九年級數(shù)學下冊 第26章 概率初步 專題訓練（四）概率與其他知識的綜合同步練習（含解析） 滬科版.doc

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專題訓練(四)　概率與其他知識的綜合 ?　類型一　概率與實數(shù)、代數(shù)式的綜合 1．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”號或“－”號，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為________． 2．在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為，＋2，5.(卡片除了所寫的實數(shù)不同外，其余都相同) (1)從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是5的概率； (2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)．請你用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率． ?　類型二　概率與方程或不等式的綜合 3．已知不等式組 (1)求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解； (2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率． 4．甲、乙兩名同學投擲一枚骰子，用字母p，q分別表示兩人各投擲一次的點數(shù)． (1)求滿足關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)解的概率； (2)求(1)中方程有兩個相同實數(shù)解的概率． ?　類型三　概率與函數(shù)的綜合 5．從0，1，2這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為點P的橫坐標，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的概率為________． 6．xx揚州4張背面相同的卡片分別寫有數(shù)－1，－3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻． (1)從中任意抽取1張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率是________； (2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的k；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率． ?　類型四　概率與幾何的綜合 7．如圖4－ZT－1，33的方格分為上、中、下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖． (1)若乙固定在E處，則移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________． (2)若甲、乙均可在本層移動． ①用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率； ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是________． 圖4－ZT－1 ?　類型五　概率與統(tǒng)計的綜合 8．xx安徽甲、乙、丙三名運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢? 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7. 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10. 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 ________ 乙 8 8 2.2 丙 6 ________ 3 (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪名運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由； (3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽的方式?jīng)Q定，求甲、乙兩人相鄰出場的概率． ?　類型六　概率與物理學的綜合 9．三相電纜線是由火線、零線和接地線三股組成的．如圖4－ZT－2，有甲、乙兩根三相電纜線，A與A1代表火線，B與B1代表零線，C與C1代表接地線，現(xiàn)將這兩根三相電纜線連接成一根． (1)若從乙的三股中隨機選一股與甲中的火線對接，則恰好接對(A與A1)的概率是多少？ (2)若兩根電纜線的接頭都是一對一隨機對接的，則恰好全部接對的概率是多少？ 圖4－ZT－2  詳解詳析 1．[答案] [解析] 畫樹狀圖如下： 共有4種等可能的結(jié)果，其中“＋＋”和“－＋”2種結(jié)果能使所得的代數(shù)式為完全平方式，所以所得的代數(shù)式為完全平方式的概率＝＝. 故答案為. 2．解：(1)P(卡片上的實數(shù)是5)＝. (2)列表如下： 　　第二次 第一次　　 ＋2 5 (，＋2) (，5) ＋2 (＋2，) (＋2，5) 5 (5，) (5，＋2) 由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果出現(xiàn)，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果有2種，分別為(，＋2)和(＋2，)，因此，兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率為＝. 3．解：(1) 由①得x＞－2，由②得x≤2， ∴不等式組的解集為－2＜x≤2， ∴它的所有整數(shù)解為－1，0，1，2. (2)畫樹狀圖如下： ∵共有12種等可能的結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種情況， ∴積為正數(shù)的概率為＝. 4．解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況， (1)其中使方程有實數(shù)解共有19種情況： 當p＝6時，q＝6，5，4，3，2，1； 當p＝5時，q＝6，5，4，3，2，1； 當p＝4時，q＝4，3，2，1； 當p＝3時，q＝2，1； 當p＝2時，q＝1. 故其概率為. (2)使方程有兩個相同實數(shù)解共有2種情況： p＝4，q＝4；p＝2，q＝1. 故其概率為. 5．[答案] [解析] 用列表法表示如下： 　　縱坐標 橫坐標　　 0 1 2 0 (0，1) (0，2) 1 (1，0) (1，2) 2 (2，0) (2，1) 共有6種等可能的結(jié)果，其中點P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)共3種，故點P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的概率是＝. 6．解：(1) (2)畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中k＜0，b＞0有4種結(jié)果， 所以這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率＝＝. 7．解：(1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，則移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是. (2)①畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率＝. ②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形：①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是. 8．解：(1)∵甲的平均數(shù)是8， ∴甲的方差是[(9－8)2＋2(10－8)2＋4(8－8)2＋2(7－8)2＋(5－8)2]＝2. 把丙運動員的射靶成績從小到大排列為3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是＝6. (2)由表知，s甲2＝2，s乙2＝2.2，s丙2＝3， ∴s甲2＜s乙2＜s丙2， ∴甲運動員的成績最穩(wěn)定． (3)三人的出場順序有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共六種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲，乙，丙)、(乙，甲，丙)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共4種， ∴甲、乙兩人相鄰出場的概率是＝. 9．解：(1)若從乙的三股中隨機選一股與甲中的火線對接，則恰好接對(A與A1)的概率為. (2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好全部接對的結(jié)果數(shù)為1種，所以恰好全部接對的概率是.