2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的性質(zhì)名師教案2 浙教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的性質(zhì)名師教案2 浙教版 教學目標 1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認識. 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一． 3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖． 教學重點與難點 教學重點：本節(jié)教學的重點是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一. 教學難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，是本節(jié)教學的難點. 教學方法:可采用學生在任務(wù)驅(qū)動下的自主學習與教師輔導相結(jié)合 課前準備:學生：準備一些等腰三角形，預習本節(jié)內(nèi)容 教師：教學活動材料，多媒體課件 教學過程 一．創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 1.溫故檢測： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。 ［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。］ 2.懸念、引子、思考 將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？ 說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.對于“為什么”學生可能會回答 “不知道”，那就進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究 等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會回答“等腰三角 形三線合一”，因為不能排除有部分學生“預習過” 什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會 合一”，學生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學生的利益. 二．交流互動，探求新知 1．等腰三角形的性質(zhì) 合作學習：分三組教學活動材料 教學活動材料1：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 （2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 教學活動材料2：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是什么？△ABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見，將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換，所得的像是什么？ （2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角. （3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 教學活動材料3：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）根據(jù)學過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角 （2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ （發(fā)給學生活動材料，四人一組先合作學習，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教師應(yīng)給學生一定的時間和機會，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導，用規(guī)范的數(shù)學語言進行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).） 結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等?；颉霸谝粋€三角形中，等邊對等角” 等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等腰三角形三線合一. 2．多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對位置，幫助學生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì). 3．解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎？ （當重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題，使學生懂得學習的價值.） 4．應(yīng)用定理時的推理格式： 用幾何語言表述為： 在△ABC中，如圖，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一個三角形中等邊對等角） 在△ABC中，如圖 （1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三線合一） （2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2 （3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 5．例題學習 例1 如圖2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50,求∠B，∠C的度數(shù). 解：在△ABC中， ∵AB＝AC ， ∴∠B＝∠C（在一個三角形中等邊對等角） ∵∠A＋∠B＋∠C＝180，∠A＝50, ∴∠B＝∠C＝＝＝65. 練習1課內(nèi)練習2 （例1和練習1是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以讓學生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程.） 例2 已知線段a，h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高線為h. 教學中可作如下啟發(fā)： （1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2－8，BC長已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個點？ （2）已知BC邊上的高線的長度為h，你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點A的位置嗎？ （例2是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學的難點，在操作過程中要讓學生體驗等腰三角形三線合一的性質(zhì)） 練習2填空： （1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40則∠C＝ ；若∠B＝72，則∠A＝ . （2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40，M是BC的中點，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ . （3）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。 ∠BAC＝180－ ∠B，∠B＝（ ） ∠DAC＝ ∠C （4）如圖，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100,則∠B＝ 度. （以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學生的觀察分析的能力） 三．合作探究，強化能力. 探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由. 猜想：AE⊥BC，BD＝CD ∵AB＝AC(已知) OB＝OC(已知) AO＝AO（公共邊） ∴△ABO≌△ACO（SSS） ∴∠BAO＝∠CAO ∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合） 探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是兩底角的平分線。 猜想：BD＝CE. 解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一個三角形中等邊對等角） ∵BD、CE分別是兩底角的平分線（已知） ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB （角平分線的定義） ∴∠DBC＝∠DCB， 在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA） ∴BD＝CE（全等三角形對應(yīng)邊相等） （探究1需要學生根據(jù)數(shù)學語言畫出幾何圖形，然后進行歸納、猜想、推理；探究2需要學生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言和幾何圖形，再進行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個，那就是培養(yǎng)學生歸納、猜想、推理的自主學習的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級的實際情況選用） 四．歸納小結(jié)，強化思想 1．在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲？和我們共享. 2．你還有什么不理解的地方，需要老師或同學幫助. （采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學生一個梳理知識的空間，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達能力） 五．作業(yè) 1．作業(yè)本 2．預習2.3節(jié)內(nèi)容