2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱(4)教案 (新版)新人教版.doc
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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對 稱(4)教案 (新版)新人教版 教學(xué)內(nèi)容 兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點為P′(-x,-y)及其運用. 教學(xué)目標(biāo) 理解P與點P′點關(guān)于原點對稱時,它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,掌握P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P′(-x,-y)的運用. 復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn),尤其是中心對稱,知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用. 重難點、關(guān)鍵 1.重點:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點P′(-x,-y)及其運用. 2.難點與關(guān)鍵:運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題. 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面三題. 1.已知點A和直線L,如圖,請畫出點A關(guān)于L對稱的點A′. 2.如圖,△ABC是正三角形,以點A為中心,把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)60,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 3.如圖△ABO,繞點O旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 老師點評:老師通過巡查,根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點評.(略) 二、探索新知 (學(xué)生活動)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點,并寫出它們的坐標(biāo),并回答: 這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系? 老師點評:畫法:(1)連結(jié)AO并延長AO (2)在射線AO上截取OA′=OA (3)過A作AD′⊥x軸于D′點,過A′作A′D″⊥x軸于點D″. ∵△AD′O與△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″,OA=OA′ ∴A′(3,-1) 同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo). (學(xué)生活動)分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容:關(guān)于原點作中心對稱時,①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系?②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點? 提問幾個同學(xué)口述上面的問題. 老師點評:(1)從上可知,橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等,縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等.(2)坐標(biāo)符號相反,即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點P′(-x,-y). 兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反, 即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點P′(-x,-y). 例1.如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形. 分析:要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段,只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可. 解:點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P′(-x,-y), 因此,線段AB的兩個端點A(0,-1),B(3,0)關(guān)于原點的對稱點分別為A′(1,0),B(-3,0). 連結(jié)A′B′. 則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′. (學(xué)生活動)例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形. 老師點評分析:先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成△ABC,要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點,依次連結(jié),便可得到所求作的△A′B′C′. 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖,直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1. (1)在圖中畫出直線A1B1. (2)求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式. (3)是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)它與雙曲線只有一個交點,若存在,求此直線的函數(shù)解析式,若不存在,請說明理由. 分析:(1)只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點A1、B1,連結(jié)A1B1. (2)先求出A1B1中點的坐標(biāo),設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k. (3)要回答是否存在,如果你判斷存在,只需找出即可;如果不存在,才加予說明.這一條直線是存在的,因此A1B1與雙曲線是相切的,只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點的對稱點A2、B2,連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線. 解:(1)分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點A1(1,0),B1(2,0),連結(jié)A1B1,那么直線A1B1就是所求的. (2)∵A1B1的中點坐標(biāo)是(1,) 設(shè)所求的反比例函數(shù)為y= 則=,k= ∴所求的反比例函數(shù)解析式為y= (3)存在. ∵設(shè)A1B1:y=k′x+b′過點A1(0,1),B1(2,0) ∴ ∴ ∴y=-x+1 把線段A1B1作出與它關(guān)于原點對稱的圖形就是我們所求的直線. 根據(jù)點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點P′(-x,-y)得: A1(0,1),B1(2,0)關(guān)于原點的對稱點分別為A2(0,-1),B2(-2,0) ∵A2B2:y=kx+b ∴ ∴ ∴A2B2:y=-x-1 下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切 -x-1=x+2=- x2+2x+1=0,b2-4ac=4-411=0 ∴直線y=-x-1與y=相切 ∵A1B1與A2B2的斜率k相等 ∴A2B2與A1B1平行 ∴A2B2:y=-x-1為所求. 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點評) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點P′(-x,-y),及其利用這些特點解決一些實際問題. 六、布置作業(yè) 1.教材 復(fù)習(xí)鞏固3、4. 2.選用作業(yè)設(shè)計. 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.下列函數(shù)中,圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是( ) A.y= B.y=2x+1 C.y=-2x+1 D.以上三種都不可能 2.如圖,已知矩形ABCD周長為56cm,O是對稱線交點,點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm,則矩形邊長中較長的一邊等于( ) A.8cm B.22cm C.24cm D.11cm 二、填空題 1.如果點P(-3,1),那么點P(-3,1)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)是P′_______. 2.寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個共同性質(zhì)________(用對稱的觀點寫). 三、綜合提高題 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′,再畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對稱的△A″B″C″,那么△A″B″C″與△ABC有什么關(guān)系,請說明理由. 2.如圖,直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,且A(0,3),B(3,0),現(xiàn)將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1. (1)在圖中畫出直線A1B1; (2)求出過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式; (3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等)它與雙曲線只有一個交點,若存在,求此直線的解析式;若不存在,請說明不存在的理由. 答案: 一、1.A 2.B 二、1.(3,-1) 2.答案不唯一 參考答案:關(guān)于原點的中心對稱圖形. 三、1.畫圖略,△A″B″C″與△ABC的關(guān)系是關(guān)于原點對稱. 2.(1)如右圖所示,連結(jié)A1B1; (2)A1B1中點P(1.5,-1.5),設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,則y=-. (3)A1B1:設(shè)y=k1x+b1 ∴y=x+3 ∵與A1B1直線平行且與y=相切的直線是A1B1旋轉(zhuǎn)而得到的. ∴所求的直線是y=x+3, 下面證明y=x+3與y=-相切, x2+3x+2.25=0,b2-4ac=9-412.25=0, ∴y=x+3與y=-相切.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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