九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2.1 中心對(duì)稱試題 （新版）新人教版.doc

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第二十三章　旋轉(zhuǎn) 23.2.1 中心對(duì)稱 知識(shí)要點(diǎn) 1．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)__中心對(duì)稱___，這個(gè)點(diǎn)叫做__對(duì)稱中心___，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的__對(duì)稱點(diǎn)___． 2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)__對(duì)稱中心___，而且被對(duì)稱中心__平分___，且這兩個(gè)圖形是全等的． 知識(shí)構(gòu)建 知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱 1．如圖，△A′B′C′與△ABC成中心對(duì)稱的是( A ) 2．下面四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對(duì)稱的有( C ) A．1組　　　B．2組　　　C．3組　　　D．4組 3．如圖，?ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)__C___． ,第3題圖)　　,第6題圖) 4．如圖，圖形①與圖形__④___成軸對(duì)稱，圖形②與圖形__③___成中心對(duì)稱． 知識(shí)點(diǎn)2：中心對(duì)稱的性質(zhì) 5．下列說(shuō)法中正確的有( C ) A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須重合 C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等 D．旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 6．如圖，△ABC與△A′B′C′是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說(shuō)法不正確的是( D ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′ 7．如圖，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接BC，AD. (1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形； (2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積． 解：(1)∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形　(2)四邊形ABCD的面積為60 cm2 知識(shí)點(diǎn)3：畫(huà)中心對(duì)稱的圖形 8．如圖，兩個(gè)圓形的卡通圖案是關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖案，試在圖中確定其對(duì)稱中心． 解：連接兩個(gè)對(duì)稱的眼睛，交點(diǎn)O為對(duì)稱中心，圖略 9．畫(huà)出下圖關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形． 解：圖略 知識(shí)運(yùn)用 10．下列四組圖形中成中心對(duì)稱的有( C ) A．1組　　　B．2組　　　C．3組　　　D．4組 11．下列說(shuō)法中，正確的是( B ) A．在成中心對(duì)稱的圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段不一定都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心 B．在成中心對(duì)稱的圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分 C．若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．以上說(shuō)法都正確 12．如圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于AC的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱，添加一個(gè)條件__∠B＝90___，使四邊形ABCD為矩形． ,第12題圖)　　　,第13題圖) 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是__(3，－1)___． 14．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)． (1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； (2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90所得的△A2B2C2； (3)△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，畫(huà)出對(duì)稱軸； (4)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)． 解：(1)圖略　(2)圖略 (3)成軸對(duì)稱　(4)成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(，) 15．如圖，AD是△ABC的邊BC的中線． (1)畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形； (2)若AB＝10，AC＝12，求AD長(zhǎng)的取值范圍． 解：(1)圖略 (2)1＜AD＜11 能力拓展 16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到△FEC. (1)試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若△ABC的面積為3 cm2，求四邊形ABFE的面積； (3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由． 解：(1)AE與BF平行且相等．理由：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到△FEC，∴△ABC與△FEC關(guān)于C點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE綊BF　(2)∵AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，則S四邊形ABFE＝43＝12(cm2)　(3)當(dāng)∠ACB＝60時(shí)，四邊形ABFE為矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60，∴AC＝BC，而四邊形ABFE為平行四邊形，∴AF＝2AC＝2BC＝BE，∴四邊形ABFE為矩形