九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 第1課時 正切與坡度學(xué)案北師大版.doc

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1.1 銳角三角函數(shù) 第1課時 正切與坡度 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算. 學(xué)習(xí)重點: 1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)難點: 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比. 學(xué)習(xí)方法: 引導(dǎo)—探索法. 學(xué)習(xí)過程: 一、生活中的數(shù)學(xué)問題: 1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？ 2、生活問題數(shù)學(xué)化： ⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ ⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ 二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題） ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系? ⑵ ⑵有什么關(guān)系？ ⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? ⑷由此你得出什么結(jié)論? 三、例題： 例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡? 例2、在△ABC中，∠C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 四、隨堂練習(xí)： 1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎? 2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米. 4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______. 5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號) 五、課后練習(xí)： 1、在Rt△ABC中,∠C=90,AB=3,BC=1,則tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值. 6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長. 7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高? 8、探究: ⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________. ⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_____________. ⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.