九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.2 矩形的性質與判定 1.2.1 矩形的性質同步課時練習題 北師大版.doc

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1.2.1 矩形的性質 1．下列性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是( ) A．對邊相等　　　B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行 2．矩形具有而菱形不具有的性質是( ) A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等 3. 如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝60，則∠2的度數(shù)為( ) A．30　　　B．45　 　　C．60　 　　D．75 4. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC＝8 cm，∠AOD＝120，則AB的長為( ) A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm 5. 如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A，展平紙片后∠DAG的大小為( ) A．30 B．45 C．60 D．75 6. 如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，則∠EAC的度數(shù)是( ) A．18　　　B．36　　　C．45　　　D．72 7. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點．將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF，則CF的長為( ) A. B. C. D. 8. 已知四邊形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠D＝90，則四邊形ABCD為____． 9. 已知矩形的面積為40 cm2，一邊長為5 cm，則該矩形的對角線長為 ． 10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，D為AB的中點，且CD＝5，則AB＝____ cm. 11. 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝6，點E是斜邊AB上任意一點，作EF⊥AC于點F，EG⊥BC于點G，則矩形CFEG的周長是____． 12. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，若EF＝4 cm，則CD＝____cm. 13. 如圖，“人字形”屋梁中，AB＝AC，點E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC的中點，若AB＝6 m，∠B＝30，則支撐“人字形”屋梁的木料DE，AD，DF共有____m. 14. 直角三角形斜邊上的高與中線分別是5 cm和6 cm，則它的面積是 ． 15. 如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為____． 16. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為 ． 17. 如圖所示，在△ABC中，BD，CE是高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，則下列結論中：①GE＝GD；②GF⊥DE；③GF平分∠DGE；④∠DGE＝60.其中正確的是 ．(填寫序號) 18. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB＝AO，求∠ABD的度數(shù)． 19. 如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，∠1＝∠2，OB＝6 cm. (1)求∠BOC的度數(shù)； (2)求△DOC的周長． 20. 準備一張矩形紙片，按下圖操作： 將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點． (1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形； (2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積． 參考答案： 1---7 CBCDC CD 8. 矩形 9. cm 10. 10 11. 12 12. 4 13. 9 14. 30cm2 15. 20 16. 3 17. ①②③ 18. 解：在矩形ABCD中，AC＝BD，AO＝AC，BO＝BD， ∴AO＝BO.又∵AB＝AO，∴AO＝BO＝AB， 即△ABO為等邊三角形．∴∠ABD＝60 19. 解：(1)∵AE⊥BD, ∴∠AEO＝∠AEB＝90， 又∵AE＝AE，∠1＝∠2， ∴△AEO≌△AEB.∴AB＝AO. 又∵OA＝OB, ∴△AOB為等邊三角形， ∴∠AOB＝60，∴∠BOC＝120 (2)由矩形的性質可得△OCD≌△OAB， ∴OC＝OA＝OB＝6 cm. ∴△DOC的周長為18 cm 20. (1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊可知，∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形 (2)∵四邊形BFDE為菱形，∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90，∴∠ABE＝30，∵∠A＝90，AB＝2，∴AE＝，BF＝BE＝2AE＝， ∴菱形BFDE的面積為2＝