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1、
課時作業(yè)(十六)
一、選擇題
1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為( )
A．ln2 B．ln2－1
C．1＋ln2 D．2ln2
答案 A
解析 畫出曲線y＝(x>0)及直線x＝1，x＝2，y＝0，則所求面積S為如圖所示的陰影部分面積．
∴S＝dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2.故選A.
2．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c>0)圍成的圖形面積是，則c＝( )
A．1 B.
C. D．2
- 1 - / 6
答案 B
3．由曲線y＝ex，x＝2，x＝4，y＝0所圍成的圖形的面積等于( )
2、A．e4－e2 B．e4
C．e3－e2 D．e2
答案 A
4．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為( )
A. B.
C. D.
答案 A
5．由直線x＝－2，x＝2，y＝0及曲線y＝x2－x所圍成的平面圖形的面積為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 畫出直線x＝－2，x＝2，y＝0和曲邊y＝x2－x，則所求面積S為圖中陰影部分的面積．
∴S＝－2(x2－x)dx＋＋(x2－x)dx＝＋＋＝0－＋＋－＝＋＋＝.故選B.
6. |x2－4|dx＝( )
A. B.
C. D.
答案 C
7．
3、若 (2x－3x2)dx＝0，則k＝( )
A．0 B．1
C．0或1 D．以上都不對
答案 B
8．設函數f(x)＝xm＋ax的導函數f′(x)＝2x＋1，則
f(－x)dx的值等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
二、填空題
9. dx＝________.
答案 πa2
10．由曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成圖形的面積等于________．
答案
11.
(2010陜西)從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．
答案
12．由y＝cosx，x＝0，
4、x＝，y＝0所圍成的圖形的面積表示為定積分的形式是________．
答案 cosxdx
解析 由定積分的定義和幾何意義可知S＝cosxdx.
三、解答題
13.
求曲線y＝sinx與直線x＝－，x＝π，y＝0所圍圖形的面積(如右圖)．
解析 S＝
＝1＋2＋1－
＝3－.
?重點班選做題
14．設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝0有兩個相等的實根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達式；
(2)求y＝f(x)的圖像與兩坐標軸所圍成圖形的面積．
解析 (1)∵y＝f(x)是二次函數且f′(x)＝2x＋2，
∴設f(x)＝x2＋2x＋
5、c.
又f(x)＝0有兩個等根，
∴4－4c＝0，∴c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.
(2)y＝f(x)的圖像與兩坐標所圍成的圖形的面積S＝－1(x2＋2x＋1)dx＝.
15．已知f(a)＝ (2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．
解析 f(a)＝(x3－a2x2)|，
∴f(a)＝－a2＝－(a－)2＋.
∴當a＝時，f(a)的最大值是.
1．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．
解析 f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝0＝b，a＋c＝2.
又f(x)dx＝－2，
∴ (ax2＋c)dx＝(ax3＋cx)|＝a＋c＝－2.
∴有求得a＝6，b＝0，c＝－4.
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2014-2015學年下學期高二數學 課時作業(yè)16 （新人教A版選修2-2）
