九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 1.2.1 矩形的性質(zhì)與判定教案 北師大版.doc

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矩形的性質(zhì)和判定 課 題 矩形的性質(zhì)和判定（一） 課時(shí)安排 共（3 ）課時(shí) 課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)P34 探究并證明矩形的性質(zhì)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)實(shí)例觀察，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出矩形的定義； 2. 通過(guò)折紙活動(dòng)探究矩形的性質(zhì)，并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推理論證矩形的性質(zhì)定理； 3. 通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，能準(zhǔn)確應(yīng)用矩形性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn) 目標(biāo)1,2 教學(xué)難點(diǎn) 目標(biāo)2,3 教學(xué)方法 支架式教學(xué)法，教師引導(dǎo) 教學(xué)準(zhǔn)備 準(zhǔn)備平行四邊形，矩形紙片 課前作業(yè) 1. 準(zhǔn)備一張矩形紙片，并搜集矩形的相關(guān)圖片； 2. 復(fù)習(xí)回顧菱形的相關(guān)知識(shí). 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 （修改人： ） 環(huán) 節(jié) 一 類比菱形的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)行本節(jié)課對(duì)矩形相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。 1. 通過(guò)觀察矩形相關(guān)圖片，和一般的平行四邊形做比較后由觀察對(duì)比得出矩形的定義，強(qiáng)調(diào)矩形定義中必須同時(shí)具備兩個(gè)條件，強(qiáng)化定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（板書(shū)） 并引導(dǎo)板書(shū)矩形定義的幾何語(yǔ)言表述。 2. 舉出生活中矩形的實(shí)例。 課中作業(yè) 動(dòng)手操作，折紙活動(dòng) 環(huán) 節(jié) 二 1．想一想 ①矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)么？矩形還有其他特殊性質(zhì)么？引導(dǎo)學(xué)生先從邊、角、線、對(duì)稱性四個(gè)方面思考。 2．做一做 請(qǐng)同學(xué)們用矩形紙片折一折，回答下列問(wèn)題： （1）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？ （2）你認(rèn)為矩形中還具有哪些特殊的性質(zhì)？ （通過(guò)操作觀察，得出結(jié)論） ①矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是矩形兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線。②矩形的四個(gè)角都是直角；兩條對(duì)角線相等。 3．證明菱形性質(zhì) 通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)矩形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)矩形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。（學(xué)生獨(dú)立思考并書(shū)寫） 已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。 求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 (2) AC=BD （在上一環(huán)節(jié)觀察，測(cè)量，猜測(cè)的基礎(chǔ)上，學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié)論是否真的正確，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立思考后寫出證明過(guò)程，教師提問(wèn)，學(xué)生可展示多種證法<全等或勾股>，評(píng)價(jià)，并給出詳解規(guī)范解析過(guò)程。） 教師指出，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密論證過(guò)的命題才能作為定理運(yùn)用。 歸納概括矩形的性質(zhì)： 從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等； 從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角； 從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分； 從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。 課中作業(yè) 問(wèn)題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分 環(huán) 節(jié) 三 4.在矩形內(nèi)探究直角三角形斜邊中線的性質(zhì). （1）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，那么 （1）BO是直角三角形ABC中一條怎樣的特殊線段？ （2）BO與AC有什么大小關(guān)系？ （3）你能得到什么結(jié)論呢？ （2）教師板書(shū)推論及推理語(yǔ)言: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 （3）練一練 已知△ABC是Rt△,∠ABC=90,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝; (2)若∠C=30,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. BC=_____㎝. 這個(gè)定理是是直角三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)。一定要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個(gè)條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點(diǎn)。 關(guān)于該定理的證明放到課下做。 5.矩形性質(zhì)的應(yīng)用 例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的對(duì)角線相等) OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120， ∴∠ODA=∠OAD= (180-120)= 30。 又∵∠DAB=90(矩形的四個(gè)角都是直角) ∴BD=2AB=22.5=5. 有無(wú)其它解法？ 題目雖然不難，但要學(xué)生簡(jiǎn)潔、清楚寫出推理過(guò)程有一定的難度，教師在講解時(shí)，要重點(diǎn)訓(xùn)練，要把推理過(guò)程規(guī)范進(jìn)行板書(shū)。并總結(jié)：有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。 7.課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 課中作業(yè) 自我檢測(cè) （1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.矩形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等 C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 （2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 120，則矩形的邊長(zhǎng)分別是______________ 課后作業(yè)設(shè)計(jì)： 1.課本 習(xí)題1.4 1-3題 必做 P26 15，16題 選做 （寫作業(yè)本上） 2.《全品學(xué)練考》作業(yè)手冊(cè) P6-7 1-14題（必做） 其余選做 3.錯(cuò)題本 至少整理兩道典型題，要求寫出 錯(cuò)因，正解，考點(diǎn)，方法與技巧 （修改人： ） 板書(shū)設(shè)計(jì)： 矩形的性質(zhì)和判定（一） 一、 矩形的定義 二、 矩形的性質(zhì) 1. 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 2. 特殊性： 矩形的鄰邊互相垂直（邊） 矩形的四個(gè)角都是直角（角） 矩形的對(duì)角線相等 矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 教學(xué)反思： 本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問(wèn)題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過(guò)程中充分利用學(xué)生手中的矩形實(shí)物：如書(shū)本，課桌等，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量和思考討論等活動(dòng)，得出矩形性質(zhì)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意識(shí)；再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用，通過(guò)探索證明，開(kāi)拓學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。