四川省成都市青白江區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 等腰與直角三角形教案 （新版）北師大版.doc

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等腰、直角三角形 課程標(biāo)準(zhǔn)描述 了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的高線、中線及交平分線重合。 考試大綱描述 (1)掌握等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。 (2)運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)與判定解決幾何問題。 教材內(nèi)容分析 本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明。 學(xué)生分析 在八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。 學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)掌握等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。 (2)運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)與判定解決幾何問題。 重點(diǎn) 掌握等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。 難點(diǎn) 運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)與判定解決幾何問題。 教學(xué)過程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖（備注） 導(dǎo) 1、回顧等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。2、與三角形全等有關(guān)的知識(shí)：SAS、ASA、SSS、AAS。 學(xué)生認(rèn)真回憶并作答 回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。 思 學(xué)生獨(dú)立思考 1．等腰三角形： (1)性質(zhì)： 相等， 相等，________________________叫“三線合一”； (2)判定：有兩邊相等、兩角相等的三角形是等腰三角形． 2．等邊三角形： (1)性質(zhì)： 相等，三內(nèi)角都等于 ； (2)判定：三邊相等、三內(nèi)角相等或__________________等腰三角形是等邊三角形． 3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90. 性質(zhì)：(1)邊與邊的關(guān)系：(勾股定理)a2＋b2＝ ； (2)斜邊上的中線等于斜邊的_____； (3)角與角的關(guān)系：∠A＋∠B＝ ； (4)邊與角的關(guān)系： 若∠A＝30，則30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的______. 判定： ①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形； ④有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 (5)利用HL證明全等 體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系，為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆． 議 以小組為單位，學(xué)生之間互相討論，整理知識(shí)。教師巡視。 1．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5 cm和6 cm，那么此三角形的周長是(　　) A．15 cm B．16 cm C．17 cm D．16 cm或17 cm 2. 如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70，則∠A的度數(shù)是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 A B C A B D C 3、如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（　?。? A30 B36 C．40 D．45 4、若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為　?。?、已知直角角形兩邊的長分別 1、通過折紙活動(dòng)過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。 2、和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。 3、鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用。 展 學(xué)生展示成果，教師巡視。 題型一　等腰三角形有關(guān)邊角的討論 【例 1】　方程x2－9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為(　　) A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定 2、若等腰三角形的一個(gè)角為50，則它的頂角是（ ）。 知能遷移 (如圖， △ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC. ①求∠ECD的度數(shù)； ②若CE＝5，求BC長． 題型二　等腰三角形的性質(zhì) 【例 2】　如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AE＝BF，試判斷△DEF的形狀． 思想方法 感悟提高　 作等腰三角形的底邊中線，構(gòu)造等腰三角形“三線合一”的基本圖形，是常見的輔助線的作法之一． 評(píng) 1、等腰三角形的性質(zhì)定理 2、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性． 【例 3】　(1)已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度數(shù)． 如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊 三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn) O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG， 則下列結(jié)論：①AE＝BD；②AG＝BF； ③FG∥BE； ④∠BOC＝∠EOC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 題型四　直角三角形、勾股定理 【例 4】如圖2-7-1，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F為垂足，DE=BF，問：AB與CD平行嗎？說明理由. 形成及時(shí)總結(jié)語反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。 檢 如圖2-7-21，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，從點(diǎn)D引BA的垂線，垂足是E，如果AE=1，那么CD=_________. 進(jìn)一步鞏固當(dāng)堂所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋。 教學(xué)反思