九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.5 圓周角（1）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.5 圓周角(1) (見(jiàn)B本25頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在劣弧AB上，則∠DEC等于(　A　) A．45　 　 B．60　 　 C．30　 　 D．55 第1題圖 　　　　　第2題圖 2．如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(　B　) A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 3．南寧中考如圖所示，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE＝40，則∠P的度數(shù)為(　B　) A．140 B．70 C．60 D．40 第3題圖 　　　　　第4題圖 4．畢節(jié)中考如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝36，∠C＝28，則∠B＝(　C　) A．100 B．72 C．64 D．36 5．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則外接圓的直徑是__10__． 6．xx重慶中考如圖所示，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連結(jié)AO，AC，∠AOB＝64，則∠ACB＝__32__． 第6題圖 　　　　　　第7題圖 7．xx慶陽(yáng)中考如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝32，則∠C＝__58__． 第8題圖 8．如圖所示，A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD＝6 cm，若∠ABC＝∠CAD，求弦AC的長(zhǎng)． 解：連結(jié)DC，則∠ADC＝∠ABC＝∠CAD，故AC＝CD. ∵AD是直徑，∴∠ACD＝90， ∴在Rt△ACD中， AC2＋CD2＝AD2， 即2AC2＝36，AC2＝18，∴AC＝3 cm. 第9題圖 9．xx株洲中考如圖所示，已知AM為⊙O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點(diǎn)D，E，∠BMD＝40，求∠EOM的度數(shù)． 第9題答圖 解：連結(jié)EM， ∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM， ∴AM⊥BC， ∵AM為⊙O的直徑，∴∠ADM＝∠AEM＝90， ∴∠AME＝∠AMD＝90－∠BMD＝50， ∴∠EAM＝40， ∴∠EOM＝2∠EAM＝80. B　更上一層樓　能力提升 第10題圖 10．南州中考如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立的是(　D　) A．∠A＝∠D B.＝ C．∠ACB＝90 D．∠COB＝3∠D 第11題圖 11．如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30， 則點(diǎn)O到CD 的距離OE＝____． 第12題圖 12．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45， (1)求∠EBC的度數(shù)； (2)求證：BD＝CD. 第12題答圖 解：(1)連結(jié)AD，∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC. ∵AB＝AC，∠BAC＝45， ∴∠BAD＝∠CAD＝22.5， ∴∠EBC＝22.5. (2)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90，∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 13．安徽中考在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如圖(a)，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度； (2)如圖(b)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值． 第13題圖 解：(1)連結(jié)OQ，如圖(a)． ∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB， 在Rt△OBP中， ∵∠B＝30，tan B＝， ∴OP＝＝＝. 在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3， ∴PQ＝＝. 第13題答圖 (2)連結(jié)OQ，如圖(b)． 在Rt△OPQ中，PQ＝＝， 當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大， 此時(shí)OP⊥BC，則OP＝OB＝， ∴PQ長(zhǎng)的最大值為＝. C　開(kāi)拓新思路　拓展創(chuàng)新 第14題圖 14．如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD. (1)P是上一點(diǎn)(不與C，D重合)，試判斷∠CPD與∠COB的大小關(guān)系， 并說(shuō)明理由； (2)點(diǎn)P′在劣弧CD上(不與C，D重合)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 解：(1)相等．理由如下：連結(jié)OD，∵AB⊥CD，AB是直徑， ∴＝，∴∠COB＝∠DOB. ∵∠COD＝2∠P，∴∠COB＝∠P，即∠COB＝∠CPD. (2)∠CP′D＋∠COB＝180. 理由如下：連結(jié)P′P， 則∠P′CD＝∠P′PD，∠P′PC＝∠P′DC， ∴∠P′CD＋∠P′DC＝∠P′PD＋∠P′PC＝∠CPD. ∴∠CP′D＝180－(∠P′CD＋∠P′DC) ＝180－∠CPD＝180－∠COB， 從而∠CP′D＋∠COB＝180. 第15題圖 15．xx臺(tái)州中考 如圖所示，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，PE是△ABP的外接⊙O的直徑． (1)求證：△APE是等腰直角三角形． (2)若⊙O的直徑為2，求PC2＋PB2的值． 第15題答圖 解：(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠C＝∠ABC＝45， ∴∠PEA＝∠ABC＝45 又∵PE是⊙O的直徑， ∴∠PAE＝90， ∴∠PEA＝∠APE＝45， ∴ △APE是等腰直角三角形． (2)連結(jié)BE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，同理AP＝AE， 又∵∠CAB＝∠PAE＝90，∴∠CAP＝∠BAE， ∴△CPA≌△BAE，∴CP＝BE， 在Rt△BPE中，∠PBE＝90，PE＝2， ∴PB2＋BE2＝PE2， ∴PC2＋PB2＝PE2＝4.