2019春九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關系 1.4 解直角三角形教案1 （新版）北師大版.doc

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1.4 解直角三角形 1．正確運用直角三角形中的邊角關系解直角三角形；(重點) 2．選擇適當?shù)年P系式解直角三角形．(難點) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風景帶成為該市的一道新景觀．在數(shù)學課外實踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量，分別測得∠DAC＝60，∠DBC＝75.又已知AB＝100米，根據(jù)以上條件你能求出觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離嗎？ 二、合作探究 探究點：解直角三角形 【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B、∠C的對應邊分別為a、b、c，按下列條件解直角三角形． (1)若a＝36，∠B＝30，求∠A的度數(shù)和邊b、c的長； (2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長． 解析：(1)已知直角邊和一個銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形． 解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30，a＝36，∴∠A＝90－∠B＝60， ＝cosB，即c＝＝＝24，∴b＝c＝24＝12； (2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6，∠A＝∠B＝45. 方法總結：解直角三角形時應求出所有未知元素，盡可能地選擇包含所求元素與兩個已知元素的關系式求解． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第6題 【類型二】 構造直角三角形解決長度問題 一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠E＝30，∠A＝45，AC＝12，試求CD的長． 解析：過點B作BM⊥FD于點M，求出BM與CM的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60，利用解直角三角形解答即可． 解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90，∠A＝45，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝sin45BC＝12＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90，∠E＝30，∴∠EDF＝60，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4. 方法總結：解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，然后利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第7題 【類型三】 構造直角三角形解決面積問題 在△ABC中，∠B＝45，AB＝，∠A＝105，求△ABC的面積． 解析：過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可． 解：過點A作AD⊥BC于點D，∵∠B＝45，∴∠BAD＝45，∴AD＝BD＝AB＝＝1.∵∠A＝105，∴∠CAD＝105－45＝60，∴∠C＝30，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝(CD＋BD)AD＝(＋1)1＝. 方法總結：解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，然后利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第7題 三、板書設計 解直角三角形 1．解直角三角形的概念 2．解直角三角形的基本類型及其解法 3．解直角三角形的簡單應用 本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)新課程理念．給學生自主探索的時間，給學生寬松和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新能力、合作能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性、主動性.