八年級數(shù)學上冊 綜合訓練 四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)習題 魯教版.doc

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四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)（習題） 例題示范 例 1：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD=2AB，CE⊥AB 于點 E， F 為 AD 的中點，連接 CF，則下列結(jié)論：① DCF = 1 BCD ； A F D E 2 ②EF=CF；③ S△BEC = 2S△CEF ；④ DFE = 3AEF ．其中一定正確的是 ．（填寫序號） B C 【思路分析】 1. 本題給出 F 為 AD 的中點，結(jié)合平行四邊形提供的對邊平行， 故考慮“平行夾中點”，借助全等轉(zhuǎn)移邊、轉(zhuǎn)移角． 2. 如圖，延長 EF，CD 交于點 G，在平行四邊形 ABCD 中，由 F 為 AD 中點，可知△AEF≌△DGF． ①在平行四邊形 ABCD 中，AB=CD G ∵AD=2AB ∴AD=2CD ∵F 為 AD 中點 ∴FD=CD ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠1=∠BCF ∴∠2=∠BCF 即DCF = 1 BCD ，故①正確 2 ②由△AEF≌△DGF，可知 EF=GF ∵CE⊥AB，AB∥CD ∴∠ECG=90 在 Rt△ECG 中，F(xiàn) 為 EG 中點 ∴CF=EF=GF，故②正確 ③∵F 為 EG 的中點 ∴ S△ECG = 2S△CEF ∵BE≠CG ∴ S△BEC ≠ S△ECG ∴ S△BEC ≠ 2S△CEF ，故③不正確 A F D 1 E 2 B C ④∵AB∥CD ∴∠G=∠AEF ∵FC=FG ∴∠G=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠G=∠AEF 又∵∠DFE=∠G+∠GDF=∠G+∠1+∠2 ∴ DFE = 3AEF ，故④正確綜上，其中一定正確的是①②④ 例 2：將 n 個邊長都為 2 的正方形按如圖所示的方式擺放，其中點 A1，A2，A3，…，An 分別是正方形的中心，則這 n 個正方形重疊部分的面積之和為 ． A2 A3 A4 A1 A5 【思路分析】 首先分析其中一個陰影部分的面積，如圖，因為 A1D = A1C ，有等線段共點結(jié)構(gòu)，考慮旋轉(zhuǎn)，所以把△A1ED 繞點 A1 順時針旋轉(zhuǎn) 1 1 90得到△A1FC ，則△A1ED≌△A1FC ，所以S△A ED = S△A FC ， 故 S陰影 = S△A1CD = 1 S 4  正方形ABCD = 1． E D A1 F A B C 因為 n 個正方形形成（n-1）個陰影，故面積之和為 n-1． 鞏固練習 1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分線與 BC 的延長線交于點 E，與 CD 交于點 F，且 F 為 CD 邊的中點， DG⊥AE 于點 G．若 DG=1，則 AE 的長為 ． E D F C G A B  D C A E B 第 1 題圖 第 2 題圖 2. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BC，E 為 AB 邊的中點，且 CE∥AD，則∠ABC= ． 3. 如圖，在菱形 ABCD 中，∠A=100，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC 的中點．若 EP⊥CD 于點 P，則∠FPC= ． O1 O2 D F A E P C B 第 3 題圖 第 4 題圖 4. 如圖，三個邊長均為 2 的正方形重疊在一起，若 O1，O2 是其中兩個正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為 ． 5. 如圖，兩個邊長均為 2 的正方形重疊在一起，正方形 OPQR 的頂點 O 與正方形 ABCD 的中心重合．給出以下結(jié)論： ①四邊形 OECF 的面積為 1；②CE+CF=2；③OE+OF=2； ④四邊形 OECF 的周長為 4．其中正確的是 ． （填寫序號） A D R F O B E C Q P 6. 如圖，在菱形 ABCD 中，∠B=60，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC 上的點，且 BE=CF，連接 CE，AF 交于點 H，連接 DH 交 AC 于點 O．給出以下結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=60； ③AH+CH=DH．其中正確的是 ．（填寫序號） B A O E O H F C A D C B F E 第 6 題圖 第 7 題圖 7. 如圖，以 Rt△ABC 的斜邊 BC 為一邊，在△ABC 的同側(cè)作正方形 BCEF，設正方形 BCEF 的中心為 O，連接 OA．若 AB=4， 2 OA= 6 ，則 AC 的長為 ． 8. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，正方形 ABCD 的頂點 A 的坐標為(0，2)，頂點 B 在 x 軸上，對角線 AC，BD 相交于點 M．若 OM = 3 2 ，則點 C 的坐標為 ． y D M C A O B x E D C A B 第 8 題圖 第 9 題圖 9. 如圖，E 是□ABCD 內(nèi)任一點，若□ABCD 的面積為 8，則圖中陰影部分的面積為 ． 思考小結(jié) 1. 四邊形中常見幾何結(jié)構(gòu)（根據(jù)特征畫出對應結(jié)構(gòu)的圖形） ① 中點結(jié)構(gòu)：直角+中點，平行+中點，多個中點； ② 旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)：等線段共點； ③ 弦圖結(jié)構(gòu)：外弦圖，內(nèi)弦圖； ④ 面積結(jié)構(gòu)：三個“一半”，平行轉(zhuǎn)化 【參考答案】 鞏固練習 3 1． 4 2．60 3．50 4．2 5．①② 6．①②③ 7．16 8．(6，4) 9．4 思考小結(jié) 略