九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1課時教案 新人教2.doc
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配方法 教學(xué)設(shè)計 課 標 要 求 會用直接開平方法解一元二次方程 教 材 及 學(xué) 情 分 析 本小節(jié)的重點是討論用配方法解一元二次方程,問題1是引例,列出一元二次方程并不困難,其目的是為了使學(xué)生直接想到用直接開平方法解方程,教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生聯(lián)系前面的相關(guān)知識。方程的解需要分類討論。這個過程直接利用平方根的意義就能完成,簡單但反映本質(zhì),在整個一元二次方程解法的討論中具有奠基作用。教學(xué)時要讓學(xué)生先獨立思考完成,然后再交流,務(wù)必使學(xué)生牢固掌握。方程是對在項數(shù)上的推廣,可以用直接開平方法來解。探究中的問題提醒學(xué)生對照解的過程,是為了加強與已有解法的聯(lián)系,由此自然地引出“降次”的策略。 九年級的學(xué)生,在講本節(jié)課之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念,學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式,從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強,并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。對于本節(jié)課知識的理解難度應(yīng)該不大。 課 時 教 學(xué) 目 標 1.能運用直接開平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程. 2.通過實例,合作探討,建立數(shù)學(xué)模型,掌握直接開平方法的的基本步驟. 3.在經(jīng)歷用直接開平方法解一元二次方程的過程中,進一步體會化歸思想. 重點 運用開平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程,領(lǐng)會降次—轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 難點 通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=p的方程,然后知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程. 提煉課題 由類比解(x+n)2=p(p≥0)的解 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 類比學(xué)習(xí)法 練習(xí)法 教具 準備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)鞏固 1、什么是平方根? 什么是算數(shù)平方根? 2什么是一元二次方程? 未開平法解一元二次方程做鋪墊 教 學(xué) 過 程 探究形如x2=p的一元二次方程的解法 問題1 一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長嗎? 解:設(shè)其中一個盒子的棱長為x dm,則這個盒子的表面積為6x2 dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積,列出方程 106x2=1 500. 整理,得 x2=25. 根據(jù)平方根的意義,得x=5, 即x1=5,x2=―5 可以驗證,5和―5是方程106x2=1 500的兩個根,因為棱長不能是負值,所以盒子的棱長為5 dm. 強調(diào):用方程解決實際問題時,要考慮所得的結(jié)果是否符合實際意義. 根據(jù)解題過程,類似地,解下列方程: x2=3,x2=0,x2=-4. 2.歸納總結(jié). 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)上述方程的共同點,歸納出一般形式x2=p,并根據(jù)p的取值范圍得到方程的解的三種情況. 一般地,對于方程 x2=p, (1)當p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程x2=p有兩個不等的實數(shù)根 x1=―,x2=; (2)當p=0時,方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0; (3) 當p<0時,因為對任意實數(shù)x,都有x2≥0,所以方程x2=p無實數(shù)根. 通過問題情境得出x2=p形式的一元二次方程的解法:降次 理解x2=p根的三種情況 教 學(xué) 過 程 探究形如(x+n)2=p的一元二次方程的解法 思考:如果把上面的方程稍作變形,如(x+3)2=5你還會解嗎? 學(xué)生獨立思考,并給出解法.引導(dǎo)學(xué)生先把(x+3)看看成一個數(shù),對方程兩邊開平方,得x+3=,把它轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程x+3=和x+3=―. 于是,方程(x+3)2=5的兩個根為x1=―3+和x2=―3―.這種解法實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個我們會解的一元一次方程. 鞏固練習(xí) 通過拓展,會解(x+n)2=p的一元二次方程:降次的方法,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 及時鞏固所學(xué)內(nèi)容 小 結(jié) 根據(jù)平方根的意義,用直接開平方法解形如x2=p (mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程. 板 書 設(shè) 計 21.2.1 配方法 形如x2=p的一元二次方程的解法 形如(x+n)2=p的一元二次方程的解法 作 業(yè) 設(shè) 計 習(xí)題21.2 1、必做題: 第1題 2、選做題:12 教 學(xué) 反 思- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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