2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.2 直角三角形（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc

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2　直角三角形 第2課時 【教學目標】 知識技能目標 1.掌握證明直角三角形全等的“HL”判定定理,進一步理解證明的必要性. 2.利用“HL”定理解決實際問題. 過程性目標 進一步掌握推理證明的方法,發(fā)展演繹推理能力. 情感態(tài)度目標 在探究性學習中培養(yǎng)刻苦鉆研、實事求是的態(tài)度,勇于探索創(chuàng)新的精神,增強學生的自主性和合作精神. 【重點難點】 重點:掌握判定直角三角形全等的條件;并能運用直角三角形全等解決一些簡單的實際問題. 難點:證明“HL”定理的思路的探究和分析. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種? 2.已知一條邊和斜邊,求作一個直角三角形.想一想,怎么畫?同學們相互交流. 設計意圖:通過動手實踐培養(yǎng)學生觀察、比較、交流的能力,得到猜想.由此發(fā)現(xiàn)判定直角三角形全等的一種特有方法.教師順水推舟,詢問能否證明:“在兩個直角三角形中,直角所對的邊(即斜邊)和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.”,從而引入新課. 二、探究歸納 (1)證明“HL”定理. 已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90,AB=A′B′,BC=B′C′. 求證:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 證明:在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理). 又∵在Rt△ A′B′C′中,A′C′2=A′B′2-B′C′2 (勾股定理). AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS). 定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示. 例1:(課本P20例) 設計意圖:通過利用“HL”定理來解決實際問題,使學生體會數(shù)學結論在實際中的應用.要求學生不僅能用數(shù)學語言清楚地表達出自己的想法,還能將解題過程規(guī)范地書寫出來. 例2:判斷下列命題的真假,并說明理由. (1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等. (2)斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等. (3)兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等. (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等. 設計意圖:通過本組練習,訓練證明直角三角形全等的多種方法. 三、交流反思 本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.而當一邊的對角是直角時,這兩個三角形是全等的,從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理,并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題,不僅進一步掌握了推理證明的方法,而且發(fā)展了同學們演繹推理的能力.同學們這一節(jié)課的表現(xiàn),很值得繼續(xù)發(fā)揚光大. 四、檢測反饋 1.在△ABC中,∠C=90,AD為角平分線,BC=32,BD∶DC=9∶ 7,則點D到AB的距離為 (　　) A.18 cm　　B.16 cm　　C.14 cm　　D.12 cm 2.在△ABC內(nèi)部取一點P使得點P到△ABC的三邊距離相等,則點P應是△ABC的哪三條線交點.(　　) A.高 B.角平分線 C.中線 D.邊的垂直平分線 3.已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說法正確的有幾個 (　　) ①AD平分∠EDF; ②△EBD≌△FCD; ③BD=CD;④AD⊥BC. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD,則需要加條件________或________; 若利用“HL”證明△ABC≌△ABD,則需要加條件________或________. 5.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于 D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,則△DEB的周長為________ cm. 五、課后作業(yè) P21　習題1.6　第3,4,5題 六、板書設計 證明“HL”定理 …… …… 例題板書 …… …… 七、教學反思 　　本節(jié)HL定理的證明學生掌握得比較好,定理的應用方面靈活性較強,給教師和學生發(fā)揮的余地較大,所以學生積極性非常高,作為教師要充分利用好這個資源,可以達到一題多解,舉一反三的效果.