九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.3.2 正方形的性質(zhì)與判定教案 北師大版.doc

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正方形的性質(zhì)和判定 課 題 正方形的性質(zhì)和判定（二） 課時安排 共（2）課時 課程標準 課標P34 探究并證明正方形的判定定理 學習目標 1. 通過教師引導，學生獨立思考，能正確表述正方形的判定定理； 2. 通過對例題的分析，能靈活應用正方形的判定定理解決具體數(shù)學問題; 3. 通過對中點四邊形的探究，能發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明. 教學重點 目標1,2 教學難點 目標2,3 教學方法 支架式教學法，教師引導 教學準備 希沃白板，課件 課前作業(yè) 1. 復習回顧正方形的定義及性質(zhì)定理. 教學過程 教學環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 （修改人： ） 環(huán) 節(jié) 一 1.情境引入 問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣 剪才能剪出一個正方形？ （學生動手折疊、思考、剪切） 活動目的：因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45角即可。 想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。 請同學到講臺前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢引導學生總結(jié)出正方形的判定定理： 1. 有一個角是直角的菱形是正方形。 2. 對角線相等的菱形是正方形。 3.有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 4.對角線垂直的矩形是正方形。 教師可以課件展示下面的框架圖，復習鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。 課中作業(yè) 學生讀一讀，想一想，重在理解，記憶。 環(huán) 節(jié) 二 二、運用鞏固 通過例2，復習鞏固平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定定理，讓學生嘗試綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。 關(guān)注學生證明過程的規(guī)范性。 課中作業(yè) 完成課本P23 做一做 環(huán) 節(jié) 三 三、猜想論證 活動內(nèi)容1： 圖1-8-1 圖1-8-2 圖1-8-3 問題：1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線， ①若∠BEF=30，則∠A= . ②若EF=8cm, 則AC= . 2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？ 3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？ 通過問題串，復習三角形中位線性質(zhì)定理和命題“依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形”。這種低起點的問題，也增強了學生學習數(shù)學的自信心。此外，課件的運用，直觀形象，也分解了難點。 活動內(nèi)容2： 問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？ 在一個開放的情景中，引導學生體會由一般到特殊的歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，同時培養(yǎng)學生的積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。 活動內(nèi)容3： 學生以數(shù)學小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結(jié)論的正確性。 由學生非常熟悉的、常見的特殊四邊形得到結(jié)論，為后面的知識形成作好鋪墊，并把學習的主動權(quán)讓給學生，目的在于激發(fā)學生的學習興趣，使學生真正成為學習的主人；同時讓學生再一次體會由一般到特殊的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，進一步提高學生的合作交流和數(shù)學表達能力。 得出結(jié)論： 平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形； 矩形的中點四邊形是菱形； 菱形的中點四邊形是矩形； 正方形的中點四邊形是正方形； 活動內(nèi)容4： 問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？ 2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？ 3.你是從什么角度考慮的？ 4.你從哪兒得到的啟發(fā)？ 5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？ 概括出規(guī)律： 決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。 （1） 若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形； （2） 若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形； （3） 若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形； （4） 若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。 6.課堂小結(jié) 1．本節(jié)課重點學習了什么知識，應用了哪些數(shù)學思想和方法？ 2．通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？ 課中作業(yè) 自我檢測 課后題 第3題 課后作業(yè)設計： 1.課本 習題1.8 1-3題 必做(寫作業(yè)本上) 2.《全品學練考》作業(yè)手冊 P12-13 1-11題（必做） 其余選做 （修改人： ） 板書設計： 正方形的性質(zhì)和判定（二） 一、 正方形的判定定理 二、中點四邊形 教學反思： 1.要創(chuàng)造性的使用教材 在新教材中，課本只是一個載體，因此，本節(jié)課教師充分利用這個載體和學生已有的知識、經(jīng)驗，教學設計不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合學生的認知基礎和認知規(guī)律，體現(xiàn)了新課標的觀念，水到渠成，效果非常好。 2.充分利用現(xiàn)代技術(shù)，提高課堂容量 本節(jié)課容量較大，但由于采用了電腦輔助教學手段，為學生創(chuàng)建了一個學習情境，通過圖形的變換，使學生很容易發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律、找出解決方法，并且學生在老師的啟發(fā)下，一步一步地探索、歸納、學習，在探索的過程中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。 3.注意改進的方面 在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。