4.角 （1）分類 分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角 度數(shù) 0<α<90 90 90<α<180 180 360 （2）周角、平角、直角之間的關(guān)系與角度換算 1周角＝2平角＝4直角＝360， 1平角＝2直角＝180，1直角＝90； 1＝60′，1′＝60″，1′＝，1″＝′. 5.角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線. 6.余角、補(bǔ)角 （1）余角：兩個(gè)角的和等于　90?。ㄖ苯牵?，就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余. （2）補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于　180?。ㄆ浇牵?，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ). （3）性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等. 　相交線 7.三線八角（如圖，直線a、b被直線c所截） （1）同位角有：∠1與　∠5　，∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7； （2）內(nèi)錯(cuò)角有：∠2與　∠8　，∠3與∠5； （3）同旁內(nèi)角有：∠3與∠8，∠2與　∠5　； （4）對(duì)頂角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠5＝∠7， ∠6＝　∠8?。? 　垂線及其性質(zhì) 8.垂線 （1）定義：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線. （2）基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. （3）性質(zhì)：在連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段（連結(jié)直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段）最短. 9.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離. 　平行線 平行線 的定義 在同一平面內(nèi)　不相交　的兩條直線叫做平行線 基本事實(shí) （平行公理） 過直線外一點(diǎn)有且只有　一條　直線與這條直線平行 平行公理 的推論 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相　平行　 平行線 的判定 （1）同位角相等，兩直線平行（基本事實(shí)）； （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 平行線 的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等； （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 平行線之 間的距離 定義 兩條直線平行，其中一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的　距離　，叫做這兩條平行線之間的距離 性質(zhì) 平行線之間的距離處處　相等　 1.如圖，點(diǎn)P到直線l的距離是（　B?。? A.線段PA的長度　 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度　 D.線段PD的長度 （第1題圖）　　?。ǖ?題圖） 2.如圖，直線a、b被c所截，則∠1與∠2是（　B?。? A.同位角　 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁內(nèi)角　 D.鄰補(bǔ)角 3.如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2相交于C、D兩點(diǎn)，把一塊含30角的三角尺按如圖位置擺放.若∠1＝130，則∠2＝　20　Ｗ. （第3題圖）　　?。ǖ?題圖） 4.（xx河南中考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝50，則∠BOC的度數(shù)為　140　. 5.若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角為　45　度. 中考典題精講精練 　線段的有關(guān)概念及計(jì)算 【典例1】已知線段AB＝8 cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝2 cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為　5 cm或3 cm?。? 【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可求BM、BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案. 　余角和補(bǔ)角的概念 【典例2】一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍還多40，則這個(gè)角的度數(shù)為　40?。? 【解析】設(shè)這個(gè)角為x，分別表示出它的余角和補(bǔ)角，根據(jù)題意列出方程，解之即可得到這個(gè)角的度數(shù). 　相交線中的有關(guān)概念和計(jì)算 【典例3】 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC. （1）若∠EOC＝80，則∠BOD的度數(shù)為　40　； （2）若∠EOC＝∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為　45?。? 【解析】（1）根據(jù)角的平分線的定義得到∠AOC＝∠EOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得結(jié)果； （2）先設(shè)∠EOC＝x，∠EOD＝x，根據(jù)平角的定義得x＋x＝180，解得x＝90，則∠EOC＝90，然后與（1）的計(jì)算方法一樣求得結(jié)果. 　平行線的判定與性質(zhì) 　　命題規(guī)律：平行線的判定與性質(zhì)近幾年考查頻率高，考查的題型有選擇題和填空題，主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，一般多與三角形的內(nèi)角和定理或內(nèi)外角關(guān)系相結(jié)合考查. 【典例4】（xx宜賓中考）如圖，一個(gè)含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝25，則∠2＝　115　. 【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角板的已知角及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得答案. 【典例5】如圖，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求證：BA平分∠EBF. 【解析】根據(jù)題意可以設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x、2x、3x，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到∠1和∠2的度數(shù)，從而可求得∠EBA的度數(shù)，由此可得結(jié)論.【解答】證明：由題意設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x、2x、3x.∵AB∥CD，∴2x＋3x＝180.解得x＝36.∴∠1＝36，∠2＝72.∵∠EBG＝180，∴∠EBA＝180－（∠1＋∠2）＝72，∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF. 1.如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB＝10 cm，BC＝4 cm，則線段DB的長等于（　D　） A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.7 cm 2.已知線段AB＝8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3 cm，則線段AC的長為　11或5　cm. 3.（xx白銀中考）若一個(gè)角為65，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（　C?。? A.25 B.35 C.115 D.125 4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110，則∠AOE的度數(shù)為　125?。? 5.（1）如圖1，已知∠ABC，射線ED∥BA，過點(diǎn)E作∠DEF＝∠ABC，說明BC∥EF的理由； （2）如圖2，已知∠ABC，射線ED∥BA，∠ABC＋∠DEF＝180.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系，并說明理由； （3）根據(jù)以上探究，你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)你寫出來； （4）如圖3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48，試求∠2的度數(shù). 　　圖1　　　　　　圖2　　　　　　圖3 解：（1）∵ED∥BA，∴∠B＝∠DOC. ∵∠DEF＝∠ABC，∴∠DOC＝∠DEF， ∴BC∥EF； （2）BC∥EF.理由：∵ED∥BA，∴∠B＝∠BOE. ∵∠ABC＋∠DEF＝180，∴∠BOE＋∠DEF＝180，∴BC∥EF； （3）由（1）（2）可得結(jié)論：若兩個(gè)角相等或互補(bǔ)且它們的一邊互相平行，則它們的另一邊也互相平行； （4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴DE∥BC， ∴∠DCB＝∠1＝48. ∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴CD∥HF， ∴∠2＝180－∠DCB＝132.